4次结构

第四章 次结构及其连接构造 檩条、墙檩和檐口檩条构成轻型钢结构建筑的次结构系统。一方面，它们可以支承屋面板和墙面板，将外部荷载传递给主结构；另一方面，它们可以抵抗作用在结构上的部分纵向荷载，比如纵向的风荷载，地震作用等；此外，它们也作为主结构的受压翼缘支撑而成为结构纵向支撑体系的一部分。檩条是构成屋面水平支撑系统的主要部分；墙檩则是墙面支撑系统中的重要构件；檐口檩条位于侧墙和屋面的接口处，对屋面和墙面都起到支撑的作用。 图4-1 典型的冷弯薄壁型钢构件 除柱距较大的结构需采用热轧工字钢外，轻型门式刚架的檩条，墙檩以及檐口檩条一般都采用带卷边的槽形和Z形（斜卷边或直卷边）截面的冷弯薄壁型钢，如图4-1所示。 第1节 冷弯薄壁型钢的一般特点 冷弯薄壁型钢构件用相对较少的材料承受较大的外荷载，不是单纯用增大截面面积，而是通过改变截面形状的方法获得。根据测算，同样截面积的冷弯薄壁型钢与热轧型钢相比，回转半径可增大80%，惯性矩和面积矩可增大50-180%。所以，冷弯薄壁型钢抗压和抗弯性能好，整体刚度大。 由于冷弯薄壁型钢在室温下成型，材料将产生冷弯效应。所谓冷弯效应，是指冷加工使材料达到塑性变形，材料结构发生变化，产生应变硬化和应变时效，使截面弯角部分材料强度提高，塑性降低。影响材料冷弯效应的因素有钢材极限强度和屈服强度的比值；弯角半径和板厚的比值；冷加工的成型方式、次数、受力性质等。考虑材料的冷弯效应，一般可以提高设计强度10-15%，但是一般只在构件全截面有效时才在计算中考虑设计强度的提高，否则可以将冷弯效应作为设计中的强度储备。 图4-2解释了冷弯效应构件强度提高的原因。A曲线是钢材未冷加工的标准的应力-应变曲线；钢材冷加工超过材料屈服强度达到塑性段，之后沿B直线卸载，这是应变硬化的过程；加载的C曲线沿B直线，直线段高于A曲线的屈服平台，甚至由于应变时效的作用，C-D曲线的屈服平台还高于B直线的卸载点。可以看出冷弯效应提高了钢材的屈服强度，但塑性降低了。 图4-2 冷弯效应 冷弯薄壁型钢构件板件宽而薄，在压应力作用下，截面板件容易产生凸曲变形，发生局部失稳。但是板件在局部失稳后并不立即丧失承载能力，而是仍能承担一定的荷载增量直至构件整体失效，这个过程称为屈曲后强度的利用。可以采用有效宽度法或有效截面法概念利用板件或截面的屈曲后强度。 冷弯薄壁型钢由于自由扭转刚度小，而且大多数截面剪心和形心不重合，因此构件中存在弯曲和扭转的共同作用。弯扭屈曲是其常见的破坏形式，必须在设计中加以防止。除了采用更好的截面形式（双轴对称，闭合构件）外，常见的构造措施有增加支座和跨中处的侧向支承，比如端加劲肋，檩托，撑杆等。 第二节 有效宽度法的基本概念 一、有效宽度的概念 设计冷弯薄壁型钢构件允许考虑构件的屈曲后强度，不同边缘支承的板件屈曲应力和屈曲后性能不同,截面内板件的分类一般如下所示（见图4-3）： (1)加劲板件，也称两边支承板件，比如C型、Z型构件的腹板； (2)未加劲板件，即一边支承，一边自由板件，比如无卷边的C型构件的翼缘； (3)部分加劲板件，包括 1、 边缘加劲板件和中间加劲板件。边缘加劲板件是指一边支承，一边带卷边的板件，比如，卷边C型、Z型构件的翼缘部分； 中间加劲板件是指两边支承且带中间加劲肋的板件，比如许多压型钢板。 图4-3 截面板件的分类 2、 中间加劲板件， 有效宽度得到后还需要定义有效宽度的分布。对于均匀受压板件，有效宽度对称分布在加劲板件的两侧，靠加劲边分布在非加劲板件的一侧，根据卷边加劲刚度按比例分布在边缘加劲板件两侧；对于非均匀受压板件，受拉区全截面有效，受压区根据应力分布按比例分布在板件受压区两边。图4-4给出了分布示意。 a) 加劲板件 b)部分加劲板件 c)非加劲板件 图4-4 各种类型板件的有效宽度分布 二、有效宽度计算 现行规范对各类板件的有效宽度定义了一套统一的公式，如下所示： (4-1) (4-2) (4-3) 上式中，b 代表板件宽度；t 为板件厚度；be为板件有效宽度； 为计算系数，按式（4-4）取值： (4-4) 这里，ψ 表示压应力分布不均匀系数， ；σmax和σmin分别为受压板件边缘最大压应力和另一边缘的应力，以受压为正受拉为负。 式（4-1）—（4-3）中，bc 为板件受压区宽度，按下式取用： ψ≥0，bc=b； ψ<0，bc=b/(1-ψ)； (4-5) 式（4-1）—（4-3）中的ρ为计算系数， ， (4-6) 上式中，σ1为板件最大设计应力，根据下述情况取用： （1）轴心受压构件：因为轴心受压构件截面上承受的最大压应力是由压杆整体稳定控制的，所以根据构件毛截面的最大长细比求得的稳定系数φ，σ1=φf； （2）压弯构件：由内力M、N按毛截面计算的边缘应力σ１，σ２及不均匀系数ψ。令σ１＝f，计算出σ２＝ψf； （3）拉弯构件和受弯构件：由内力M，N按毛截面计算的最大压应力σ１及不均匀系数ψ。 （4）板件受拉部分全部有效。 式（4-6）中k为单板受压屈曲系数，按以下情况取用： （1）加劲板件： (4-7) (4-8) （2）部分加劲板件 1）最大压应力在支承边（图4-5中情况①） (4-9) 2）最大压应力在加劲边（图4-5中情况②） (4-10) （3）非加劲板件 1）最大压应力在支承边（图4-5中情况③） (4-11) (4-12) (4-13) 2）最大压应力在自由边（图4-5中情况④） (4-14) 当ψ<-1时取ψ＝-1。 图4-5 部分加劲板件和非加劲板件的应力分布示意 式（4-6）中k1为受压板件的板组约束系数。对于图4-6中的卷边槽钢截面，板件b1和b2若考虑板组相关约束影响，其条件是相邻两板件临界应力必须相等，即 。 令： ，其中，η1、η2分别为板b1、b2的约束系数；kb1,、kb2分别为板b1、b2单板的屈曲系数。于是， 。令 。 根据以上说明，现行规范规定： （4-15） （4-16） (4-17) 上式中，c为计算板件相邻的板件宽度；k、kc分别为计算板件及相邻板件为单板时的屈曲系数，对加劲板k1≤1.7；对部分加劲板，k1≤24；对非加劲板k1≤3。 有了构件的有效宽度，还必须知道有效宽度的分布，图4-4中的有效宽度分布按以下公式计算。 对加劲板件： （4-18） （4-19） 对非加劲板件和部分加劲板件： （4-20） 第三节 屋面檩条的构造和计算 1、 布置和构造 轻型门式刚架的檩条构件可以采用C型冷弯卷边槽钢和Z型带斜卷边或直卷边的冷弯薄壁型钢。构件的高度一般为140-250mm，厚度1.4-2.5mm。冷弯薄壁型钢构件一般采用Q235或Q345，大多数檩条表面涂层采用防锈底漆，也有采用镀铝或镀锌的防腐措施。 1、檩条间距和跨度的布置 檩条的设计首先应考虑天窗、通风屋脊、采光带、屋面材料、及檩条供货规格的影响，以确定檩条间距，并根据主刚架的间距确定檩条的跨度。确定最优的檩条跨度和间距是一个复杂的问题。随着跨度的增大，主刚架及檩条的用量势必加大。但主刚架榀数的减少可以降低用钢量，檩条间距的加大也可以减少檩条的用量。厚度更大的檩条也可以降低单位用钢量的价格。但是檩条跨度的加大，支撑用量也相应增多。所有这些因素需要综合考虑。我国这方面内容的研究相对较少，英国对90米长的建筑作过系统的研究，结果显示，对于跨度超过20米的框架，7.5米的框架间距是最优的；对于跨度小于20米的框架，4.5米的框架是最优的。这个结果在我国只能参考使用。附表4-1～4-12给出了根据3D3S软件计算得到的门式刚架中各种柱距、檩条间距、檩条截面和檩条用钢量的相互关系，可供读者在实际工程设计中参考采用。 2、简支檩条和连续檩条的构造 檩条构件可以设计为简支构件，也可以设计为连续构件。有关简支檩条和连续檩条的计算及构造比较详见第5节。简支檩条和连续檩条一般通过搭接方式的不同来实现。简支檩条不需要搭接长度，图4-7是Z型檩条的简支搭接方式，其搭接长度很小，对于C型檩条可以分别连接在檩托上。采用连续构件可以承受更大的荷载和变形，因此比较经济。檩条的连续化构造也比较简单，可以通过搭接和拧紧来实现。带斜卷边的Z型檩条可采用叠置搭接，卷边槽型檩条可采用不同型号的卷边槽型冷弯型钢套来搭接，图4-8显示了连续檩条的搭接方法。注意在端跨檩条的搭接与中间跨的搭接稍有不同，主要是因为端跨框架要跟山墙墙架连接。设计成连续构件的檩条搭接长度有一定的要求，连续檩条的工作性能是通过耗费构件的搭接长度来获得的，所以连续檩条一般跨度大于6米，否则并不一定能达到经济的目的。 图4-7 檩条布置（中间跨，简支搭接方式） 图4-8檩条布置（连续檩条，连续搭接） 3、侧向支撑的设置 如前所述，外荷载作用下檩条同时产生弯曲和扭转的共同作用。冷弯薄壁型钢本身板件宽厚比大，抗扭刚度不足；荷载通常位于上翼缘的中心，荷载中心线与剪力中心相距较大；因为坡屋面的影响，檩条腹板倾斜，扭转问题将更加突出。所有这些说明，侧向支撑是保证冷弯薄壁型钢檩条稳定性的重要保障。 （1）、屋面板的支撑作用 首先，可以将屋面视为一大构件，承受平行于屋面方向的荷载（如风、地震作用等），称之为屋面的蒙皮效应。考虑蒙皮效应的屋面板必须具有合适的板型，厚度及连接性能，主要是一些用自攻螺丝连接的屋面板，可以作为檩条的侧向支撑，使檩条的稳定性大大提高。扣合式或咬合式的屋面板不能对檩条提供很好的侧向支撑。 （2）、拉条和支撑 提高檩条稳定性的重要构造措施是采用拉条或撑杆从檐口一端通长连接到另一端，连接每一根檩条。檩条的侧向支撑不宜太少，根据檩条跨度的不同，可以在檩条中央设一道或者在檩条中央及四等分点处各设一道共三道拉条。一般情况下檩条上翼缘受压，所以拉条设置在檩条上翼缘1/3高的腹板范围内。 由于需要考虑檩条在风吸力作用下的翼缘受压，需要把拉条设置在下翼缘附近。考虑到蒙皮效应，可以考虑上翼缘的侧向稳定性由自攻螺丝连接的屋面板提供，而只在下翼缘附近设置拉条；但对于非自攻螺丝连接的屋面板，则需要在檩条上下翼缘附近设置双拉条。对于带卷边的C型截面檩条，因在风吸力作用下自由翼缘将向屋脊变形，因此宜采用角钢截面或方管截面作撑杆。研究表明，风吸力引起侧向无支撑檩条和墙梁内翼缘失稳，是造成檩条和墙梁破坏的主要原因。所以，设置合理的支撑布置形式是非常重要的。 采用拉条应在檐口处设置斜拉条，牢固地与檐口檩条在刚架处的节点连接。图4-9(a)给出了一般结构拉条设置的方法。屋脊处的支撑起着将两侧的支撑联系起来的作用，以防止所有檩条向一个方向失稳，所以屋脊连接处多采用比较牢固的连接。图4-9(b)给出了采用槽钢支撑的屋脊连接。 （3）檩托 在简支檩条的端部或连续檩条的搭接处，考虑设置檩托是比较妥善的防止檩条在支座处倾覆或扭转的方法。檩托常采用角钢，高度达到檩条高度的3/4，且与檩条以螺栓连接。图4-9(c)示意了檩托的设置方法。檩条构件之所以要离开主梁一段距离，主要是防止薄壁型钢构件在支座处的腹板压曲，如图中虚线所示。？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ 图4-9 檩条的支撑 (4)、檩条和撑杆的布置 拉条和撑杆的布置应根据檩条的跨度、间距、截面形式、和屋面坡度、屋面形式等因素来选择，参考下列建议采用： 1）当檩条跨度L≤4m时,通常可不设拉条或撑杆；当4m＜L≤6m时,可仅在檩条跨中设置一道拉条,檐口檩条间应设置撑杆和斜拉条(图4-10a)；当L＞6m时,宜在檩条跨间三分点处设置两道拉条,檐口檩条间应设置撑杆和斜拉条(图4-10b)； 2）屋面有天窗时,宜在天窗两侧檩条间设置撑杆和斜拉条(图4-10c、d)； (a) (b) (c) (d) 1-刚架; 2-檩条; 3-拉条; 4-斜拉条; 5-撑杆; 6-承重天沟或墙顶梁; 图4-10 檩间拉条（撑杆）布置示意图 3） 当檩距较密时(s/l<0.2),可根据檩条跨度大小参照图4-11a设置拉条及撑杆,以使斜拉条和檩条的交角不致过小,确保斜拉条拉紧； 4） 对称的双坡屋面,可仅在脊檩间设置撑杆(图4-11b),不设斜拉条,但在设计脊檩时应计入一侧所有拉条的竖向分力。 (a) (b) 1-刚架; 2-檩条; 3-拉条; 4-斜拉条; 5-撑杆; 6-承重天沟或墙顶梁; 图4-11 檩间拉条（撑杆）布置示意图（s/L<0.2及双坡对称屋面） 二、设计和计算 1、荷载 檩条设计的荷载主要有以下5种： （1）屋面材料和檩条自重； （2）屋面均布活荷载； （3）屋面雪荷载和积灰荷载； （4）风荷载，由于屋面较轻，檩条设计的风荷载主要考虑向上的吸力； （5）施工及检修荷载。 设计计算檩条时除了考虑由于竖向荷载作用下产生的内力外，还应考虑其作为纵向支撑体系的一部分而产生的檩条轴向附加内力，如： （1） 檩条作为主刚架斜梁的侧向支撑将产生轴力； （2） 防止主刚架斜梁下翼缘受压屈曲而设置的隅撑将对檩条产生附加的轴力及弯矩； （3） 作为结构体系的纵向水平系杆，由水平支撑传来的作用力。 其中（1）、（2）的附加内力一般不同时产生，作为纵向水平系杆的檩条应设置为双檩条。 2、效应组合 檩条设计考虑的效应组合的原则是： （1） 屋面均布荷载不与雪荷载同时作用； （2） 积灰荷载应同雪荷载或屋面活荷载同时作用； （3） 施工荷载仅与屋面及檩条自重同时考虑。 推荐考虑以下组合，其中活荷载指的是屋面均布活荷载与雪荷载的较大值并迭加积灰荷载： （1）1.2恒+1.4活 （2）1.2恒+1.4活+0.6*1.4风 （3）1.0恒+1.4风+0.7*1.4活 （4）1.2恒+1.4施工荷载 3、檩条的设计 设计檩条时需要考虑檩条的强度、稳定及刚度。 （1）、薄壁型钢檩条截面特性的计算 1）卷边槽形冷弯型钢（厚度为t） I. 全截面截面特性 图4-12所示截面中， （4-21） II. 有效截面特性 在图4-13中，假设下翼缘受拉， （4-22） 2) 卷边Z形冷弯型钢（厚度为t） I. 全截面截面特性 截面符号见图4-14。 （4-23） 由转轴公式可得： 推导可得到： （4-24） II. 有效截面截面特性 截面符号见图4-15所示： （4-25） （2）、强度设计 檩条的强度计算应考虑檩条的有效截面，并按双向受弯的公式计算，如下所示： (4-26) 上式中，Mx，My为对截面主轴x和y的弯矩；Wex，Wey为对截面主轴x和y的有效截面模量。 （3）、稳定设计 对于屋面有很好的支撑、能够防止檩条的失稳和扭转的情况可只按式(4-26)计算檩条的强度，否则还应按式(4-27)验算檩条的稳定性，稳定验算公式中也采用檩条的有效截面特性。 (4-27) 上式中，φbx为梁的整体稳定系数。 （4）风吸力下的稳定验算 屋面及横向支撑体系可以对檩条的上翼缘起侧向支撑和扭转约束的作用，竖向向下荷载作用下檩条的稳定性一般可以保障。风吸力作用下，檩条的最大应力发生在檩条下翼缘与檩条腹板的交界处，而屋面及支撑体系连在檩条的受拉翼缘侧，可以按前述第三节设置双拉条来阻止檩条的上下翼缘扭转。若在檩条下翼缘位置没有侧向支撑，则下翼缘的受压侧极易失稳。这种缺少支撑的檩条受力状态非常复杂，许多规范或是取用折减系数降低其计算的承载力，或是规定了复杂的计算方法。新修订的门式刚架仍旧参照了欧洲规范的计算方法。 当屋面能阻止檩条上翼缘侧向失稳和扭转时，在风吸力作用下檩条下翼缘的受压稳定性可按下列公式验算： （4-28） （4-29） （4-30） （4-31） （4-32） （4-33） 上式中，Mx为对截面主轴x的弯矩设计值（图4-12-图4-14）；Wex为檩条有效截面对主轴x的截面模量，腹板有效面积的分布应按本章第2节公式确定；My’为垂直荷载引起的檩条自由翼缘（下翼缘）的侧向弯矩，当自由翼缘受拉时，My’为零；My0’ 为忽略弹性支座约束影响的自由翼缘侧向弯矩；qx’ 为由于截面扭转引起的作用于自由翼缘的假想侧向荷载；q y 为垂直于翼缘的荷载设计值；ly 为拉条间的距离，当无拉条时为檩条跨度；l0 为檩条下翼缘受压区长度，简支檩条取跨长，连续檩条取单跨内的受压区长度；k为系数，按表4-1所列公式计算；Ifly 为自由翼缘对主轴y的惯性矩，取自由翼缘加1/6腹板高度的截面对主轴y的惯性矩；K 为侧向弹簧刚度， (4-33) 这里，式中e 为荷载的偏心距，对Z形檩条为上翼缘螺钉中心至腹板中心的距离a，对槽形檩条为上翼缘螺钉至截面弯心的距离，见表4-1所示；h 为檩条截面高度；hd 为檩条腹板展开宽度；t 为檩条厚度；υ为泊桑比，取0.3；Ct 为抗扭弹簧刚度， （4-34） （4-35） （4-36） 上式中， 表示面板与檩条连接的抗扭刚度（Nm/m/rad）； 表示与面板抗弯刚度相应的抗扭刚度（Nm/m/rad）； 为每米长度上檩条与面板连接的紧固件数目（面板每个肋上不得多于一个）； 为系数，单跨面板可取2； 为每米宽度面板的截面惯性矩； 为檩条间距（m）； Wfly 为自由翼缘加1/6腹板高度对主轴y的截面模量；χ为檩条下翼缘压弯屈曲时的承载力降低系数， 且 （4-37） （4-38） （4-39） （4-40） ，0≤R≤200 （4-41） （4-42） （4-43） 这里， 为缺陷系数，上翼缘与面板相连时取0.21； 表示自由翼缘的相对长细比； 表示自由翼缘绕自身y-y轴的长细比； 表示自由翼缘的截面面积； 为自由翼缘的计算长度； 为自由翼缘加1/6腹板高度毛截面对主轴y的回转半径；φy 为自由翼缘加1/6腹板高度截面的轴心受压构件对主轴y的稳定系数。当檩条受轴向压力时，公式（4-28）中尚应计入受压效应； 表4-1 系数k的计算公式 截面类型和荷载 K值 自由翼缘上水平力作用方向 与下翼缘伸出方向相同 与下翼缘伸出方向相同 注：Iu为截面绕垂直于其高度的轴线的惯性矩，如表中插图所示。 (5)、刚度 檩条的刚度验算根据屋面材料的不同有不同的限值。仅支承压型钢板的檩条构件挠度一般控制在1/150。 （6）、拉条支撑的设计 檩条间拉条和撑杆的截面应按计算确定。拉条一般采用张紧的圆钢，其直径不得小于8mm；撑杆通常采用方管或角钢，其长细比不得大于200。 张紧的檩条间拉条（撑杆）可视作檩条的侧向支撑。拉条（撑杆）的内力可按其所拉接的檩条承受的线荷载的坡向分量（qx1）作用下的连续梁反力进行计算（图4-16）。设计时，取受力最大的一根拉条按轴心受拉构件（撑杆按轴心受压构件）选择截面。有若干根檩条以拉条拉接时,拉条所承受的最大轴向拉力应取按上法算得的单根檩条使拉条产生的内力与所拉接檩条数的乘积。 图4-16 拉条内力计算示意图 第四节 墙面檩条的构造和计算 一、布置和构造 墙面檩条的布置与屋面檩条的布置有类似的考虑原则。墙檩的布置首先应考虑门窗、挑檐、遮雨蓬等构件和围护材料的要求，综合考虑墙板板型和规格，以确定墙檩间距。墙檩的跨度取决于主刚架的柱距。当柱距过大，引起墙檩使用不经济时，可设置墙架柱。墙檩的放置方式一般与门窗匹配。 墙檩与主刚架柱的相对位置一般有两种。图4-17显示的是穿越式，墙檩的自由翼缘简单地与柱子外翼缘螺栓连接或檩托连接，根据墙檩搭接的长度来确定墙檩是连续的还是简支的。图4-18显示的是平齐式，即通过连接角钢将墙檩与柱子腹板相连，墙檩外翼缘基本与柱子外翼缘平齐。采用平齐式的墙檩布置方式，墙檩与主钢架柱简单地用节点板铰接方式相连，檐口檩条不需要额外的节点板，基底角钢与柱外缘平齐减少了基础的宽度。 (a) 穿越式连续墙檩 (b) 穿越式简支墙檩 图4-17 穿越式墙檩 图4-18 平齐式墙檩 二、墙面檩条的设计计算 冷弯薄壁型钢的墙檩与檩条的设计方法相似，但也有不同点。 墙檩承受的荷载与其布置有关。一般与墙檩连接的墙面板都做成自承重体系，墙檩只承受少量自身重量和风荷载，当开有门窗时，门窗以上的墙面板荷载由墙檩承受，那么它的受荷要大一些。 墙檩的设计根据其与墙面板的连接方式不同而有所变化。当单侧与墙面板连接时，若墙面板是自承重体系，则可以按单向受风荷载考虑墙檩的强度和稳定问题；若墙面板的重量由墙檩支撑，则应该按双向弯曲考虑其稳定和强度。在风吸力下，墙面板单面连接的墙檩的自由翼缘的稳定问题需要象考虑屋面檩条风吸力下作用一样考虑，也可以采用构造的近自由翼缘的支撑来防止其扭转和失稳。当墙檩的双侧都有墙面板连接时，则侧向稳定可由墙面板来防止，墙檩只需作强度的验算。 另外，墙檩的刚度验算也必须进行，根据墙面板的连接方式，也分为水平及竖向的挠度控制。 第5节 若干问题的讨论 一、简支檩条和连续檩条的比较 目前轻钢门式刚架次结构系统中的檩条设计常采用简支梁设计，材料利用率偏低。一些国外的建筑公司推荐采用连续檩条以获得较为经济的设计。本书针对简支和连续檩条的设计作一个全面的比较。 实践中可行的连续檩条一般有三种连接方式：双跨连续，一跨悬挑+一跨简支，支座搭接连续。图19中考虑的结构均采用冷弯卷边槽钢150x50x20x2，跨长6米，承受均布荷载1kN/m。图4-19(a)是四跨的双跨连续梁，两跨连续之间铰接；图4-19(b)是三跨的一跨悬臂一跨简支结构，悬臂长度为0.1L；图4-19(c)则是三跨搭接的连续梁；图4-19(d)是一般的单跨简支梁。 （d）简支檩条 图4-19 连续檩条的实现方式 图4-20给出了图4-19（a）- (d)中结构相应的弯矩图，可以看出双跨连续梁的最大弯矩出现在支座处，大小和连续梁的跨中弯矩一致；根据悬臂的长度不同，一端悬臂的结构弯矩图形会有不同，在图20中，跨中最大弯矩只有简支梁的68%；连续梁的最大负弯矩也只有简支梁跨中弯矩的79%。 图4-20 荷载满布情况下连续檩条和简支檩条弯矩（双跨连续，一跨悬臂一跨简支，连续，简支） 图4-21给出了图4-19（a）- (d)中结构相应的挠度图，可以看出双跨连续梁的最大挠度只有出简支梁的跨中挠度的40%；而一端悬臂的结构，跨中最大挠度是简支梁的62%；连续梁的跨中最大挠度是简支梁的52%。 图4-21 荷载满布情况下连续檩条和简支檩条挠度（双跨连续，一跨悬臂一跨简支，连续，简支） 在设计连续檩条的时候，需要考虑檩条对荷载最不利布置的敏感性。图4-22给出了双跨连续檩条的弯矩包罗图，最大负弯矩大小与简支构件相同，跨中最不利弯矩则是简支构件的76%。图4-22还给出了荷载分布在1-3-4跨时，结构最大挠度出现在第1跨，数值为简支构件的70%。因此采用双跨连续的檩条可以很好地改善构件的变形。 图4-22 双跨连续檩条在荷载不利布置条件下的弯矩包罗图和最不利挠度 图4-23给出了一跨悬臂一跨简支连续檩条的弯矩包罗图，最大跨中弯矩的大小与简支构件相同。图4-23说明：荷载分布在第1跨时，结构最大挠度出现在第1跨，数值等于简支构件的挠度。因此一跨悬臂一跨简支的连续檩条对荷载最不利布置比较敏感，不宜利用它来改善檩条的受力和变形性能。 图4-23 一跨悬臂一跨简支檩条在荷载不利布置条件下的弯矩包罗图和最不利挠度 图4-24给出了连续搭接檩条的弯矩包罗图，最大负弯矩大小相当于简支构件的93%。图4-24还说明：荷载分布在第1-3跨时，结构最大挠度出现在第1、3跨，数值等于简支构件的挠度的76%。采用连续搭接檩条，对荷载不利布置适应能力强，檩条的强度和刚度都得到明显改善。 图4-24 连续搭接檩条在荷载不利布置条件下的弯矩包罗图和最不利挠度 综上所述，采用连续搭接的檩条可以获得比较经济的檩条设计结果。根据一些国外设计公司的方法，计算时在搭接区域考虑单个截面的抗弯刚度，但利用双倍的截面模量计算强度和稳定性，因此搭接长度的理想截断点选为在负弯矩等于最大支座弯矩的1/2处的位置是合理的。 二、C型檩条和Z型檩条的受力及构造比较 C型和Z型檩条是目前轻型门式刚架常用的两种檩条规格，其截面如下所示： （a）C型檩条 （b）Z型檩条 图4-25 C型和Z型檩条 表4-2给出了C型檩条和Z型檩条的截面特性比较。 表4-2 C型和Z型檩条截面特性比较 h(mm) b(mm) a(mm) t(mm) Z0(mm)/θ m(Kg/m) A(mm2) IX1(mm4) C160X60X20X2 160 60 20 2 18.41 5.2 582 Z160X60X20X2 160 60 20 2 19.38° 5.2 595 2352000 Iy1(mm4) Iw(mm4) Ix(mm4) Iy (mm4) Wx1(mm3) Wy1(mm3) Wxmax(mm3) Wxmin(mm3) C160X60X20X2 476350 14172500 2195200 274190 ---- ---- 27440 27440 Z160X60X20X2 466600 23382000 2579000 152200 29400 7780 34170 27720 Wymax(mm3) Wymin(mm3) ix1(mm) iy1(mm) ix(mm) iy(mm) C160X60X20X2 14891 6593 ---- ---- 61.36 21.7 Z160X60X20X2 6560 4400 62.9 28 65.8 16 从表4-2的截面特性比较可以看出： （1）这两种规格檁条在用钢量一样的情况下，绕平行于屋面的轴，Z型檩条截面特性略大于C型檁条；绕垂直于屋面的轴，在不利一侧Z型檩条截面特性也略大于C型檁条。而檩条是按平行于屋面和垂直于屋面进行验算，因而Z型檩条受力性能稍好一些。 （2）对于Z型檩条θ在20°左右时，绕x-x轴、y-y轴的截面特性与绕x1-x1轴、y1-y1轴的截面特性比较接近，所以Z型檩条适用于屋面坡度比较大的情况。 （3）在屋面坡度较小时，C型檁条自重产生偏心较小，在屋面坡度较大时，Z型檁条自重产生偏心较小。 （4）Z型檁条在制作和安装上较C型檁条麻烦。 三、卷边Z型檩条摆放角度对檩条受力性能的影响 卷边Z型钢檩条（图4-26）绕主轴x-x的刚度较大，在屋面荷载作用下挠度较小，受力较为合理，用钢量省，构造简单，制作、安装方便，且可叠合堆放、运输，占地少，是当前比较经济合理的一种实腹式檩条，为各国所普遍采用。但因为我国目前的冷弯型钢产品规格有限，其主轴的倾角多为20°~24°左右，故卷边Z型钢檩条主要用于坡度较大的屋面（>=1/3），这时屋面荷载作用线与截面主轴方向相当接近,较为经济。 图4-26 卷边Z型钢主惯矩示意图 下面通过一个算例比较说明卷边Z型钢檩条的摆放角度对檩条受力性能的影响。 屋面采用简支檩条，截面为实腹式冷弯斜卷边Z型钢160x60x20x2.5。跨度L=6m，檩距为1.5m，中间设一道拉条。檩条及拉条钢材均为Q235。分别采用两种屋面坡度，第一种坡度为0.1，第二种坡度为0.3。檩条上所承受的荷载为恒载0.3 kN/m，活载0.75 kN/m。考虑一种荷载组合为恒载+活载。 1、内力计算 檩条对X轴由Qx引起的弯矩，按单跨简支梁计算；对Y轴由Qy引起的弯矩，考虑拉条作为侧向支撑点，按多跨连续梁计算。 经计算可知，由荷载组合引起的内力弯矩如图4-27所示。其中L=6m，L1=3m，Q=1.2×0.3+1.4×0.75= 1.41kN/m。 图4-27 檩条弯矩示意图 2、冷弯斜卷边Z型钢160x60x20x2.5檩条的截面特性，单位mm A=748 Ix=3231300， Iy=231400 20° Wx1=360100 Wy1=99000 3、截面主轴x、y方向的线荷载分量按下列公式计算： 情况1：屋面坡度为0.1时，即 =5.71°， =14.29°。 这时， = 0.35 kN/m， = 1.37 kN/m。 对檩条跨中截面进行验算： Mx= 1/8 Qy*L*L，MB= —1/8 Qx*L1*L1 檩条跨中截面的内力： Mx= 6.165 kN.m，My= MB= —0.394 kN.m 考虑屋面能阻止檩条失稳和扭转，按照公式（4-25）进行强度验算： 首先确定有效截面： 按照毛截面尺寸确定截面上的应力分布，经计算得到截面上的应力分布如图4-28所示 图4-28 檩条有效面积分布示意图（屋面坡度0.1） 从图4-28中可以看出，在用毛截面惯矩计算的情况下，截面上的最大应力已经超过了钢材的设计强度：f=205 N/mm2，可知在屋面坡度为0.1的情况下，使用截面为冷弯斜卷边Z 型钢160x60x20x2.5的檩条不能满足强度要求； 情况2：屋面坡度为0.3时，即 =16.7°， =3.3°。 这时， = 0.081 kN/m， = 1.408 kN/m， 对檩条跨中截面进行验算： Mx= 1/8 Qy*L*L， MB= —1/8 Qx*L1*L1 檩条跨中截面的内力： Mx= 6.336 kN.m， My= MB= —0.091 kN.m I. 按照毛截面尺寸确定截面上的应力分布，按（公式4-26）计算得到截面上的应力分布如图4-29所示： 图4-29 檩条有效面积分布示意图（屋面坡度0.3） II. 确定各个板件上受压部分的有效宽度， · 按公式（4-4）考虑计算系数 ，计算得： 腹板： =139 N/mm2 ， = —139 N/mm2 ， 压应力分布不均匀系数 = —1.0<0，计算系数α=1.15； · 按式（4-5）考虑受压区宽度， 腹板受压区宽度 = 80； · 按式（4-7）—（4-14）考虑受压板件稳定系数， 腹板属于加劲板件，由式可得到腹板的稳定系数k=23.87。 受压上翼缘作为腹板临近板件，其单板稳定系数kc=1.02； · 按式（4-15）—（4-17）考虑板组约束的影响， 腹板的临近板件为受压的上翼缘，计算得到腹板宽b=180mm，上翼缘宽c=70mm， ξ=1.814>1.1，k1=0.409 小于上限值1.7； · 按式（4-6）考虑计算系数ρ， ρ=3.77。 其中上翼缘最大压应力取钢材强度设计值f=205 N/mm2，腹板的 根据公式（4-6）的第3条推算得到为140.5 N/mm2。 · 按式（4-1）确定有效宽度： =32，即腹板上受压部分的有效宽度为be=32×2.5=80mm； · 确定有效宽度的分布，如图4-29所示。 同样可以计算得到上翼缘受压部分的有效宽度为be=57.4mm，下翼缘因为受拉，故全部有效。 III. 确定有效面积的分布并计算有效截面特性 按图4-29 所示的Z型截面的分布情况，按公式（4-24）计算有效的截面特性为： Ae= 727 mm2， Wex1=43962 mm3，Wey1=7979 mm3， Wex2=34541mm3，Wey2=7509 mm3 得到有效截面的特性后，按公式（4-26）进行强度的验算： =184.3+12.12=196.42 N/mm21.1，则板组约束系数为： =0.388 小于上限值1.7。 得到了腹板的板件稳定系数k，板组约束系数k1后，便可以得到规范第5.6.1条中的计算系数 ： =2.9，其中 按照规范第5.6.8条的规定取钢材强度设计值f=205 N/mm2。最后根据b/t=90，18