高一数学集合的含义与表示教案

高一数学——集合 第一讲 集合的含义与示 【教学目标】： （1）通过实例，使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 （2）使学生体会元素与集合的“属于”关系 （3）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 【重点难点】： 1.重点：集合的基本概念与表示方法 2.难点: 运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 【教学过程】：用具：一副扑克牌、本教室内的学生及老师 一、 知识导向或者情景引入 大家接到录取通知的时候，上面会有学校通知：8月15日8点，新高一年段在学校操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的新高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是新高一而不是新高二、新高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。   我们在初中已经接触到一些集合：不等式的解集、实数、有理数。那么什么是集合，如何表示一个集合，请大家看教材的：1.1.1集合的含义与表示 补充知识：（做练习的时候补充） 所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数或合数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数 1.把能够整除某一个数的数，叫做这个数的约数。几个数所公有的约数叫这几个数的公约数。公约数中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 2.几个数所公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数中最小的一个（零除外）叫做这几个数的最小公倍数。 二、给学生15分钟看书，学会预习 （一）、课前预习的意义     1、预习可以提前消灭听课中的“拦路虎”。通过预习，必然仍有部分内容弄不懂。为什么看不懂呢?原因很多，其中一个原因是没有掌握好有关的旧知识，也可以说没有掌握好新课的预备知识。预习，就像“火力侦察”，可以发现自己知识上的薄弱环节，在上课前迅速补上这部分知识，不使它成为听课时的“拦路虎”。这样，在学习和理解新知识时就会很顺利。有的学生，所以听讲效果差，有一条原因，就是没有准备好听课前所必需的旧知识，从而给听课带来了困难，很难做到当堂理解。结果，上课的时间被白白浪费，而预习，就可避免这种局面的出现。     2、预习可以提高听讲水平。一般来说，预习不可能把新教材全都理解了，总会遗留下一些不懂的问题，盼着上课时解决。这样，这样，听讲的目的明确，态度积极，注意力也容易集中，听讲效果好。比那些老师讲什么听什么、主观上没有思想准备，没有重点、没有具体目标的学生，要主动得多。当老师讲到自己预习时已经理解的部分时，就可以把注意力集中在老师如何提出出问题、问题和解决问题上，拿自己的思路与教师的思路进行比较，看教师高明在什么地方，  自己还有哪些理解不够的地方，取人之长，补己之短。可见，预习后上课不是没事干，而是听有重点，看有“门道”，学目标，重在思考。这样做，不仅有利于掌握新知识，而且有利于思维能力的发展。3，预习可以提高笔记水平。由于预习时看过课本，所以老师讲的内容及教师板书，书上有没有，心里一清二楚。凡是书上有的，上课可以不记或少记，也可留下空白待课后记。上课时，着重记书上没有的或自己不太清楚的部分，以及老师反复提醒的关键问题。这样做，就可以把更多的时间用在思考理解问题上。有的同学课前不预习，不知教师板书的内容书上有没有，从头抄到底，顾不上听课，更来不及思考，失去了许多宝贵时间。后来翻翻书，原来许多内容书上都有。根本用不着抄。这种盲目性的听课，大大影响了学习效果。     （二）、课前预习的依据   1、根据老师的要求预习。当然，老师们一般都要求学生预习，但要求各有差别。有的教师每节新授课前都要求预习，如数学，物理，化学等科，有的教师要求对新授的一篇文章进行预习，如语文课，有的教师要求对新授的某一部分进行预习，如政治、地理、历史等科。如此，同学们必须依据老师的要求，具体安排每天的预习范围。   2、根据课程的特点预习。尤其对预习的方式方法，是精细的，还是粗略的，精细到什么程度，粗略到什么程度，都要在预习前想到。如对历史课，事实多，不难学，只要理清纲要就可以，可做粗略地预习，而数学课，逻辑性强,难度较大，最好采用精细的方式预习。   3、根据个人的学习情况预习。对自己学习较差的一科或几科，可加强预习(多用点时间，搞得精细一点)，对学习较好的几科，可一般用力，但要把握学习效果，一旦感到成绩有下降趋势，需及时调整对自己学习情趣很浓的学科，可多花点时间预习，精力主要放在课外参考书对教材的阐发上。当然，兴趣有赖于个人的学习实践，由没兴趣到有兴趣，由淡到浓是在不断变化的卜目的是合理地发展自己的特长，同时弥补薄弱学科。    4、根据教师的教学特点预习。教与学，本来就是对立的统一，是你中有我，我中有你的事。预习也必须考虑教师授课的特点。有的教师多采用演译法，环环相扣，层层推演，有的教师常用归纳法，例举各异，求同于一，有的教师善于提取书中要点，系统地列出标题。预习最好摹仿教师，一为听课做准备，二为检验自己学习的本事。     除上，预习还要根据时间的多少自学能力的强弱以及个人学习的习惯来安排     （三）、预习方法 应该怎样预习呢?     1、是要妥善安排时间。最好在前一天晚上预习第二天早上的新课，这样印象较深。新课难道度大，就多预习一些时间，难度小就少预习一些时间。应选择那些自己学起来吃力，又轮到讲新课的科目进行重点预习，其它的科目大致翻翻即可。某些学科，也可以利用星期天，集中预习下一周要讲的课程，以减轻每天预习的负担。     2、是要明确任务。预习总的任务是先感知教材，初步处理加工，为新课的顺利进行扫清障碍。具体任务，要根据不同科目，不同内容来确定。一般有：①巩固复习旧概念，查清理解新概念，查不清，理解不透的记下来。②初步理解新课的基本内容是什么?思路如何？在原有知识结构上向前跨进了多远?⑨找出书中重点、难点和自己感到费解的地方。④把本课后面的练习尝试性地做一做，不会做可以再预习，也可记下来，等教师授课时注意听讲或提出。     3、是要看、做、思结合。看，一般是把新课通读一遍，然后用笔勾画出书上重要的内容，需要查的就查，需要想的就想，需要记的就记。做，在看的过程中做需要动手的准备工作以及本课后的练习题。思，指看的时候要想，做到低头看书，抬头思考，手在写题，脑在思考。预习以后，还要合上书本，小结一下。     （四）、搞好预习应注意的问题     1．如果以前没有预习的习惯，现在想改变方法，先预习后上课，一下子全面铺开，科科课课都搞提前预习，时间就会不够用，弄得十分紧张，质量也未必能够保证。解决的办法是，先选一两门自己学起来感到吃力的学科进行预习试点，等尝到了甜头取得了经验后，在时间允许的前提下，再逐渐增加学科，直到全面展开。     2．预习应在当天作业做完之后再进行。时间多时，就多预习几门，钻得深一点，否则就少预习几门，钻得浅一点。切不可每天学习任务还未完成就忙着预习，打乱了正常的学习秩序。      3．学习差的同学，上课听不懂，课后花大量时间补缺和做作业，整天忙得晕头转向，挤不出时间预习。其实，这种同学差的根本原因可能就在“不预习”上，因为前面一环欠债”，而影响了下面环节的顺利运行。这些同学在短时间内要多吃点苦，在完成每天学习任务之后，加班个把小时预习。这样做虽然费时间，但上课能听得懂，减少因上课听不懂而浪费的时间。时间一长，学习的被动局面就改变了。 三、提问（集合例子） 1、教材第2页的（3）-(8)例子中元素是什么？集合是什么？ 2、2008年厦门市中考所有考生，元素是什么？集合是什么？ 3、本教室内所有人，元素是什么？集合是什么？ 4、一副扑克牌，元素是什么？集合是什么？ 5、《魔兽》游戏超级爱好者？能否组成集合，每天玩一小时、二小时、三小时叫超级爱好者？无法确定 将学生分成几组(4个人一组)，每组提出四个集合的例子和2个不是集合的例子，对这些例子大家讨论是对是错。 四、关于集合概念的提问 大家对集合、元素已有一定的概念，那么从特殊到一般，我们对元素、集合给一个定义。 1、那么什么叫元素？集合？ 定义：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。（通俗一点说：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.） 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、…… 2、集合中的元素的有哪些特征？ （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.（这一点教材中的例1中有一句话，可举例，让教室中的同学坐到不同的位置，问本教室内所有人，这个集合是否有变化） 3、什么叫集合是相等的？ 集合相等：构成两个集合的元素完全一样 4、如何表示元素与集合的关系？ （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA 例如：1、扑克牌的黑桃为集合A，则红心2A，黑桃2∈A 5、常用数集及其记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N， （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ ， （3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q  ,   （5）实数集：全体实数的集合记作R， 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*   练习：用符号“∈”或“”填空： 2  N      0   N      0  N+      0  Z        3    Q   Q      7  R      1.5  Z 五、集合的表示方法 1、列出集合的表示方法：自然语言、列举法和描述法表示集合。 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 2、列举法 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例题） 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 用列举法必须注意的事项： （1）大括号不能缺失. (2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100} 自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…} （3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.      a表示这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次. 有些集合的元素是列举不完的，此时就要用下面的方法来表示。 3、描述法 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…； 例2．（课本例2） 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。 例 集合与集合是同一个集合吗？ 答：不是因为集合是抛物线上所有的点构成的集合，集合= 是函数的所有函数值构成的数集 辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 4、何时用列举法？何时用描述法？ ⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合 ⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法 如：集合；集合{1000以内的质数} 六、课堂练习 做练习前， 对集合中元素三个特性再认识： （1） 确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的。要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合。 （2） 互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。如方程的解构成的集合为，而不能记为。这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素。如果已知两个集合的关系，求集合中字母的取值时，求出后一定要检验，以满足集合中元素的互异性。 （3） 无序性：集合与其中的元素的排列顺序无关，如集合与是相等的集合，这个特性通常用来判断两个集合的关系。 1、教材第五页：练习 2、下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数 （不确定）（2）好心的人  （不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复） 3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__ 4、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（  A  ）   A、2个元素    B、3个元素    C、4个元素  D、5个元素 5、下列关系中正确的是（  C  ） A、    B、    C、  D、 6、在数集中，实数的取值范围是                （来自优化）  7、已知集合，若集合A中至多有一个元素，求实数的取值范围。 （来自优化） 8、下列各组中的两个集合P和Q，表示同一集合的是（    ） A、  B、 C、          D、 9、已知集合,则是（    ）A（题典） A、    B、    C、  D、 10、，求实数的值。（世纪金榜） 11、已知,则与之间是什么关系？（世纪金榜） 12、用列举法表示下列集合（世纪金榜） （1）；（2） （3）方程的解集 四、作业 1、（1）“某中学的大胖子”(2)“某校身高超过1.80米的学生”（3）“08年北京奥运会的比赛项目”     （4）  以上四者不能组成集合的哪几个？ 2、集合表示（      ） A、方程    B、点      C、平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D、函数图象上的所有点组成的集合 3、（08江西高考理科）定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为（  D    ） A．0          B．2            C．3              D．6 4、用列举法表示集合为（      ） A、      B、    C、    D、 5、若以集合中三个元素为边可以构成一个三角形，那么该三角形一定不是（    ）     A、锐角三角形    B、等腰三角形    C、钝角三角形      D、直角三角形 6、方程组的解集是（      ） A、  B、    C、    D、（-1，2） 7、含有3个实数的集合可表示为，也可以表示为，则     8、、若，求实数 9、已知，且，求值。 10、已知集合，且中只有一个元素，求的值。（世纪金榜） 五、课后预习 教材1.1.2集合间的基本关系及1.1.3集合的基本运算