圆之 直线与圆之 相交之 弦长问题

圆之 直线与圆之 相交之 弦长问题 目标 行动 反思 搏 我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗, 1.已知圆的方程为x?y?6x?8y?0,设该圆中过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是() A.6 B.6 C.6 222D.6 2B 两点，2(设直线ax?y?3?0与圆(x?1)?(y?2)?4相交于A、且弦AB 的长为则a? 3(直线x,y+3=0被圆(x+2)+(y,2)=2截得的弦长等于 A(22( ) 6 2 22B(3 C(23 D(6 4.已知圆C:x+y-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切, (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且 l 的方程. 5.直线x?2y?5?0与圆x?y?8相交于A、B两点，则? AB??6. 7.直线y?kx?3与圆?x?3???y?2??4相交于M,N两点，若MN?k的取值范围是 2222 ?3??，0??A. ?4? B. 3????，???0，?????4?? C. ???? D. ?2??，0???3? 8. 已知直线:y=x+b和圆x2+y 2+2x―2y+1=0 (1)若直线和圆相切，求直线的方程;(2)若b=1，求直线和圆相交的弦长; 9(直线x?2y?3?0与圆(x?2)?(y?3)?9交于E、F两点，则?EOF(O为原点) 的面积为( ) A( B(223 23 4C D 10(过点M(0，4)、被圆(x?1)2?y2?4截得的线段长为2的直线方程为 _ _( 11.求过点P(6，,4)且被圆x?y?20截得长为的弦所在的直线方程( 12.已知圆C:?x?1?2??y?2?2?25及直线l:?2m?1?x??m?1?y?7m?4.?m?R? (1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交;(2)求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程( 14.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)+y=9截得的弦长为( ) (A)22 (B)4 (C)42 (D)2 15(若直线x?y?2被圆(x?a)?y?4所截得的弦长为22，则实数a的值为 共 3 页 专注 轻重缓急 劳逸结合 222222 目标 计划 行动 反思 搏 我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗, 本类题的特征是: ________________________________________________________________ __________________ ________________________________________________________________ _________________________________ 本类题的做法是: ________________________________________________________________ __________________ ________________________________________________________________ _________________________________ 答案 1.B 2.0 3.D 4. 由题意知圆C的圆心为(0,4)，半径为2. 当直线l与圆C =2，解得a=?3. 4 (2)当直线l与圆C相交，且 圆心(0,4)到直线l的距离 ?, 解得a=-1或a=-7. 此时直线l的方程为x-y+2=0 或7x-y+14=0. 5.解析:一、圆心为(0,0)，半径为 圆心到直线x?2y?5?0的距离为d?故?|AB|?????? ? 得|AB|,23 答案:3 6.【解析】由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知: 2+2=(a-1)2，解得a=3或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为(3，0)，因为圆心(3，0)在所求的直线上，所以有3+0+m=0，即m=-3，故所求的直线方程为x+y-3=0。 【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。 7.【答案】A 【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用. 解法1:圆心的坐标为(3.，2)，且圆与y轴相切.当|MN|?，由点到直线距离公式，解得[?,0]; 解法2:数形结合，如图 34 共 3 页 专注 轻重缓急 劳逸结合 目标 计划 行动 反思 搏 我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗, 由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取?? ，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A 8.(1)直线为:y=x+2?2(2)2 9.C 10. x=0或15x，8y,32=0; 11.【答案】设弦所在的直线方程为y?4?k(x?6)，即kx?y?6k?4?0? 则圆心(0，0 )到此直线的距离为d? 因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成Rt?， 所以2?2?20( 由此解得k??7或k??1( 17 1717代入?得切线方程?7x?y?6?(?7)?4?0或?x?y?6?(?1)?4?0， 即7x?17y?26?0或x?y?2?0( 12.【答案】(1)直线方程l:?2m?1?x??m?1?y?7m?4,可以改写为m?2x?y?7??x?y?4?0,所以直线必经过直线 ?2x?y?7?0,?x?3,2x?y?7?0和x?y?4?0的交点.由方程组?解得?即两直线的交点为A(3,1) 又因为点x?y?4?0y?1?? A?3,1?与圆心C?1,2?的距离d??5,所以该点在C内,故不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交. (2)连接AC,过A作AC的垂线,此时的直线与圆C相交于B、D.BD为直线被圆所截得的最短弦长.此时, AC?5,BC?5,BD?225?5?45.即最短弦长为4. 又直线AC的斜率kAC??1,所以直线BD的斜率为2.此时直线方程为:y?1?2?x?3?,即2x?y?5?0. 2 14.C 15( 0或4 共 3 页 专注 轻重缓急 劳逸结合