第 二 章 液体运动的流束理论

第6讲（2课时） 第二章 液体运动的流束理论 液流的运动要素：速度、加速度、动水压强等。 水动力学任务：研究运动要素随时间和空间的变化规律，建立运动要素间的关系式，利用这些关系式解决工程实际问题。 依据：物理及力学中的质量守恒定律、能量守恒定律及动量定律。 本章仅讨论水流运动方程，运用将在后面的各章介绍。 ★2-1 描述液体运动的两种方法 一、 拉格郎日（Lagrange）法 着眼点：个别液体质点。将各个液体质点综合。 轨迹方程： 式中，a,b,c为起始坐标，称为Lagrange变数，x,y,z为t时刻的坐标。 速度： ， ， 。 同理可得加速度。 液体质点的概念。 二、欧拉（Euler）法 着眼点：空间点。将各个空间点综合。又称流场法。 速度场： ， ， 。 加速度： ， ， 其它运动要素可作类似的表示，如： Lagrange法与Euler法的对比：一般使用Euler法。 ★2-2 恒定流与非恒定流 恒定流：所有空间点上的所有运动要素都不随时间变化。 流速： ， ， 。 即： 。 非恒定流：任何空间点上的任何运动要素是随时间变化的。 例：经泄水隧洞排水的水库。 本章只研究恒定流。 ★2-3 流线与迹线 一、 流线与迹线的概念 迹线：轨迹线，是液体质点不同时刻所流经的空间点的连线。与Lagrange法对应。 流线：方向线，是某一瞬时，所有点流速的方向都与之相切的曲线。与Euler法对应。 流线的绘制方法。 二、流线的性质 1． 恒定流时，流线的形状与位置不随时间改变。 2． 恒定流时，液体质点运动的迹线与流线相重合。非恒定流，不重合。 3． 流线不能相交。同一质点在同一时刻，流动不能有两个方向。 ★2-4 流管、微小流束、总流，过水断面、流量与断面平均流速 一、 流管 流管：流场中取一微小面积dA，沿周界上的每一点作流线，组成的封闭管状曲面。 二、微小流束 微小流束：充满以流管为边界的一束液流。液流只能在流管内流动。 断面上各点的流速或动水压强相等。 三、总流 总流：边界内的实际水流，可看作是所有微小流束的集合。 四、过水断面 过水断面：与微小流束或总流的流线正交的横断面。dA,或A称为过水断面面积，单位： 。 注意：流线平行时，过水断面为平面，否则为曲面。 五、流量 流量：单位时间内通过某一过水断面的液体体积。符号：Q，单位： 。 微小流束的流量： ，总流流量： 六、断面平均流速 断面平均流速：总流过水断面上，流量相等时的流速分布均匀时的流速。 ，流量等于断面平均流速与过水断面面积的乘积。 ★2-5 一元流、二元流、三元流 一元流：任一点的运动要素仅与一个空间坐标（流程坐标，可直线可曲线）有关。 微小流束是一元流，总流中用平均流速时也是一元流。 二元流：任一点的运动要素与两个空间坐标有关。 三元流：任一点的运动要素与三个空间坐标有关。 注意：1. 严格地说，任何实际液体的运动都是三元流，简化为一元流或二元六。 2．水力学中常采用总流分析法，即一元流。用平均流速引起的误差由修正系数表达。 第7讲（2课时） ★2-6 恒定一元流的连续性方程 连续性方程就是质量守恒定律的一种特殊形式。 推导：取一微小流束，1-1、2-2断面的面积分别为 ，流速分别为 ， dt时间内，流入1-1断面的液体质量为： ；流出2-2断面的液体质量为： 。 由质量守恒定律： = ，即： ， 或： 。 对总流： ， 即： ----恒定总流连续性方程。 说明：两个过水断面的流量相等。或； ，平均流速与过水断面面积成反比。 ★2-7 理想液体及实际液体恒定流微小流束的能量方程式 水流的能量方程是能量守恒定律在水流运动中的具体表现。 一、 理想液体恒定流微小流束的能量方程式 取理想液体恒定流中的一微小流束，面积为dA,长度为ds。 牛顿第二定律：s方向的合力应等于流段质量 与其加速度 的乘积。 S方向的力：重力分力 ；侧壁上的动水压力在s方向上没有分力；理想液体的侧壁上摩擦力为0；1-1断面上的动水压力为pdA;2-2断面上的动水压力为（p+dp）dA。则： EMBED Equation.3 对一元流， ，则 所以有： ， 积分得： 对微小流束上任意两个断面有： EMBED Equation.3 ， ---单位动能。 意义：单位重量液体的机械能保持守恒。Bernoulli于1738年推出。 二、实际液体恒定流微小流束的能量方程式 由于粘滞性的存在，要消耗一部分能量用于克服摩擦力作功。因此： EMBED Equation.3 ，令能量损失为 ，则： EMBED Equation.3 ★2-8 均匀流与非均匀流，非均匀渐变流与急变流 一、 均匀流 均匀流：当水流的流线相互平行时。 均匀流特性：1. 过水断面为平面，且过水断面的形状与尺寸沿程不变。 2．同一流线上的流速相等，从而断面上的流速分布相同，断面平均流速相等。 3．动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即：同一过水断面上的测压管水头为常数。 特性3的证明：在均匀流过水断面上取一微分柱体，轴线为n，与铅垂线成α角。 ，即： ，化简后得： ,即： . 二、非均匀流 非均匀流：水流的流线不是相互平行的直线。 1． 渐变流 渐变流：水流的流线虽不是相互平行的直线，但几乎近于平行的直线。 特性：压强分布规律近似与静水压强分布规律相同。 注意：均匀流或渐变流压强遵循静水压强分布规律，必须是对有固体边界压束的水流才适用。 2． 急变流 急变流：水流流线之间的夹角很大或流线的曲率半径很小。 上凸流线：由于多一离心力与重力抵消，其动水压强比静水压强要小。 下凹流线：由于多一向心力与重力叠加，其动水压强比静水压强要大。 ★2-9 实际液体恒定总流的能量方程式 一、 实际液体恒定总流能量方程的推导 对实际液体微小流束的能量方程积分： 第一类积分： ，（条件是过水断面为均匀流或渐变流断面）。 第二类积分： 式中， ----动能修正系数，取决于断面流速分布。一般α=1.05-1.10,计算取α=1。 第三类积分： ，（ 是 的平均值）。 则： = ---不可压缩实际液体恒定总流的能量方程。 二、实际液体恒定总流能量方程的图示 z为位置水头，单位位能；p/γ为压强水头，单位位能；z+ p/γ为测压管水头，单位势能； 为流速水头，单位动能； 为水头损失，单位能量损失； 为总水头，单位总能量。则： 。 对理想液体： =0，则 ，即总水头沿程不变。 图示：以水头为纵坐标，按一定的比例沿流程把过水断面的 分别绘于图上。 Z值一般可选取断面形心，相应的 选用形心动水压强来标绘。 测压管水头线： 的连线； 总水头线： 的连线。 总水头线总是沿程下降的；而测压管水头线可升可降，甚至可能是一条水平线。 水力坡度：总水头线沿流程的降低值与流程长度之比(单位流程的水头损失)： ， J>=0. 对河渠中的均匀流和渐变流，其测压管水头线就是水面线。 三、应用恒定总流能量方程式的条件及注意之点 应用条件：1. 水流必须是恒定流； 2．作用于液体上的力只有重力； 3．选取的过水断面应是均匀流和渐变流断面，但两断面间可有急变流； 4．两过水断面间没有流量的加入或分出。如有，则：（汇合） = ； = 。 5．两过水断面间没有能量的输入或输出。如有，则 = ，能量输入取+号，能量输出取-号。 水泵（+号）： ； 水轮机（-号）： 。 应用注意点：1. 基准面可任选，但不同断面必须选用同一基准面。 2．压强可用相对压强或绝对压强，但必须统一。建议使用相对压强。 3．计算点可任选，但以计算简便为原则。管道一般选管轴中心；明渠选自由水面。 4．动能修正系数，计算时取 。 第8讲（2课时） ★2-10 能量方程式应用举例 一、 毕托管测流速 动管（前端开孔），高度 ，静管（侧面开孔），高度 。理想液体微小流束能量方程： EMBED Equation.3 ，A点流速： 两管小孔位置不同，有能量损失，要修正， ，μ为毕托管流速校正系数，0.98-1.0。 二、文丘里流量计 水平放置的两段锥形管和喉管组成。在管道和喉管上取1-1、2-2断面，写能量方程： = ， ，暂不计水头损失。 ， 有连续性方程有 ，有 流量： EMBED Equation.3 ，令 EMBED Equation.3 ，则： 。 考虑有水头损失，则： ，μ为文丘里管流量系数，0.95-0.98。 如采用水银压差计，则： 三、孔口恒定出流的计算 孔口出流：在容器中开一小孔，液体从孔中流出的水流现象。 取上游断面为1-1断面，收缩断面为c-c断面，列能量方程： ， 令： ， ----孔口水头损失系数，并令： ---孔口全水头。 解得： ， 为流速系数。 若 ，则： ， --孔口出流流量系数。 。 四、管嘴恒定出流的计算 管嘴出流：在孔口上接一长为（3—4）d的短管（d为孔径），液体经短管流出的水流现象。 取上游1-1断面和收缩断面c-c，列能量方程： ， 令： ，得： ， --流速系数。 则： ， --流量系数。 由于管嘴内有真空存在，管嘴流量要大于孔口流量。 ★2-11 实际液体恒定总流的动量方程式 动量定理：质点系的动量在某一方向的变化，等于作用于该质点系上所有外力的冲量在该方向投影的代数和。 1-1、2-2断面变化为1“-1“、2“-2“。 ---动量修正系数，1.02-1.05, 一般取1.0。 所以，动量的变化： ，冲量为： ， 则： 。即： ； ； 。 有分叉的情况（分流）： 。 应用注意点：1. 流速和作用力是有方向的。 2．控制体可任选，但一般是取整个总流的边界。 3．动量方程式的左端，系输出的动量减去输入的动量。 4．当边界上的作用力正好是要求的未知力时，其方向事先不明确，可以先假设一个方向。 5．动量方程只能求一个未知数，当多于一个未知数时，必须借助于和其它方程式联解。 ★2-12 恒定总流动量方程式应用举例 一、 弯道内水流对管壁的作用力 弯管内为急变流。管轴中心线位于xoz平面，进口1-1断面轴线与水平面成θ角，出口2-2断面与水平面成0度。面积分别为 和 ，断面平均流速分别为 和 ，断面形心相对压强分别为 和 ，管道内的流量为Q，弯管内水体重量G。 X方向： 得： Y方向： 得： 二、水流对溢流坝面的水平总作用力 河道宽度b,上、下游水深h、 , 平均流速为 和 流量为Q。 动量方程： 得： 三、射流对垂直固定平面壁的冲击力 由动量方程式得： 第9讲（2课时） 习题课： 1． 一直径为 的钢管，水平放置，其末端连接一收缩段，出口直径 ，已知管中流速为 ，不计水头损失，求：a.流量；b.螺钉所受拉力。 思考：如管道垂直放置或与水平面成α角放置时，解又如何。 （： ） 2． 一矩形断面平底的渠道，其宽度B为2.7m, 河床在某断面处抬高0.3m, 抬高前的水深为1.8m, 抬高后水面降低0.12m。a.若水头损失为尾渠流速水头的一半，求流量；b.试求水流对抬高坎的冲击力。 (答案： ) 3．同一平面上放置的一渐变弯管，1-1、2-2 断面轴线的夹角为45度，1-1断面的表压强为98kPa, 流速为4m/s, 直径200mm, 2-2断面直径为100mm, 不计水头损失，求水流作用于弯管上的作用力。 （答案： ） _1012986587.unknown _1013065234.unknown _1013067023.unknown _1013171658.unknown _1013173270.unknown _1013229491.unknown _1013230008.unknown _1013230613.unknown _1013231024.unknown _1013231259.unknown _1013232272.unknown _1013232321.unknown _1013232194.unknown _1013231203.unknown _1013230724.unknown _1013230336.unknown _1013230435.unknown _1013230302.unknown _1013229761.unknown _1013229882.unknown _1013229595.unknown _1013229379.unknown _1013229434.unknown _1013229482.unknown _1013229422.unknown _1013173489.unknown _1013229359.unknown _1013173313.unknown _1013172887.unknown _1013173078.unknown _1013173190.unknown _1013173019.unknown _1013172680.unknown _1013172774.unknown _1013172611.unknown _1013154040.unknown _1013171253.unknown _1013171461.unknown _1013171607.unknown _1013171396.unknown _1013154153.unknown _1013154197.unknown _1013154067.unknown _1013153644.unknown _1013153941.unknown _1013153988.unknown _1013153435.unknown _1013153526.unknown _1013153581.unknown _1013067131.unknown _1013066470.unknown _1013066928.unknown _1013066958.unknown _1013066972.unknown _1013066936.unknown _1013066864.unknown _1013066874.unknown _1013066518.unknown _1013065653.unknown _1013065825.unknown _1013066287.unknown _1013065711.unknown _1013065488.unknown _1013065596.unknown _1013065451.unknown 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