广东2012年中考数学预测试题 - 全国特级教师网

广东2012年中考数学预测试 题  号 一 二 三 四 五 合  计 1-5 6-10 11-15 16-19 20-22 得  分 说明：1．全卷共8页，考试用时100分钟，满分为120分． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卷上填写自己的试室号、座位号准考证号、姓名、写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记． 一、 选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内) 3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用铅笔、圆珠笔和红笔． 1．下列事件中是必然事件的是  （    ） A．早晨的太阳一定从东方升起            B．中秋节晚上一定能看到月亮 C．打开电视机，正在播少儿节目        D．张琴今年14岁了，她一定是初中学生 2．若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为  （    ） A．5                B．8                C．12                D．16 3．在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴的对称点在  （    ） A．第一象限        B．第二象限            C．第三象限            D．第四象限 4．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的 斜边长为  （    ） A．            B．3                C．                D．13 5．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速 度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是  （    ） A．2或2.5         B．2或10             C．10或12.5         D．2或12.5 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各 题的正确填写在横线上） 6．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是____________． 7．实属范围内分解因式：＝__________________． 8．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1，2)与(-l，4)，则a+c的值是________； 9．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么 AP的长为________． 10．已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为，则∠BAC 等于________度． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，） 11．计算： 12．如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”， 另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色)．在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使 得到紫色的概率是． 13请画出下面物体的三视图 14．在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利 20％，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？ （公式： ） 15．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE＝∠DCF． 四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分，） 16．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位： 环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了如下统计和频率分布直方图，请你根据统计 表和频率分布直方图回答下列问题： 平均成绩 0 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 O 1 3 3 4 6 1 0 （1）参加这次射击比赛的队员有多少名? （2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内? （3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的哪个小组内?   17．如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在 最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长？ F 18．如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG 交AF于点H，交AD于点G． （1）求菱形ABCD的面积； （2）求∠CHA的度数． 19．直线与轴、轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM 沿AM折叠，点B恰好落在轴上的点处，求直线AM的解析式． 五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分，） 20．王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水 渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请 你计算这块等腰三角形菜地的面积． 21．已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD 理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点． ∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCD 又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD ∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD． ∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD． 请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、S△PCD又 有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证 明． 图1                        图2                        图3 22．设抛物线与x轴交于两个不同的点A（－1，0）、B（m，0），与y轴交 于点C．且∠ACB＝90°． （1）求m的值和抛物线的解析式； （2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E．若 点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标． （3）在（2）的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________． 2012年广东中考数学预测试题五 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 A B C C C 二、填空题 6．11        7．    8．3        9．        10．500或1300 三、解答题 11．11． 12．解：一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填 或填其它色．（注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可） 13．略 14．解：设进价是元．依题意，得　．解得（元）． 15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形                  ∴AB∥CD且AB＝CD ∴∠ABE＝∠CDF        又∵AE⊥BD，CF⊥BD    ∴∠AEB＝∠CFD＝900 ∴Rt△ABE≌Rt△CDF    ∴∠BAE＝∠DCF 16．解：（1）33（人）  （2）落在4.5～6.5这个小组内    （3）落在6.5～8.5这个小组内 G 17．解：如图，AD垂直地面于D并交圆弧于C，BE垂直地面于E． 根据题设，知BE=2，AC＝3，CD＝0.5（单位：米）． 作BG⊥AC于G，则AG＝AD－GD＝AC＋CD－BE＝1.5．  由于AB＝3，所以在直角三角形ABG中，∠BAG＝60°． 根据对称性，知∠BAF＝120°． 所以，秋千所荡过的圆弧长是（米）． 18．解：（1）连结并且和相交于点，∵,且平分， ∴ ，∴AE=,∴三角形ABC的面积是 ∴菱形的面积是．       （2）∵ 是正三角形, ，∴°， 又∵∥， ，∴°，∴∠AHC=1200 19．解：令y=0得x=6,所以A（6，0）令x=0得y=8,所以B（0，8） 所以，设MO=x,那么=8-x,在RT△中， 有    解得x=3    所以M（0,3） 设直线AM的解析式为y=kx+b,带入A（6，0），M（0,3）解得 20．解：根据题意，有两种情况，（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1）， ∵ AD=BD=20，    DE=15，∴ AE==25 过C点作CF⊥AB于F．  ∴ DE∥CF．  ∴ =            ∴ CF==24   （2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2）， 过A点作AF⊥BC于F．∵ AD=BD=20， DE=15，∴ BE=25．∵ △BDE∽△BFA ∴ ==． BF==32 ∴ BC=2×32=64． AF=24  ∴ S△ABC=×64×24=768（m2） 21．猜想结果：图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD；  图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD 证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点． ∵ S△PBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF    =AD·PE+BC·EF=S△PAD+S矩形ABCD S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC =S△PAD+S矩形ABCD ∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD 如果证明图3结论可参考上面评分给分 22．解：（1）令x＝0，得y＝－2  ∴C（0，－2）∵∠ACB＝90°，CO⊥AB ∴△AOC ∽△COB      ∴OA·OB＝OC2 ∴OB＝      ∴m＝4 将A（－1，0），B（4，0）代入， ∴抛物线的解析式为 （2）D（1，n）代入，得n＝－3 由    得  ∴E（6，7） 过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0） ∴AH＝EH＝7      ∴∠EAH＝45° 过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0） ∴BF＝DF＝3        ∴∠DBF＝45° ∴∠EAH=∠DBF=45° ∴∠DBH=135°，90°<∠EBA<135° 则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况： ①若△DBP1∽△EAB，则 ∴ ∴，∴ ②若△∽△BAE，则 ∴ ∴      ∴