长方体、正方体的展开图及包装问题

长方体、正方体的展开图及包装问 教学目标: 1(通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的展开图，能在展开图中找到长方体和正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。 2.通过选择几张合适的长方形和正方形纸片围成一个长方体或正方体，进一步培养学生的空间想象力。 3(通过“包装箱的设计”，引导学生在具体的操作中，选择出合理的包装样式，体现了解决问题策略的多样化，同时也进一步培养了学生的空间观念。 教学重、难点:引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。 教学对策:课前学具、教具的准备工作要充分，课中要引导学生操作、观察、想象。 教学准备:教师准备长方体和正方体教具(可展开);学生准备若干个大小相同的长方体、正方体纸盒;一个香皂盒 教学过程: 一、长、正方体的展开图 1(复习长方体和正方体面的特征。 2.提问:沿着长方体或正方体的棱剪开，可以得到长方体或正方体的展开图。(投影展示长方体、正方体展开图各一幅)如果沿着其他的棱剪开又可以得到怎样的展开图呢,请同学们四人一组动手剪一剪，看一看，寻找其中的规律。 学生四人一组动手操作，教师巡视。 展示学生的不同的展开图，发现规律。 小结:同一正方体，按不同方式展开得到的平面图是不一样的。在正方体的展开图中，相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面，不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。 3.判断下列哪些展开图能围成长方体或正方体,(投影出示第十一册教材第13、14页上的图形) 学生独立思考后作出判断，然后交流。 二、围长方体或正方体 1(出示:下面五种形状的硬纸各有若干张。选择哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体或正方体。 ? 长1.8厘米，宽1厘米; ? 边长1.8厘米; ? 长1厘米，宽0.4厘米; ? 边长1厘米; ? 长1.8厘米， 宽0.4厘米 。 ? 学生独立解答。 ? 交流不同的围法。 ? 小结围法:如果是围成正方体，只需同一种规格的正方形硬纸6张;如果是围成有一组相对面是正方形的长方体，则需两种规格的硬纸;如果是围一般长方体，则需选择三种规格的硬纸，每两种规格要有一组对边相等。 3(练一练:完成教科书P107页第12题。 (1)引导学生理解题意:第一，每种规格的长方形或正方形铁皮都有若干张，因此，无论怎样选择，铁皮的张数都有足够多;第二，焊接的长方体或正方体水箱是无盖的，因此每次只需选择5张铁皮。 (2)学生自行选择后进行交流，教师及时评价。 三、包装箱的设计 1(出示两只火柴盒，让学生思考，有几种不同的包装方法，怎样包装最省料, 2(交流归纳:有三种不同的包装方法，A面重叠(上下叠);B面重叠(前后叠);C面重叠(左右叠)。大面重叠，比较省料。 3(提问:如果是6只火些盒有几种不同的包装方法呢,怎样最省料呢,(先猜，然后小组摆、交流) 4.师生归纳:按接触面思考:A、B、C各一种;AB、AC、BC各两种。这样思考有序，不容易漏掉。 5.师引导其他思考方法:能不能将问题简化，比如以两个一组作为一个整体，将两个A面重叠(上下叠)的长方体看作一个大长方体，这样就转化为3个长方体的包装问题了，可以有几种包法,(还可以将两个B面重叠(前后叠)的长方体看作一个大长方体，按上下、前后、左右的方向拼摆，又有3种包法;还可以将两个C面重叠(前后叠)的长方体看作„„。) 6(师小结:先把2个小长方体看作一个大长方体，那么6个小长方体就可以看作3个大长方体(2个小长方体间的位置不同，就得到了3个不同长方体的包装问题(这种将复杂的问题转化为已经解决简单问题，是我们解决问题的基本方法，很重要。 7. 猜一猜，算一算，哪种包装最省料, 8.练一练:完成教科书P107页第13题。 (1)引导学生通过动手操作，得出比较合理的三类方案，第一类，摆2层，每层12块;第二类，摆3层，每层8块;第三类，摆4层，每层6块。每一类的具体摆法都有若干种。 (2)学生完成后教师及时展示学生的方案(可画出每种方案的示意图)，做出评价。 四、全课小结。 补充练习: 1.一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配配选择。 1号长方形长9.42分米，宽2分米;2号圆直径2分米;3号圆半径3分米;4号长方形长12.56分米，宽5分米。 你选择的材料是( )号和( )号;制成的水桶的容积是多少升,(铁皮厚度不计) 2.下面五种形状的硬纸板各有2张。选择哪些可以围成一个长方体,围成的长方体的表面积是多少, ? 长5厘米，宽4厘米; ? 边长2厘米; ? 长5厘米，宽2厘米; ? 边长5厘米; ? 长4厘米，宽2厘米。 3(一个长16厘米，宽8厘米的长方形铁皮，你能把它剪成五块，焊接成一个底面是正方形的长方体容器吗,(不许浪费)，画出剪图，并算出这个容器的容积是多少,