有关三角形的几个心的向量式问题

有关三角形的几个心的向量式问题 ,ABC1、的外心是三条边AB、BC、CA的线段垂直平分线的交点 ,,,,,,,,,,,,222O,ABC结论:为的外心 ,,,OAOBOC ,ABC2、的重心是三条中线的交点 ,,,,,,,,,,,,, O,ABC结论:为的重心. ,，，,OAOBOC0 ,ABC3、的垂心是三条高线的交点 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, O,ABC 结论:为的垂心. ,,,,,,OAOBOBOCOCOA ,ABC4、的内心是三条内角平分线的交点 ,,,,,,,,,,,,, O,ABC 结论:为的内心. ,，，,aOAbOBcOC0 ,ABC5、的旁心是两条外角平分线和一条内角平分线的交点 ,,,,,,,,,,,, O,ABC结论:为的的旁心 要会 ，A,,，aOAbOBcOC6、综合应用 ,ABC(1)的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，OH,m(OA，OB，OC)则实数m = 1 ,ABC,ABC(2)如果的外接圆的圆心为O，，那么H是的垂心 OH,OA，OB，OC(3)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ABACOP,OA，,(，)，，则P的轨迹一定通过?ABC的( ) ,，,,0，，, |AB||AC| (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心 (4)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ,,,,ABAC，，，OP,OA，,，,,R则P的轨迹一定通过?ABC的( ) ,,,,ABsinBACsinC,, (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心 (5)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ,,,,ABAC，，，OP,OA，,，,,R则P的轨迹一定通过?ABC的( ) ,,,,ABcosBACcosC,, (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心 ,ABC(6)已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为外心，动点P满足,,,,1，，,ABC(,,R且,,0),则P的轨迹定过的() ,,，,，，OP(1,)OA(1,)OB(12,)OC,,3，， A 内心 B 垂心 C 重心 D AB边的中点 O,ABCABC,,abc,,下面证明:设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则 ,,,,,,,,,,,,, O,ABC,，，,aOAbOBcOC0为的内心. DCBDDOa？,,,证明: bcb，cOA ，，，，，，？aOA,b，cDO,b，cDB，BO c，，，，，，,b，cOB,OC，BO ,,b，c，， ,cOB,cOC，bBO，cBO？aOA，bOB，cOC,0 2?给出直线的方向向量或，等于已知直线的斜率为 ，，u,1,k，，u,m,n,m,0 n ?给出相交，等于已知的中点?给出k或OA，OB与ABOA，OB过ABm M是AB共线，等于已知共线，其中的中点?给出OA，OB与OCOC与OM 1P是MNP是MN等于已知的中点?给出等于已知，，PM，PN,OOP,OM，ON2 1P是MN的中点?给出等于已知的中点?给出PN，MN,0，，AP，AQ,,BP，BQ2 等于已知的中点三点共线?给出以下情形之一??，?存在实数ACA,B与PQAB ?若存在实数且等于已知,,,,,使AB,,AC,,，,,1,使OC,,OA,，,OB, OA，,OB OP,,三点共线?给出，等于已知P是AB的定比分点点，A,B,C1，, 为定比，即AP,,PB?对于不共线的向量给出，等于已知MA,MB,0MA,MB, MA,MB ,,,,MAMB，AMB即是直角(什么情况下为锐角或钝角呢,)?给出 ,，,MP,,,,MAMB,, ABCDMP，AMB等于已知是的平分线?在平行四边形中，给出 ABCD等于已知是菱形，给出等于已AB，AD,AB,AD，，，，AB，AD,AB,AD,0 t,R,BA,tBC,ACABCD,ABC,ABC知是矩形，?已知，若对任意，则一定为 ，C,ABCMA,MB,mcot，AMB直角三角形，且为直角。?在中，给出等于已知 1m,AMB的面积为 2