纵缝对重力坝地震发硬影响的研究

纵缝对重力坝地震发硬影响的研究 纵缝对重力坝地震反应影响的研究 涂 劲～候顺载～陈厚群 (中国水利水电科学研究院 工程抗震研究中心) 摘 要,本文采用显式有限元结合人工透谢边界进行波动,配合动接触力模型考虑纵缝接触非线性问题,用静动组合方法考虑静动荷载的耦合作用,形成新的重力坝地震反应分析的计算体系,对一典型的含纵缝重力坝进行了地震反应分析。在考虑地基辐射阻尼的条件下得出了纵缝的存在及纵缝初始宽度、填充情况、缝面摩擦系数等因素对坝体地震反应影响的一系列结论。 关键词,纵缝，重力坝，人工透射边界，动接触力法收稿日期,1999-11-22 作者简介:涂劲(1973-)，女，福建长汀人，博士、工程师，主要研究方向:水工结构抗震研究。 重力坝是水电建设中最常见的坝型，其特点是断面尺寸巨大，与地基接触面广，坝内应力较低、较均匀，耐久性好，所以对抵抗地震、渗漏、洪水及战争破坏等意外荷载的能力都较强。重力坝是大体积结构，为了防止开裂和满足施工要求，需要分缝分块浇筑，沿坝轴线方向设置的横缝可以通过计算中以单个坝段为研究对象加以考虑，而当由于浇 筑能力限制和施工速度要求而采用柱状块方法浇筑时，坝的横断面上还将有纵缝存在，通过纵缝灌浆并不能使坝体完全恢复整体作用，纵缝将削弱坝体刚度，并产生不利的应力分布。文献[1，2]分别以点面接触的物理模型和将接触点对的接触条件引入基本方程的有限元混合法对含纵缝的重力坝进行了地震反应分析，但计算过程都较为繁琐，且对于边界条件分别以刚性地基和无质量地基来简化，未考虑地基的辐射阻尼作用。本文以显式有限元结合人工透射边界的波动分析方法，配合动接触力模型考虑纵缝接触非线性问题，用静动组合方法考虑静动荷载的耦合作用，形成新的重力坝地震反应分析的计算体系，对一典型的含纵缝重力坝进行地震反应分析。 1 计算方法 1.1 无限地基中的波动模拟方法 本文采用廖振[3]鹏建议的多次透射人工边界方法模拟地震波向 无穷远处辐射，并与显式有限元的内点计算相结 合，形成了完全解耦的近场波动数值模拟方法。 在有限元分析中，首先将结构和感兴趣的部分地 基切割出来进行离散化，成为近场计算区，在近 场计算区的地基外附加一定厚度线性的人工边 界区，人工边界区的外部节点称为人工边界节 图1 近场波动有限元模拟的计算模型 点，人工边界以内的所有节点统称为内点。计算 模型如图1. 人工边界节点的位移包括自由场与散射场两部分，自由场含入射场和均匀无限半空间的自由面反射场，是已知的，而散射场位移可由透射人工边界条件给出，N阶透射公式为: (1) N式中:C=N!/(N-n)!n!. n 式(1)具有解耦特征，为建立一个完全解耦的近场波动计算模型，内点采用集中质量有限元法解耦，显式有限元积分格式如下(角标ij表示向量在i节点j自由度方向的分量): (2) t+Δtt+Δttt(3) =2/Δt(u-u- ijijijij 显式有限元结合人工透射边界的波动模拟方法具体计算步骤为:(1)由内点计算公式计算有限元计算区内各节点t+Δt时刻的位移反应;(2)计算t+Δt时刻人工边界区各点自由场位移;(3)对人工边界区，将t+Δt时刻以及相关前几时刻的总位移减去相应自由场位移，获得多次透射公式外推t+Δt时刻散射场位移所需人工边界区节点前几时刻散射场位移;(4)用透射公式计算t+Δt时刻人工边界节点的散射场位移;(5)将人工边界节点t+Δt时刻的散射场位移与自由场位移相加，得到总位移，进入下一时步。 t+Δt在内点计算中，对于接触点，将u1.2 纵缝开合的动接触力计算方法 分为ij三部分: t+Δt-t+Δtt+Δtt+Δtu=u+Δu+Δv (7) ijijijij -t+Δt其中，u可以由前一时刻的运动状态直接得到。 ij (8) 而后两项由接缝的动接触状态确定。 2ttt+ΔtΔu=Δt/2mN=N/M (9) ijiijiji2式中:M=2m/Δt. iit+Δt2ttΔv=Δt/2mτ=τ/M (10) ijiijiji 接触点对i和i′的位移应满足接触时的位移协调条件，即法向的互不侵入要求。 Tt+Δtt+Δt(11) (u-u)=0 ui′i Tt+Δtt+Δt令Δ=(-，由式(7)和式(11)可得: 1iii′i tN=MM/M+MΔ (12) iii′ii′i1i t+Δtt+Δt由式(9)可计算Δ,Δu。 ii′ Tt+Δtt+Δttt令Δ=[(---)],在切向根据静摩擦定律可得: 2iti′ii′i t(13) τ=MM/M+MΔ iii′ii′i2i 同时还需判断静摩擦力是否超过允许值，若超过，则说明i与i′之间转入动摩擦状态， tt|τ|=μ|N| (14) ii t式中:μ为动摩擦系数;τ的符号由Δ确定。 i2i t+Δtt+Δt 最后由式(10)计算Δv、Δv。 ii′ t+Δtt+Δtt+Δtt+Δt 由以上计算求得、Δu、Δv，从而得到接触点总位移u，这iiti就是动接触力模型计算格式，它与显式有限元的内点计算配套，且不存在人为选扔触刚度的问题，不会发生接触面的相互侵入现象。 1.3 静动组合计算方法 在考虑结构非线性的情况下，静动反应无法直接叠加，本文将静力荷载视为虚拟时域内的阶跃荷载，在结构静力反应达到稳定后，考虑地震波输入，进行静动组合计算，体现了非线性条件下静动荷载的耦合作用。 1.4 计算方法及程序检验 用本文方法求得均匀半无限平面底部垂直入射最大值为1的脉冲位移波时，地表反应如图2，地表反应最大值为2，与理论解吻合良好。 以下对动接触力模型加以验证，如图3有3个二维单元组成上下两个块体，3单元尺寸1m×1m，考虑块体的自重作用，材料质量密度280kg/m,弹性模量2.296MPa.由简单的理论计算可知，块体1对块体2的压力即为其自重27.44kN;从有限元计算的角度来说，块体1的下表面与块体2的上表面接触，将块体1的自重传递到下部的块体2，将自重作为从0时刻起作用的阶跃荷载，用动接触 力模型进行有限元计算，最终得到每个接触点对之间的法向接触力为13.72kN,块体1对块体2的总压力为13.72×2=27.44kN，与理论解完全吻合，其计算时程如图4. 图2 自由地表位移反应 图3 算例 图4 接触力计算 2 计算资料 本文以丰满水利枢纽工程的拦河大坝为研究对象进行地震反应分析。丰满大坝为混凝土重力坝，坝顶高程267.7m，最大坝高91.7m，坝顶全长1080m，由60个坝段组成。丰满大坝基本断面为三角形，上游坝坡0.05，下游坝坡0.78，头部下游折坡取圆弧。虽然混凝土重力坝在弱震作用下，各坝段间的横缝可传递一定的剪力，但在强烈地震作用下，横缝开裂，产生滑动，形成单个坝段的振动。#分析重力坝地震反应，可以取单个坝段进行，本文取典型坝段 35挡水坝段进行,地震反应分析。35挡水坝段的几何尺寸和混凝土分区采用东北勘测研究院提供的丰满工程断面现状图。坝高77.3m，坝底宽56.2m.考虑坝体实际混凝土分区，坝体及地基的静态弹性模量、泊松比、容重采用丰满发电厂所提供的值，动态弹性模量取静态弹性模量的1.3倍，阻尼比取0.08.坝内3条纵缝，当考虑缝有宽度时，取缝顶部缝宽4mm，底部缝宽0mm.大坝在补强加固过程中，曾把已具有一定宽度的纵缝填充灌浆，而灌浆后的纵缝在运行中又发生了开裂，形成了特殊的缝面结构，可将内部沙浆作为填充物考虑。上游正常蓄水位263.5m，下游3尾水位198.5m.上游淤沙高程208.5m，淤沙浮重1.2t/m. 按我国DL5073 1997《水工建筑物抗震设计》的要求，丰满大坝水平向设计地震加速度0.161g，竖向设计地震加速度为水平向的2/3，即0.107g.本文采用以比例法调整到这一加速度水平的柯依那波和以设计反应谱为目标谱生成的人工地震波作为输入地震波。为全面进行纵缝重力坝的地震反应分析，本文考虑了坝体无缝、有缝，缝无宽度、有宽度，缝内有填充物、无填充物多种情况，鉴于纵缝内摩擦系数难以确定，又考虑了摩擦系数为0.80、0.60、0.30三种情况。 3 主要计算结果及分析 本文采用二维4节点单元和3节点的退化单元对丰满重力坝的坝体和宽300m，深120m的地基进行有限元离散，主要在以下几方面进行了计算结果的分析比较。 表1 辐射阻尼对应力的影响 高程/m 246.5 240.5 234.5 197.75 192.85 计入 0.92 0.79 0.67 0.84 1.50 上 柯依那波 不计 1.63 1.42 1.27 1.53 2.56 游 比值% 56.4 55.6 52.8 54.9 58.6 面 计入 1.30 1.12 0.95 0.78 1.53 人工波 不计 1.62 1.39 1.23 1.34 2.31 比值% 80.2 80.6 77.2 58.2 66.2 计入 1.85 1.83 1.73 0.66 0.82 柯依那波 不计 2.91 3.14 3.18 1.19 1.40 下 比值% 63.6 58.3 54.4 55.5 58.6 游 面 计入 2.26 2.25 2.11 0.71 0.88 人工波 不计 2.86 3.00 2.94 1.29 1.50 比值% 79.0 75.0 71.8 55.0 58.7 3.1 地基辐射阻尼的影响 为分析研究地震波动能量向地基无限远域逸散对混凝土重力坝地震反应的影响，在整体无纵缝的计算工况中，将计算结果与传统的不计地基辐射阻尼影响的振动计算方法的计算结果相比较，主要应力的对比列于表1.由表中可以看出，地基辐射阻尼对混凝土重力坝地震反应的影响虽因输入地震波的差异而有所不同，但大体可使坝体动应力降低约20%,40%，这无疑将成为大坝抗震安全的一个有利因素。 3.2 纵缝对坝体地震反应的影响 本文采用静动组合计算方法进行坝体的地震反应分析，表2给出各计算工况坝顶位移、240.0m高程上下游面、坝踵和坝趾的应力反应，表3给出各计算工况各坝块底部192.1m上下游侧的应力。(表中应力对于坝趾和坝块下游侧为最小应力的最小值，即最大主压应力，对于其余部分则为最大应力的最大值，即最大主拉应力。) 表2 各计算工况坝体反应 应力σ/MPa 坝顶顺河位移分缝情况 摩擦系数 作用荷载 /cm 240.0m上192.1m上 240.0m游 192.1m游 游 游 整体 静态 0.82 -0.93 -1.02 -0.01 -2.55 静+柯依那 3.44 0.05 0.35 0.71 -3.17 波 静+人工波 2.48 -0.09 0.73 1.08 -3.20 纵缝 0.80 静态 2.68 -0.76 -1.02 0.57 -2.62 静+柯依那 5.73 0.13 0.39 1.40 -3.28 波 无宽度 静+人工波 4.60 0.23 0.41 1.70 -3.31 0.30 静态 7.67 -0.61 -1.24 1.62 -3.43 纵 静+人工波 10.15 0.19 0.51 2.29 -4.27 缝 有 静态 4.42 -0.69 -1.13 0.88 -2.88 静+柯依那填 0.60 7.46 0.18 0.45 1.72 -3.60 波 充 静+人工波 6.56 0.32 0.38 2.19 -3.76 物 静态 2.68 -0.76 -1.02 0.57 -2.62 静+柯依那 0.80 5.73 0.13 0.39 1.40 -3.28 波 静+人工波 4.60 0.23 0.41 1.70 -3.31 0.30 静态 9.27 -0.62 -1.23 2.90 -2.72 纵 静+人工波 11.15 0.18 0.52 3.58 -3.41 缝 无 静态 7.07 -0.69 -1.15 2.43 -2.31 静+柯依那填 0.60 10.09 0.19 0.47 3.25 -2.88 波 充 静+人工波 9.52 0.32 0.42 3.77 -3.19 物 静态 5.62 -0.74 -1.14 2.14 -2.07 静+柯依那 0.80 8.71 0.16 0.47 3.01 -2.59 波 静+人工波 7.98 0.26 0.40 3.44 -2.95 表3 各计算工况各坝块底部应力 应力σ/MPa 分缝情摩擦系作用荷A块 B块 C块 D块 况 数 载 上游侧 下游侧 上游侧 下游侧 上游侧 下游侧 上游侧 下游侧 整 静态 -0.01 -0.93 -0.15 -1.08 -0.21 -1.28 -0.19 -2.55 体 静+柯波 0.71 -0.98 0.02 -1.15 -0.08 -1.31 -0.09 -3.19 0.30 静态 1.62 -6.41 4.63 -7.87 6.32 -7.67 4.94 -3.43 纵 静+柯波 2.29 -8.01 5.08 -9.87 6.69 -9.59 5.20 -4.29 缝 有 0.60 静态 0.88 -2.77 1.04 -4.63 -7.87 6.32 4.94 -3.43 填 静+柯波 1.72 -3.46 1.44 -5.78 3.15 -5.73 2.67 -3.60 充 物 0.80 静态 0.57 -1.25 -0.15 -3.03 1.09 -3.05 1.08 -2.72 静+柯波 1.40 -1.56 0.04 -3.78 1.41 -3.81 1.34 -3.28 0.30 静态 2.90 -8.43 6.24 -9.45 7.17 -8.11 4.18 -2.72 纵 静+柯波 3.58 -10.54 6.63 -11.8 17.33 -10.14 4.38 -3.41 缝 无 0.60 静态 2.43 -5.63 3.42 -7.04 4.49 -5.92 2.33 -2.31 填 静+柯波 3.25 -7.04 3.87 -8.80 4.90 -7.10 2.72 -2.88 充 物 0.80 静态 2.14 -3.88 1.67 -5.68 2.98 -4.73 1.33 -2.07 静+柯波 3.44 -5.37 3.26 -7.36 4.61 -6.10 2.23 -2.95 由丰满大坝挡水坝段静动响应22种工况的计算结果，大致可将纵缝对坝体反应的影响归纳如下: (1)纵缝内有填充物和有纵缝无宽度的计算结果接近，而与整体无纵缝以及纵缝无填充物的计算结果相差较大;而且，在同等状态下，摩擦系数越大，坝体反应越小，这些都充分说明纵缝的粘结填充程度对大坝的静、动态响应影响较大。因此纵缝灌浆填充，加强大坝的整体性，对大坝的抗震安全是很有利的。 (2)缝的存在改变了坝体应力分布，使坝体下部处于较高的应力状态，在上游侧，出现一定数量的拉应力，纵缝填充以后，拉应力值有一定降低，而对坝体上部的影响相对较小。整体重力坝抗震最薄弱部位的是坝体上部下游坝面，有可能出现1.0MPa左右的拉应力。 (3)大坝底部的高应力主要是由高的静态应力所致，在柯依那地震波作用下纵缝两侧静动态综合应力中，静态应力占80%左右。如缝内有填充物摩擦系数为0.6时，AB缝两侧综合应力为-3.46MPa、1.44MPa，而静态应力为-2.77MPa、 1.0MPa，占80%和72%;BC缝两侧均达80%以上。人工波作用时，AB缝两侧静态应力占综合应力的64%、38%，BC缝两侧则为72%和62%. (4)各坝块底部出现的高拉应力受到角缘效应的局部应力集中影响，在柯依那地震波作用下，缝内无填充物摩擦系数0.60时，BC块上游侧竖向静态正拉应力在192.1m高程分别为3.31MPa和4.33MPa，至195.2m高程已降为1.96MPa和2.74MPa. (5)计入纵缝影响后，计算的坝顶顺河向位移都较大，缝内无填充物摩擦系数0.30时，坝顶顺河向静位移9.27cm，1950年丰满大坝曾实测到坝顶水平位移11.0cm，这从一个方面印证了计算结果的可信性。 表4 纵缝最大张开度 摩擦系数 AB BC CD 无填充物 0.80 0.67 0.11 0. 有填充物 0.80 0.58 0.07 0.02 无填充物 0.60 0.45 0.10 0. 有填充物 0.60 0.36 0.03 0.001 无填充物 0.30 0.27 0.01 0. 有填充物 0.30 0.31 0. 0. 3.3 纵缝开合情况考察 为考察纵缝开合情况，在计算中对各条纵缝各节点对开合过程进行了跟踪，发现缝AB由上至下有4个点对发生开合外，缝BC、缝CD都仅有缝顶一个节点对发生开合。以输入柯伊那波的计算工况为例，表4列出各工况下各缝最大张开度(均出现在缝顶). 表4表明无论对无填充物还是对有填充物的情况，缝的最大张开度都随着摩擦系数的增大而增大。研究有填充物的情况下静力作用下3条纵缝缝面法向接触力分布情况，发现摩擦系数越小，坝块上部的接触力越大，这是由于摩擦系数小，大坝在弯曲时，相互错动受到的阻力小，也就是悬臂梁效应更为明显，各坝块发生较大弯曲，静力作用下相互间就有较大的压紧作用，而在同样的地震动输入情况下，其张开度就较小，这也可以从摩擦系数小时，大坝的静态顺河向位移大得到证明。 4 结论 通过以上波动分析方法模拟地震波的传播及无限地基辐射阻尼作用，以动接触力模型模拟纵缝在地震反应中的开合情况，本文完成了一个典型的带纵缝的重力坝的地震反应分析，得出以下基本结论:(1)传统的固定边界无质量地基重力坝的地震反应分析方法，无法考虑地震波的能量向无限地基的逸散，从而过高估 计了坝体的地震反应，而本文工作中考虑地震能量向地基无限远域逸散，地基辐射阻尼对重力坝地震反应影响的初步研究表明，地基辐射阻尼将使得坝体地震反应大致降低20%,40%，这对抗震是有利的。(2)纵缝的存在，使坝体的位移较整体无缝时明显增大，坝体应力分布也发生明显改变，坝体下部处于较高的应力状态，这主要为较高的静力作用所致，且受角缘效应应力集中的影响，而对坝体上部的影响相对较小。(3)对于纵缝的各种具体工况而言，缝内有填充物和有缝无宽度的计算结果较为接近，而与缝内无填充物的计算结果相差较大。同时，在同等状态下，摩擦系数越大，坝体反应越好。这表明纵缝粘结填充程度对坝体地震响应影响较大，纵缝灌浆填充，加强大坝的整体性，对坝体的抗震安全是有利的。(4)对重力坝而言，纵缝开合的方向正是上游面静水压力作用的方向，因此纵缝的存在及其有无宽度、有无填充物等因素的影响主要是坝体的静力反应，而静水压力使纵缝基本闭合后，地震荷载作用使缝产生的张开度都相当小，本文实例中最大值不到1mm.纵缝的具体特征对于缝的张开度具有一定的规律性的影响，但总的看来，坝体的总体反应并不因缝的张开度大而增大。 参 考 文 献: [1] 周迎新，周晶。考虑分缝的重力坝的非线性反应分析[A]。第五届全国地震工程会议集(?)[C]。1998. 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