人教版四年级数学下册 第一单元 四则运算能力题和奥数题(附答案)

人教版四数学下册第一单元四则运算能力题和奥数题(附答案)第一单元四则运算能力题和奥数题板块一错中求解问题（逆推法）【例题1】一个数减去2247，丽丽在计算时错把被减数百位和十位上的数字弄颠倒了，结果得6158，正确的结果是多少？【练习1】小李在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成了1，把另一个加数百位上的2错写成了3，所得的和是2017，这两个数相加的正确结果是多少？【例题2】小丽在算一个数乘63时，误将6看成9，误将3看成8，算出的积是2058，正确的积是多少？【练习2】李军在计算两个数相乘时，将42看成了24，得到的结果是984，正确结果应该是多少？【例题3】小刚计算一道两步计算的题目，题目的要求是把一个数先乘30，再除以50，结果小平误以为先乘50，再除以30，算出的结果是75.正确的结果是多少？【练习3】平平计算一道题目，原来应该把某数乘4，再除以5，结果误以为先乘5，再除以4，结果得数为125，则原来的那个数是多少？正确的结果是多少？【例题4】小虎在计算除法时，把除数12写成21，结果算出的商是3，还余10.正确的商应是（），余数是（）.【练习4】一个数被16除没有余数，改用18去除，商是17，余数是14，这个数是16的多少倍？【例题5】小明在计算有余数的除法时，把被除数136错写成163，这样商比原来多了3，而余数正好相同.这道题的除数是（），余数是（）.【练习5】小天在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同.这道题的除数是（），余数是（）.【例题6】同学们做乘法练习，小马同学把一个因数个位上的数字1误写成2，得到积550；小虎同学把这个因数个位上的数字1误写成7，得到积675.这道乘法题正确的积是（）.【练习6】同学们做乘法练习，小马同学把一个因数个位上的数字4误写成1，得到积525；小虎同学把这个因数个位上的数字4误写成8，得到积700.这道乘法题正确的积是（）.板块二和差问题【例题1】在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是540，减数比差多50，被减数、减数和差各是多少？【练习1】在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是460，减数比差少30，被减数、减数和差各是多少？板块三推理法【例题1】两个数相乘，如果第一个因数增加12，第二个因数不变，那么积增加96；如果第一个因数不变，第二个因数增加12，那么积增加168。原来的积是多少？【练习1】一个长方形草坪，如果长增加3米，宽不变，面积就比原来增加30平方米；如果宽增加2米，长不变，面积就比原来增加24平方米。原来这个长方形草坪的面积是多少平方米？【例题2】计算一个三位数乘两位数的算式，其结果是2828，若把一个因数个位上的8改成3，则结果是2323.这两个因数分别是多少？【练习2】计算一个三位数乘两位数的算式，其结果是1470，若把一个因数个位上的4改成8，则结果是1890.这两个因数分别是多少？【例题3】已知540-□×15=135，求□代表的数。【练习3】已知120+□÷2=150，求□代表的数。板块四添运算符号问题（分类法、逆推法）【例题1】在下面添上合适的运算符号和括号，组成两个不同的算式，使计算结果都是2.4  4  4  4=2     4  4  4  4=2【练习1】添上合适的运算符号，使等式成立。（1）3 3 3 3=24（2）4 4 4 4=24（3）5 5 5 5=24（4）6 6 6 6=24板块五还原问题（线段图法、逆推法）【例题1】一根铁丝，第一次剪去它的一半还多1米，第二次剪去剩余铁丝的一半还多1米，结果这根铁丝还剩3米，这根铁丝原来长多少米？【练习1】张明去银行取款，第一次取出存款总数的一半还多15元，第二次取出余下的钱数的一半还多20元，这时还剩225元。张明原有存款多少元？【例题2】某饲养场养鸡的只数是鹅的5倍。后来卖掉了10只鸡鹅，又买了20只鸡，现在鸡的只数是鹅的7倍。原有鸡和鹅各多少只？【练习2】2017年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子的4倍，那么2018年孙子是岁。板块六购票问题【例题1】某公园门票的销售有两种：（1）成人每人40元，学生每人20元。（2）团体（30人及30人以上）每人30元。现有27位老师带领203名学生去该公园游玩，怎样买门票最省钱？【练习1】某景点门票的售价有以下两种方案：（1）如果有5个大人、5个小孩，那么怎样买门票最合算？（2）如果有3个大人、5个小孩，那么怎样买门票最合算？板块七货物调运问题【例题1】A仓库有货物35吨，B仓库有货物25吨，需要运到甲、乙、丙三个工厂，其中甲工厂需要28吨，乙工厂需要12吨，丙工厂需要20吨。两个仓库和各个工厂之间的路程如右图所示（单位：千米）。已知运送每吨货物1千米的费用是1元，则将货物按要求运送到各工厂的费用最少是多少元？A仓库10  6 12甲乙丙8 5  16B仓库【练习1】某公司从上海和北京分别购进6台和10台完全相同的机器，分配到甲、乙两地。甲地需要11台，乙地需要5台，每台机器的运费如下表所示，怎样调运总运费最少？到站发站甲地乙地上海700元/台1000元/台北京500元/台600元/台板块八最值问题（列举法）【例题1】先在下面的方框里填上一个合适的数，再计算出每条线段两端方框里的两个数之差（大减小），然后计算出这三个差的和，其和最小是多少？813    21【练习2】先在下面的方框里填上一个合适的数，再计算出每条线段两端方框里的两个数之差（大减小），然后计算出这三个差的和，其和最小是多少？1532    41期中、期末考试、小升初、竞赛真题1.（浙江省杭州市兴华小学期末检测题）两数相除商为8，余数为16，被除数、除数、商及余数的和为463，求被除数。2.（全国金牌奥赛题）丽丽在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少3，但余数恰好相同，这道题的除数和余数分别是多少？3.（苏州市数学竞赛题）三个篮子里共有27个苹果，如果从第一个篮子里拿4个到第二个篮子里，再从每二个篮子里拿5个到第三个篮子里，那么三个篮子里苹果的个数相等。第二个篮子里原来有多少个苹果？4.（北京八一中学新初一分班考试真题）一个数除321，余数是48，那么这个两位数是（）。5.（三帆数学分班考试真题）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重，如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆就是乙堆煤的2倍，这两堆煤共重吨。6.（三帆数学分班考试真题）家聪、小明、佳莉三人出同样多的钱买了同一种铅笔若干支，家聪和小明都比佳莉多拿6只，他们每人给佳莉28元，那么铅笔每支的价钱是多少元？7.（北京161中学新初一分班考试真题）当A+B+C=10时(A、B、C是非零自然数)。A×B×C的最大值是，最小值是。8.（北达资源中学小升初考试真题）1992年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子的4倍，那么1993年孙子是岁。9.（北达资源中学小升初考试真题）一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得383，余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是，除数是。10.（北京市十一学校初一分班测试题）在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时所算得的平均数比实际结果多。11.（十一学校小升初分班考试数学试题）甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖，甲带的最多，乙带的较少，丙带的最少．后来进行了重新分配，第一次分配，甲分给乙、丙，各给乙、丙所有数少4块，结果乙有糖块最多；第二次分配，乙给甲、丙，各给甲、丙所有数少4块，结果丙有糖块最多；第三次分配，丙给甲、乙，各给甲、乙所有数少4块，经三次重新分配后，甲、乙、丙三个小孩各有糖块44块，问：最初甲、乙、丙三个小孩各带糖多少块？12.（北京十一学校新初一分班考试）750名学生，40名老师，学生票30元/张，成人票60元/张，团体票45元/张（团60人及以上）。方案①750名学生买学生票，老师买成人票；方案②700名学生买学生票，剩下90人买团体票。（1）算出哪种方案更划算。（2）自行设计最优方案。本讲作业1.（1）小磊在计算一道减法题时，把被减数末尾的8错写成了6，把减数2558错写成了2585，这样得到的差是5321.正确的差是多少？（2）小红在算一个数乘36时，误将6看成9，误将3看成8，算出的积是2225，正确的积是多少？（3）小明把一个数先乘10，再除以100，错算成先乘100，再除以10，得到结果是340，正确的结果是多少？（4）小明在计算除法时，把除数34写成了43，结果得到的商是3还余7.正确的商应是（）。（5）小刚在计算有余数的除法时，把被除数237错写成273，这样商比原来多了3，而余数正好相同.这道题的除数是（），余数是（）.（6）同学们做乘法练习，小马同学把一个因数个位上的数字1误写成2，得到积504；小虎同学把这个因数个位上的数字1误写成4，得到积528.这道乘法题正确的积是（）.2.在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是536，减数比差大120，求减数和差各是多少？3.（1）一块长方形的土地，如果长增加2米，宽不变，面积就比原来增加20平方米；如果宽增加4米，长不变，面积就比原来增加44平方米。原来这块长方形土地的面积是多少平方米？（2）计算一个三位数乘两位数的算式，其结果是1632，若把一个因数个位上的6改成3，则结果是1326.这两个因数分别是多少？（3）24×☆-78=162  ☆=（）36+14×□=78  □=（）4.让我们来玩“24点游戏”。游戏规则是用下面每小题中给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用+、一、×、÷或（）。（1）2，4，6，8；（2）4，5，7，95.（1）小朋友植树，第一天植了总数的一半多45棵，第二天植了余下的一半少20棵，最后还剩60棵，一共要植树多少棵？（2）有一堆棋子，黑棋子的颗数是白棋子的2倍，从这堆棋子里每次取黑棋子4颗，白棋子3颗，取了若干次后，白棋子取尽，而黑棋子还有32颗，这堆棋子共有多少颗？6.国庆节期间，某旅行社推出以下两种优惠方案。A方案：团体10人以上（含10人），每人100元。B方案：成人每人130元，儿童每人70元。(1)如果4个家长带6个孩子去旅游，那么选哪种方案合算？（2）如果8个家长带2个孩子去旅游，那么选哪种方案合算？7.某公司在北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器，现在准备将这些机器运11台到武汉，运5台到西安，每台的运费如下：北京到武汉是每台500元，到西安是每台600台；上海到武汉每台是700元，到西安是每台1000元。8.将1、2、3、4、5、6填入算式“□□□×□□□”的方格中，要使乘积最大，应该怎样填？要使乘积最小，应该怎样填？参考答案：板块一错中求解问题（逆推法）【例题1】6158+2247=8405  8045-2247=5798 答：正确的结果是5798.【练习1】100-6=94  2017-94=1923【例题2】2058÷98=21 21×63=1323【练习2】984÷24×42=1722【例题3】75×30÷50=45 45×30÷50=27【练习3】原数：125×4÷5=100  正确的结果：100×4÷5=80【例题4】3×21+10=71   73÷12=6……1【练习4】17×18+14=320  320÷16=20【例题5】除数：（163-136）÷3=9   136÷9=15……1 除数是9，余数是1。【练习5】除数：（173-137）÷3=12  137÷12=11……5 除数是12，余数是5。【例题6】（675-550）÷（7-2）=25  550-25=525【练习6】（700-525）÷（8-1）=25  525+25×3=600板块二和差问题【例题1】被减数：540÷2=270  差：（270-50）÷2=110  减数：（270+50）÷2=160提示：和差问题的基本关系式：大数=（和+差）÷2  小数=（和-差）÷2【练习1】被减数：460÷2=230 减数：（230-30）÷2=100 差：（230+30）÷2=130板块三推理法【例题1】第二个因数：96÷12=8 第一个因数：168÷12=14原来的积：14×8=112【练习1】宽：30÷3=10（米）长：24÷2=12（米）面积：10×12=120（平方米）【例题2】2828-2323=505  8-3=5  505÷5=101 2828÷101=28答：这两个因数分别是101和28.【练习2】（1890-1470）÷（8-4）=105  1470÷105=14答：这两个因数分别是105和14.【例题3】540-135=405   405÷15=27 答：□代表的数是27。【练习3】150-120=30   30×2=60板块四添运算符号问题（分类法、逆推法）【例题1】把2看作两个数的和：1+1=2→4÷4+4÷4=2把2看作两个数的差：4-2=2→4-（4+4）÷4=2把2看作两个数的商：16÷8=2→4×4÷（4+4）=2【练习1】（1）3×3×3-2=24（2）4×4+4+4=24（答案不唯一）（3）5×5-5÷5=24（4）6+6+6+6=24（答案不唯一）板块五还原问题（线段图法、逆推法）【例题1】（3+1）×2＝8（米） （8+1）×2＝18（米）答：这根铁丝原来长18米。【练习1】[（225+20）×2+15]×2=1010(元）【例题2】现在鹅的只数：（10×5+20）÷（7-5）=35（只）原来鹅的只数：35+10=45（只）原来鸡的只数：45×5=225（只）【练习2】     12年孙子：爷爷：12岁      12岁   12岁      12岁12×4=48（岁） 48-12=36（岁）  10-4=6（份）2017年孙子的年龄：36÷6=6（岁） 2018年孙子的年龄：6+1=7（岁）答：2018年孙子是7岁。板块六购票问题【例题1】（27+3）×30+（203-3）×20=4900（元）答：200名学生买学生票，余下的3名学生和27位老师一起买团体票最省钱？【练习1】（1）5个大人买团体票，5个小孩买儿童票最合算。（2）3个大人和2个小孩合起来买团体票，剩下3个小孩买儿童票最合算。板块七货物调运问题【例题1】 甲乙丙合计A3吨12吨20吨35吨B25吨0吨0吨25吨合计28吨12吨20吨 A、B两个仓库的货物运送到甲工厂的费用：3×10×1+25×8×1=230（元）A仓库的货物运送到乙工厂的费用：12×6×1=72（元）A仓库的货物运送到丙工厂的费用：20×12×1=240（元）230+72+240=542（元）答：将货物按要求运送到各工厂的费用最少是542元。【练习1】到站发站甲地乙上海6台0台北京5台5台6×700+5×500+5×600=9700（元）板块八最值问题（列举法）【例题1】假设三个差分别为A、B、C。所填数ABC三个差的和8051318135081312419141461714……    当方框里填13时，三个差的和最小，三个差的和最小是（13-8）+（13-13）+（（21-13）=13.【练习1】当方框里填32时，三个差的和最小，三个差的和最小是（32-15）+（32-32）+（（41-32）=26.期中、期末考试、小升初分班、竞赛真题1.463-8-16=439  439-16=423 423÷（8+1）=47 47×8+16=392答：被除数是392.2.（171-117）÷3=18  171÷18=9……9答：这道题的除数是18，余数是9.3.27÷3=9（个） 9+5-4=10（个）4.91 提示：321-48=273 273=3×91 91>485.1446.（6+6）÷3=4（支） 6-4=2（支） 28÷2=14（元）7.解：当为3+3+4时有A×B×C的最大值，即为3×3×4=36;当为1+1+8时有A×B×C的最小值，即为1×1×8=8。8.79.383-21=362 （8-3）×100-17=483  除数：483÷21=23 被除数：362×23=832610.9 甲乙丙第三次444444第二次242484第一次147444最初69392411.甲69块，乙39块，丙24块。12.（1）方案①750×30+40×60=24900（元）方案②700×30+90×45=25050（元）方案①划算。（2）730×30+60×45=24600（元）本讲作业1.（1）8-6=2 2585-2558=27  5321+27+2=5350（2）2225÷89×36=900（3）3400×10÷100=340  340×10÷100=34（4）43×3+7=136 136÷34=4（5）（273-237）÷3=12  237÷12=19……9  除数是12，余数是9.（6）（528-504）÷（9-7）=12  504÷12=42  41×12=4922.被减数：536÷2=268   减数：（268+120）÷2=194 差：（268-120）÷2=743.（1）宽：20÷2=10（米）长：44÷4=11（米）面积：10×11=110（平方米）（2）（1632-1326）÷（6-3）=102   1632÷102=16（3）☆=10  □=34.（1）6÷（4-2）×8=24   （2）（9-5）×7-4=245.（1）（60-20）×2=80（棵）（80+45）×2=250（棵）（2）32÷（3×2-4）=16（次）（4+3）×16+32=144（颗）6.（1）A方案：（4+6）×100=1000（元） B方案：4×140+6×70=940（元）940<1000 选B方案合算。（2）A方案：（4+6）×100=1000（元） B方案：8×140+2×70=1180（元）1000<1180 选A方案合算。7.6×700+5×500+5×600=9700（元）8.631×542    135×246