【doc】利用分离参数法巧解一类题

【doc】利用分离参数法巧解一类题 利用分离参数法巧解一类题 圈 贺子华 同学们在复习中经常会遇到方程有解或不等式恒成立,求参数取值范围 的问题.不少同学因思路不好,做得十分复杂,若能巧妙利用分离参数法,则 十分简单. 例1~:ff-x’+rnx+1=0~-(0,2]上有解,求参数m的取值范围 分析1很多同学看到此题后,首先想到利用判别式及根的分布去处理 令,i)+,+1. 由越惹司知分两类: ?方程在(O,2]内有一解. .[,(o)=1>t0,一 2)?o. 解得m?一. ?方程在(O,2]内有两个解. Dt~0)=l>0, 【,I2)?0, ? ??O, Io<_号. 解得一妻?m?一2. 分析2(分离参数法) 观察得参数m是一次项,由分离参数法得 1一 ,n=——+o ‘ . E(0,2], . ? .一 1 +?2(当且仅当:l时取等号). l\;O/一 \y 1_\.. O/2 . ‘ .m?一2. 评析方法1复杂但具有一般性,方法2运用分离参数法十分巧妙但具有 特殊性. 例2已知奇函)的定义域为R,旦/I)在[O,+..)上是增函数.当O? ?”fl时,是否存在这样的实数m,4to.f(cos20—3)坝4m一2mcosO)对所有E 10,’2ffI均成立?若存在,求出m的取值范围. 分析1.f(x)~zR3:的奇函数,又在[0,+..)上是增函数, .:,)在(一..,0]上是增函数,且/IO)=O. 由题意可知 f(cos20—3)+f(4m-2mcosO)>O, ..cos20-3>2mcosO一4m. 选择题是中学物理中一种常见的题型.我们解答 选择题时,大都习惯从题干出发,采用一些基本方法, 如直接判断法,定性分析法,推算法,排除法,分类讨 论法等进行解答.鉴于高考试题考查的深度与广度. 解答时如果都按”正规”方法.定会”心有余而时不 足”,因此要学会对常规题采用特殊技巧快速解答.本 文就此作简略地分析和探讨.下面例举的习题,均能 用常规方法解答,然而选用特殊技巧.则能避繁就简, 化难为易,快速解题,事半功倍. 一 ,极限法 把问题的某一条件引向极端使本质暴露,从而加 以考察.这种方法称为极限法. 例l在如图l所示的电路中,Rl,R2,R3,DR皆为 定值电阻,R为可变电阻,电源的电动势为E,内阻为r. 设电流?的读数为,,电压表?的读数为U,当R5的滑 动触点向图中a端移动时,(). A.,变大.U变小 Ill.一弦.誊莹-….一.?0 即cos’0一mcosO+2m一2>0. 令c.s,Eh0?f0,,ffI,得0?f?l. 许 }?瓣,-m抖2一?等+2m-2. l?当詈<0时,0)最小,故需詈<0且0):2m一2>0’此时m不存在; 《?当0?詈?l时,詈)最小,故需0?詈?l且)一m+2m一2>0,得 l4—2<m?2: ?当>l时,1)最小,故需2>l且1)=m—l>0,得m>2. l=l综合击??得(4—2,/,+..). 分析2(分离参数法’ 由原不等式可得m>2--C0S0 ,令2一c.sp. , . , pf0,詈1,.?.[1,2]. . ? . y:— 2- 下 (2-一T)~- — T~+ 了 4T-2 取等号). 一 ()+4?一2V’2-+4(当且仅当,/时 . ? .m>4—2\/_2. 评析方法l用二次函数的最值计算十分复杂,方法2巧妙利用分离参 数法借助基本不等式求解十分巧妙简单... 鬏避 _氧.LI; 艉遐技巧一