sin_cos_tan_公式

sin_cos_tan_公式 诱导公式 常用的诱导公式有以下几组: 1.sinα^2 +cosα^2=1 2.sinα/cosα=tanα 3.tanα=1/cotα 公式一 公式一: 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ，α),sinα cos(2kπ，α),cosα tan(2kπ，α),tanα cot(2kπ，α),cotα 公式二 公式二: 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π，α),,sinα cos(π，α),,cosα tan(π，α),tanα cot(π，α),cotα 公式三 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(,α),,sinα cos(,α),cosα tan(,α),,tanα cot(,α),,cotα 公式四 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π,α),sinα cos(π,α),,cosα tan(π,α),,tanα cot(π,α),,cotα 1 公式五 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π,α),,sinα cos(2π,α),cosα tan(2π,α),,tanα cot(2π,α),,cotα 公式六 公式六: π/2?α及3π/2?α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2，α),cosα cos(π/2，α),,sinα tan(π/2，α),,cotα cot(π/2，α),,tanα sin(π/2,α),cosα cos(π/2,α),sinα tan(π/2,α),cotα cot(π/2,α),tanα sin(3π/2，α),,cosα cos(3π/2，α),sinα tan(3π/2，α),,cotα cot(3π/2，α),,tanα sin(3π/2,α),,cosα cos(3π/2,α),,sinα tan(3π/2,α),cotα cot(3π/2,α),tanα (以上k?Z) 一般的最常用公式 口诀;奇变偶不变，符号看象限 一般的最常用公式有: Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB) 2 同角三角函数的关系(即同角八式) ?平方关系 ?平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ?积的关系 ?积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ?倒数关系 ?倒数关系: tanα?cotα=1 sinα?cscα=1 cosα?secα=1 ?商数关系 ?商数关系: sina/cosa=tana cosa/sina=cota 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, sina=y/r 余弦等于角A的邻边比斜边 cosa=x/r 正切等于对边比邻边, tana=y/x 三角函数恒等变形公式 ?两角和与差的三角函数 ?两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα?cosβ-sinα?sinβ cos(α-β)=cosα?cosβ+sinα?sinβ 3 sin(α?β)=sinα?cosβ?cosα?sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα?tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα?tanβ) ?辅助角公式 ?辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) ?倍角公式 ?倍角公式: sin(2α)=2sinα?cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ?三倍角公式 ?三倍角公式: sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα ?半角公式 ?半角公式: sin(α/2)=??((1-cosα)/2) cos(α/2)=??((1+cosα)/2) tan(α/2)=??((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/si nα ?降幂公式 ?降幂公式: sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ? 万能公式 ? 万能公式: sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 4 ?积化和差公式 ?积化和差公式: sinα?cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα?sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα?cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα?sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ?和差化积公式 ?和差化积公式: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] ?其他 ?其他: sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 5