第三章动量守恒定律和能量守恒定律

nullnull 动量守恒定律与能量守恒定律第 三 章null 1.理解动量、冲量概念，掌握动量定理和动量守恒定律． 2.掌握功的概念, 能计算变力的功，理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算重力和弹性力的势能． 3.掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用动量和能量守恒定律分析力学问题的思想和方法．null一 冲量　质点的动量定理§ 3.1质点和质点系的动量定理2.冲量（矢量） 动量与位矢及速度同样是描述物体运动状态的物理量null （质点的）动量定理—在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量．3.质点的动量定理是描述力的时间累积效应的物理量.null1.某方向受到冲量，该方向上动量会改变；说明2.质点动量定理的微分形式null二 质点系的动量定理 对两质点分别应用质点动量定理：null 上述结论可以推广到由n个质点组成的系统：上式明：作用于两个质点所组成的系统的合 外力的冲量，等于系统动量的增量。上式表明：作用于系统的合外力的冲量，等于系统动量的增量。—质点系动量定理null 注意1）质点系的动量定理同样有分量形式4）只有外力才能改变系统的动量nullnull动量定理常应用于碰撞问题 例如，人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大 .null（1） F 为恒力（2） F 为变力讨论 通常只计算平均冲量，平均冲力。冲量是F-t曲线下的面积； 冲力是F-t曲线上的点.null 问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄板一起移动？nullnull解：1）力的冲量 I力的方向不变，质点做一维运动2）null 力的方向不变，质点做一维运动，根据动量定理有null 例1(P51).一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的钢球，以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来．设碰撞时间为0.05 s．求在此时间内钢板所受到的平均冲力．Onull解：动量定理的分量式为： null例.习题3－9（P83）一质量为51.0kg的人，不慎从高空竖直跌落，由于安全带的保护，人被悬挂起来，此时人离原处为2.0m，安全带缓冲作用时间为0.50s.求安全带对人的平均冲力. 安全带对人向上的拉力与重力之和为冲力，其平均冲量为：解：取向上为y轴正向null根据动量定理有null作业:习题 3-6, 3-7null§3-2 动量守恒定律null (1) 系统的总动量不变，但系统内任一质点的动量是可变的． (2) 守恒条件：合外力为零． 讨 论null(4) 动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一． 即若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .null例 问题3－6(P81).人从大船易跳上岸，从小舟不易跳上岸，为什么。解：人与船为一个系统，则此系统水平方向没有外力作用，因此动量守恒，即nullnull解：null一 功 1 恒力作用下的功§3-4 动 能 定 理 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 . null2 变力作功null— 变力作功的表达式null(2)功是标量，但有正、负讨 论(1)功是力作用于物体的空间积累效应的物理量,是过程量； 正功表示作用力对物体做功；负功表示物体克服作用力做功.null（4）合力的功，等于各分力的功的代数和即null1） 平均功率2）（瞬时）功率 功率的单位：W （瓦特）3 功率null解：null解:null或null 例1（P59）质量为2kg的物体由静止出发沿直线运动,作用在物体上的力为F = 6t(N).试求在头 2秒内,此力对物体做的功. 分析:已知的是F = 6t，而不是F（x）,因此不能 直接利用公式计算变力作功，只有找到变量 x与t的关系，统一变量后才可积分计算功.解：根据牛顿第二定律，可有nullnull 3-16.人从10.0m深的井中提水，起始桶中有 10.0kg的水，水桶漏水，每升高1m会漏去0.20 Kg的水.水桶被匀速的提到井口，求人所作的功.分析：水桶是匀速上提，则人的拉力始终与重力 平衡，但水桶漏水，因此为变力作功. 提示：水桶匀速上提，则a=0,由牛顿定律可有人作的功为作业：3-16null二 质点的动能定理null根据牛顿第二定律，有则由A到B，合外力作的总功为null 合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量. 质点的动能定理表明了外力对质点作功的 结果，式中为质点的动能，是与质点运动状态有关的物理量.null2）功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同．1）只有合外力作功，质点的动能才能发生 变化，功是能量变化的量度，功是过程量； 动能是状态量；null解 ：受力分析nullnullnull3-17.一质量为0.2kg的小球系在长2.00m的细 绳上，绳的另一端系在天花板上。将小球移至 与竖直方向成300角的位置后从静止释放。求： 1）绳从300角到00角的过程中，重力和张力所 作的功；2）物体在最低位置时的速率；3）在 最底位置时的张力.提示：1）张力的方向与运动方向垂直.重力作功：作业：3=17null3）在最低位置时，由牛顿定律可有null1 万有引力作功一 万有引力和弹性力作功的特点 §3-5 保守力与非保守力 势能null所作的功只与质点的 始、末位置有关，与 路径无关．null2 重力作功null 所作的功只与质点的始、末位置有关，与路径无关．null3 弹性力作功坐标系如图，弹簧原长o点处为原点-平衡位置null弹性力作功的图示：W=梯形面积 弹性力作功只与弹 簧的始末位置有关，和弹性变形的过程无关。 显然，与万有引力和重力作功的特点相同。null 保守力：力所作的功与路径无关，仅决定于 质点的始、末位置．二 保守力与非保守力null 质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零．与保守力作功与路径无关等价.— 保守力作功特点的数学表达式null系统所受合力=外力+内力 =外力+保守内力+非保守内力非保守力：力所作的功与路径有关． （例如摩擦力） null三　势能 势能曲线null重力，万有引力和弹力均为保守力.保守力的功可统一写成 即保守力对质点所作的功等于质点势能增量的负值． 显然保守力作正功，势能减少，即：null2）势能具有相对性，势能大小与势能 零点的选取有关(原则上可任意选取)； 3）势能是属于系统的；4）势能差与势能零点选取无关。null 2.势能曲线—势能随坐标变化的曲线null一　质点系的动能定理 §3-6 功能原理 机械能守恒定律 一个系统内的质点会受到系统内质点间相互 作用的内力，还会受到系统外质点对系统内质 点作用的外力。因此对一个系统来说，既会受 到外力的作用，也会受到内力作用，即合力=外力+内力=外力+保守内力+非保守内力null 上式表明，质点系动能的增量，等于作用于 质点系所有外力与内力所作功之和.null二　质点系的功能原理可得null 上式表明，质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和．null注意： 2.功与能量的关系. 功与能量既有联系又有 区别，功与能量的变化和转换关系的过程相联 系，是能量的变化和转换的量度；能量反映质 点系在一定状态下所具有的作功本领，与质点 系的运动状态有关，而机械能是与质点系的机 械运动状态（即位置与速度）有关。null三　机械能守恒定律 上式表明，只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变．null守恒定律的意义：讨论：null1）不存在外力和非保守内力如自由落体、平抛、与弹簧碰撞运动等；2）外力和非保守内力都不做功如物体在光滑曲面下滑，单摆等；3）外力和非保守内力虽然都做功,但它们所作功的代数和为零。 不用讨论过程细节而对系统的状态下结论，是各个守恒定律的特点和优点 。null例.一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则 小球在运动过程中： A）机械能不守恒、动量不守恒； B）机械能守恒、动量不守恒； C）机械能守恒、动量守恒； 解：小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其 动能不变，势能改变，所以机械能不守恒； 小球在运动过程中，速度方向在改变，所以 动量不守恒；null 例. 对机械能守恒和动量守恒的条件，正确的是： (1)系统不受外力作用，则动量和机械能必定同时守恒； (2)对一系统,若外力作功为零,而内力都是保守力,则其机械能守恒； (3)对一系统,若外力作功为零,则动量和机械能必定同时守恒。nullnull 解：以弹簧、小球和地球为一系统. 分析：小球在光滑的圆环 上运动，且对圆环没有压力， 只受弹簧弹性力的作用，因 此小球由A点运动B点时，只 有保守内力作功。所以系统 的机械能守恒， nullB点：取点A为弹性势能零点nullA点：系统机械能守恒，则有null 小球在B点的牛顿第二定律的法向方程为取向上为正，则有null作业: 3-25, 3-26null作业3-25null 3-26.质量为m的弹丸穿过摆锤后，速率由v减少到v/2.摆锤的质量为m，，摆线长l，若摆锤能在竖直平面内完成一个圆周运动，求：弹丸速率的最小值.作业3-26null竖直平面恰好做一个圆周运动，即在最高点处 摆线的张力为0.这一过程中，由摆锤和地球组 成的系统机械能守恒.解：将弹丸与摆锤视为一个系统，系统水平方向动量守恒，则有保证摆锤恰好做圆周运动，则FT=0由牛顿定律，在最高点有null摆锤做圆周运动时，摆锤和地球组成的系统机械能守恒，故有nullnull 将（2）式两边平方后整 理，可得弹性力大小相等，则有null将（3）、（4）式代入（1）式，可有nullnull本 章 重 点nullnull例.习题3－15（P83 ）一物体在介质中按x=ct3 规律作直线运动，c为常量.介质对物体的阻力 与速度平方成正比。求：物体由x0=0运动到x=l 时，阻力所作的功。（已知阻力系数为k）解：为一维变力作功问题则阻力为null则阻力所作的功为