高二数学正弦余弦定理测试题

高二正弦余弦定理测试 悦考网www.ykw18.com 余弦定理训练题 1(在?ABC中，已知a,4，b,6，C,120?，则边c的值是( ) A(8 B(217 C(62 D(219 解析:选D.根据余弦定理，c2,a2，b2,2abcos C,16，36,2×4×6cos 120?,76，c,219. 2(在?ABC中，已知a,2，b,3，C,120?，则sin A的值为( ) A.5719 B.217 C.338 D(,5719 解析:选A.c2,a2，b2,2abcos C ,22，32,2×2×3×cos 120?,19. ?c,19. 由asin A,csin C得sin A,5719. 3(如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为__________( 解析:设底边边长为a，则由题意知等腰三角形的腰长为2a，故顶角的余弦值为4a2，4a2 ,a22•2a•2a,78. 答案:78 4(在?ABC中，若B,60?，2b,a，c，试判断?ABC的形状( 解:法一:根据余弦定理得 b2,a2，c2,2accos B. ?B,60?，2b,a，c， ?(a，c2)2,a2，c2,2accos 60?， 整理得(a,c)2,0，?a,c. ??ABC是正三角形( 法二:根据正弦定理， 2b,a，c可转化为2sin B,sin A，sin C. 又?B,60?，?A，C,120?， ?C,120?,A， ?2sin 60?,sin A，sin(120?,A)， 整理得sin(A，30?),1， ?A,60?，C,60?. ??ABC是正三角形( 课时训练 一、选择题 1(在?ABC中，符合余弦定理的是( ) A(c2,a2，b2,2abcos C B(c2,a2,b2,2bccos A C(b2,a2,c2,2bccos A D(cos C,a2，b2，c22ab 解析:选A.注意余弦定理形式，特别是正负号问题( 2((2011年合肥检测)在?ABC中，若a,10，b,24，c,26，则最大角的余弦值是( ) A.1213 B.513 C(0 D.23 数学试卷www.ykw18.com 悦考网www.ykw18.com 解析:选C.?c,b,a，?c所对的角C为最大角，由余弦定理得cos C,a2，b2,c22ab,0. 3(已知?ABC的三边分别为2,3,4，则此三角形是( ) A(锐角三角形 B(钝角三角形 C(直角三角形 D(不能确定 解析:选B.?42,16,22，32,13，?边长为4的边所对的角是钝角，??ABC是钝角三角形( 4(在?ABC中，已知a2,b2，bc，c2，则角A为( ) A.π3 B.π6 C.2π3 D.π3或2π3 解析:选C.由已知得b2，c2,a2,,bc， ?cos A,b2，c2,a22bc,,12， 又?0,A,π，?A,2π3，故选C. 5(在?ABC中，下列关系式 ?asin B,bsin A ?a,bcos C，ccos B ?a2，b2,c2,2abcos C ?b,csin A，asin C 一定成立的有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 解析:选C.由正、余弦定理知??一定成立(对于?由正弦定理知sin A,sin Bcos C，sin Ccos B,sin(B，C)，显然成立(对于?由正弦定理sin B,sin Csin A，sin Asin C,2sin Asin C，则不一定成立( 6(在?ABC中，已知b2,ac且c,2a，则cos B等于( ) A.14 B.34 C.24 D.23 解析:选B.?b2,ac，c,2a， ?b2,2a2， ?cos B,a2，c2,b22ac,a2，4a2,2a22a•2a ,34. 二、填空题 7(在?ABC中，若A,120?，AB,5，BC,7，则AC,________. 解析:由余弦定理， 得BC2,AB2，AC2,2AB•AC•cosA， 即49,25，AC2,2×5×AC×(,12)， AC2，5AC,24,0. ?AC,3或AC,,8(舍去)( 答案:3 8(已知三角形的两边分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x2，3x,2,0的根，则第三边长是________( 解析:解方程可得该夹角的余弦值为12，由余弦定理得:42，52,2×4×5×12,21，?第三边长是21. 答案:21 9(在?ABC中，若sin A?sin B?sin C,5?7?8，则B的大小是________( 数学试卷www.ykw18.com 悦考网www.ykw18.com 解析:由正弦定理， 得a?b?c,sin A?sin B?sin C,5?7?8. 不妨设a,5k，b,7k，c,8k， 则cos B,，5k，2，，8k，2,，7k，22×5k×8k,12， ?B,π3. 答案:π3 三、解答题 10(已知在?ABC中，cos A,35，a,4，b,3，求角C. 解:A为b，c的夹角， 由余弦定理得a2,b2，c2,2bccos A， ?16,9，c2,6×35c， 整理得5c2,18c,35,0. 解得c,5或c,,75(舍)( 由余弦定理得cos C,a2，b2,c22ab,16，9,252×4×3,0， ?0?,C,180?，?C,90?. 11(在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(a，b，c)(sin A，sin B,sin C) ,3asin B，求C的大小( 解:由题意可知， (a，b，c)(a，b,c),3ab， 于是有a2，2ab，b2,c2,3ab， 即a2，b2,c22ab,12， 所以cos C,12，所以C,60?. 12(在?ABC中，b,asin C，c,acos B，试判断?ABC的形状( 解:由余弦定理知cos B,a2，c2,b22ac，代入c,acos B， 得c,a•a2，c2,b22ac，?c2，b2,a2， ??ABC是以A为直角的直角三角形( 又?b,asin C，?b,a•ca，?b,c， ??ABC也是等腰三角形( 综上所述，?ABC是等腰直角三角形( 高二数学正弦定理测试题 1(在?ABC中，A,60?，a,43，b,42，则( ) A(B,45?或135? B(B,135? C(B,45? D(以上答案都不对 解析:选C.sin B,22，?a,b，?B,45?. 2(?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c,2，b,6，B,120?，则a等于( ) A.6 B(2 C.3 D.2 解析:选D.由正弦定理6sin 120?,2sin C?sin C,12， 于是C,30??A,30??a,c,2. 3(在?ABC中，若tan A,13，C,150?，BC,1，则AB,__________. 解析:在?ABC中，若tan A,13，C,150?， ?A为锐角，sin A,110，BC,1， 数学试卷www.ykw18.com 悦考网www.ykw18.com 则根据正弦定理知AB,BC•sin Csin A,102. 答案:102 4(已知?ABC中，AD是?BAC的平分线，交对边BC于D，求证:BDDC,ABAC. :如图所示，设?ADB,θ， 则?ADC,π,θ. 在?ABD中，由正弦定理得: BDsin A2,ABsin θ，即BDAB,sinA2sin θ;? 在?ACD中，CDsin A2,ACsin，π,θ，， ?CDAC,sinA2sin θ.? 由??得BDAB,CDAC， ?BDDC,ABAC. 一、选择题 1(在?ABC中，a,5，b,3，C,120?，则sin A?sin B的值是( ) A.53 B.35 C.37 D.57 解析:选A.根据正弦定理得sin Asin B,ab,53. 2(在?ABC中，若sin Aa,cos Cc，则C的值为( ) A(30? B(45? C(60? D(90? 解析:选B.?sin Aa,cos Cc，?sin Acos C,ac， 又由正弦定理ac,sin Asin C. ?cos C,sin C，即C,45?，故选B. 3((2010年高考湖北卷)在?ABC中，a,15，b,10，A,60?，则cos B,( ) A(,223 B.223 C(,63 D.63 解析:选D.由正弦定理得15sin 60?,10sin B， ?sin B,10•sin 60?15,10×3215,33. ?a,b，A,60?，?B为锐角( ?cos B,1,sin2B,1,，33，2,63. 4(在?ABC中，a,bsin A，则?ABC一定是( ) A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形 D(等腰三角形 解析:选B.由题意有asin A,b,bsin B，则sin B,1，即角B为直角，故?ABC是直角三角形( 5(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A,π3，a,3，b,1，则c,( ) A(1 B(2 C.3,1 D.3 解析:选B.由正弦定理asin A,bsin B，可得3sinπ3,1sin B， ?sin B,12，故B,30?或150?. 由a,b，得A,B，?B,30?. 故C,90?，由勾股定理得c,2. 6((2011年天津质检)在?ABC中，如果A,60?，c,4，a,4，则此三角形有( ) A(两解 B(一解 数学试卷www.ykw18.com 悦考网www.ykw18.com C(无解 D(无穷多解 解析:选B.因csin A,23,4，且a,c，故有唯一解( 二、填空题 7(在?ABC中，已知BC,5，sin C,2sin A，则AB,________. 解析:AB,sin Csin ABC,2BC,25. 答案:25 8(在?ABC中，B,30?，C,120?，则a?b?c,________. 解析:A,180?,30?,120?,30?， 由正弦定理得: a?b?c,sin A?sin B?sin C,1?1?3. 答案:1?1?3 9((2010年高考北京卷)在?ABC中，若b,1，c,3，?C,2π3，则a,________. 解析:由正弦定理，有3sin2π3,1sin B， ?sin B,12.??C为钝角， ??B必为锐角，??B,π6， ??A,π6. ?a,b,1. 答案:1 三、解答题 10(在?ABC中，已知sin A?sin B?sin C,4?5?6，且a，b，c,30，求a. 解:?sin A?sin B?sin C,a2R?b2R?c2R,a?b?c， ?a?b?c,4?5?6.?a,30×415,8. 11(在?ABC中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c.已知a,5，b,2，B,120?，解此 三角形( 解:法一:根据正弦定理asin A,bsin B，得sin A,asin Bb,5×322,534,1.所以A不存在， 即此三角形无解( 法二:因为a,5，b,2，B,120?，所以A,B,120?.所以A，B,240?，这与A，B，C,180? 矛盾(所以此三角形无解( 法三:因为a,5，b,2，B,120?，所以asin B,5sin 120?,532，所以b,asin B(又因为若 三角形存在，则bsin A,asin B，得b,asin B，所以此三角形无解( 12(在?ABC中，acos(π2,A),bcos(π2,B)，判断?ABC的形状( 解:法一:?acos(π2,A),bcos(π2,B)， ?asin A,bsin B(由正弦定理可得:a•a2R,b•b2R， ?a2,b2，?a,b，??ABC为等腰三角形( 法二:?acos(π2,A),bcos(π2,B)， ?asin A,bsin B(由正弦定理可得: 2Rsin2A,2Rsin2B，即sin A,sin B， ?A,B.(A，B,π不合题意舍去) 故?ABC为等腰三角形( 高二数学一元二次不等式及其解法检测题 1(下列不等式的解集是?的为( ) 数学试卷www.ykw18.com 悦考网www.ykw18.com A(x2，2x，1?0 B.x2?0 C((12)x,1,0 D.1x,3,1x 答案:D 2(若x2,2ax，2?0在R上恒成立，则实数a的取值范围是( ) A((,2，2] B((,2，2) C([,2，2) D([,2，2] 解析:选D.Δ,(,2a)2,4×1×2?0，?,2?a?2. 3(方程x2，(m,3)x，m,0有两个实根，则实数m的取值范围是________( 解析:由Δ,(m,3)2,4m?0可得( 答案:m?1或m?9 4(若函数y,kx2,6kx，，k，8，的定义域是R，求实数k的取值范围( 解:?当k,0时，kx2,6kx，k，8,8满足条件; ?当k,0时，必有Δ,(,6k)2,4k(k，8)?0， 解得0,k?1.综上，0?k?1. 一、选择题 1(已知不等式ax2，bx，c,0(a?0)的解集是R，则( ) A(a,0，Δ,0 B(a,0，Δ,0 C(a,0，Δ,0 D(a,0，Δ,0 答案:B 2(不等式x2x，1,0的解集为( ) A((,1,0)?(0，，?) B((,?，,1)?(0,1) C((,1,0) D((,?，,1) 答案:D 3(不等式2x2，mx，n>0的解集是{x|x,3或x,,2}，则二次函数y,2x2，mx，n的达 式是( ) A(y,2x2，2x，12 B(y,2x2,2x，12 C(y,2x2，2x,12 D(y,2x2,2x,12 解析:选D.由题意知,2和3是对应方程的两个根，由根与系数的关系，得,2，3,,m2， ,2×3,n2.?m,,2，n,,12.因此二次函数的表达式是y,2x2,2x,12，故选D. 4(已知集合P,{0，m}，Q,{x|2x2,5x,0，x?Z}，若P?Q??，则m等于( ) A(1 B(2 C(1或25 D(1或2X k b 1 . c o m 解析:选D.?Q,{x|0,x,52，x?Z},{1,2}，?m,1或2. 5(如果A,{x|ax2,ax，1,0},?，则实数a的集合为( ) A({a|0,a,4} B({a|0?a,4} C({a|0,a?4} D({a|0?a?4} 解析:选D.当a,0时，有1,0，故A,?.当a?0时，若A,?， 则有a,0Δ,a2,4a?0?0,a?4. 综上，a?{a|0?a?4}( 6(某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y,3000，20x,0.1x2(0,x, 240，x?N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最 低产量是( ) A(100台 B(120台 数学试卷www.ykw18.com 悦考网www.ykw18.com C(150台 D(180台 解析:选C.3000，20x,0.1x2?25x?x2，50x,30000?0，解得x?,200(舍去)或x?150. 二、填空题 7(不等式x2，mx，m2,0恒成立的条件是________( 解析:x2，mx，m2,0恒成立，等价于Δ,0， 即m2,4×m2,0?0,m,2. 答案:0,m,2 8((2010年高考上海卷)不等式2,xx，4,0的解集是________( 解析:不等式2,xx，4,0等价于(x,2)(x，4),0，?,4,x,2. 答案:(,4,2) 9(某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程(若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和与t之间的关系)式为s,12t2,2t，若累积利润s超过30万元，则销售时间t(月)的取值范围为__________( 解析:依题意有12t2,2t,30， 解得t,10或t,,6(舍去)( 答案:t,10 三、解答题 10(解关于x的不等式(lgx)2,lgx,2,0. 解:y,lgx的定义域为{x|x,0}( 又?(lgx)2,lgx,2,0可化为(lgx，1)(lgx,2),0， ?lgx,2或lgx,,1，解得x,110或x,100. ?原不等式的解集为{x|0,x,110或x,100}( 11(已知不等式ax2，(a,1)x，a,1,0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围( 解:当a,0时， 不等式为,x,1,0?x,,1不恒成立( 当a?0时，不等式恒成立，则有a,0，Δ,0， 即a,0，a,1，2,4a，a,1，,0 ?a,0，3a，1，，a,1，,0 ?a,0a,,13或a,1?a,,13. 即a的取值范围是(,?，,13)( 12(某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，政府决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t万亩，为了既可减少耕地的损失又可保证此项税收一年不少于9000万元，则t应在什么范围内, 解:由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为(20,52t)万亩(则税收收入为(20,52t)×24000×t%. 由题意(20,52t)×24000×t%?9000， 整理得t2,8t，15?0，解得3?t?5. ?当耕地占用税率为3%,5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元( 资料来自:悦考网www.ykw18.com 数学试卷www.ykw18.com 悦考网www.ykw18.com 数学试卷www.ykw18.com