过程控制系统第二章 生产过程的动态特性

*过程控制系统本章内容要点 1、从阶跃相应曲线来看，大多数工业过程被控量的变化是单调的、非振荡的、惯性的、滞后的；从平衡特性来看，有自平衡过程和非自平衡过程；从被控参数来看，有集中参数过程和分布参数过程。 2、当设计控制系统方案、进行控制系统调试和调节器参数整定等时，均需要建立被控过程的数学模型。按系统的连续性可划分为连续系统模型和离散系统模型；按模型的结构可划分为输入/输出模型和状态空间模型；输入/输出模型按时域和频域可划分为阶跃响应、脉冲响应和传递函数。 3、建立过程数学模型的方法有机理建模法、试验建模法。根据生产过程中实际发生的变化机理，写出各有关平衡方程的方法称为机理建模法；根据生产过程的输入和输出的实测数据进行某种数学处理后得到模型的方法称为试验建模法。试验建模法一般只用于建立过程的输入/输出模型。 4、试验建模法可分为经典辨识法和现代辨识法。经典辨识法不考虑测试数据中偶然性误差的影响，而现代辨识法可以消除测试数据中的偶然性误差即噪声的影响。在控制系统中，有很多被控对象或过程的数学模型无法建立或者模型是不确定的,用经典控制和现代控制方法都无法进行有效的控制。但是，一个熟练的操作工人，却可以凭借自己的经验较好地控制这些过程。譬如在电炉的温度控制中，人的控制经验是：如果温度高于设定值，则减小电流给定量；如果温度低于设定值，则增加电流。模糊控制的思想就是将人类的控制经验通过模糊集理论转化为可数字实现的控制器，并作用于被控对象。*过程控制系统 5、经典辨识法是在被控过程处于某一稳定的工况下，施加适当幅值的阶跃信号，获得被控量的阶跃响应，再由阶跃响应确定近似的传递函数。考虑到实际被控过程的非线性等因素，应选取不同负荷，在被控量的不同设定值下，进行多次测试，方可建立比较准确的数学模型。若要施加比较大的信号幅值又不致严重干扰正常生产，可以用矩形脉冲输入代替通常的阶跃输入，再由矩形脉冲响应确定出阶跃响应。 6、在阶跃响应曲线的拐点处作切线的方法或两点计算法，可以确定一阶惯性加纯时滞的近似传递函数的参数和，由输出输入的稳态值计算增益K。 7、对于两个一阶惯性环节加纯时滞的近似传递函数中的参数、、，可采用两点计算法确定。 8、根据和0.8分别定出和。如果，则说明该阶跃响应需要用高阶的传递函数拟合。本章内容要点*过程控制系统被控过程的动态特性是控制系统设计的依据。过程控制系统在运行中有两种状态。一种是稳态，此时系统没有受到任何外来干扰，同时设定值保持不变，因而被控量也不会随时间变化，整个系统处于平衡稳定的工况。另一种是动态，当系统受到外来干扰的影响或者在改变了设定值后，原来的稳态遭到破坏，系统中各组成部分的输入输出量都相继发生变化，尤其是被控量也将偏离原稳态值而随时间变化，这时就称系统处于动态。经过一段调整时间后，如果系统是稳定的，被控量将会重新达到新的设定值或其附近，系统又恢复平衡稳定工况。这种从一个稳态到达另一个稳态的历程称为过渡过程。由于被控过程总是不时受到各种外来干扰的影响，设置控制系统的目的也正是为了对付这种情况，因此系统经常处于动态过程。显然，要评价一个过程控制系统的工作质量，只看稳态是不够的，还应该考核它在动态过程中被控量随时间变化的情况。2.1被控过程的动态特性*过程控制系统2.1.1基本概念在实现生产过程自动化时，一般由工艺工程师提出被控过程的控制要求。控制工程师的任务则是设计出合理的控制系统以满足这些要求。此时，他考虑问题的主要依据就是被控过程的动态特性。被控过程动态特性的重要性是不难理解的。例如，有些被控过程很容易控制，而有些又很难控制，为什么会有这样的差别呢？为什么有些调节过程进行得很快，而有些又进行得非常慢？归根结底，这些问题的关键都在于被控过程的动态特性。控制系统中的其它环节，例如调节器等当然都起作用，但是，它们的存在和特性在很大程度上取决于被控过程的特性和要求。控制系统的设计方案都是依据被控过程的控制要求和动态特性进行的。特别是，调节器参数的整定也是根据被控过程的动态特性进行的。在过程控制系统中，被控过程是由各种装置和设备构成的生产过程，例如换热器、工业窑炉、蒸汽锅炉、精馏塔和反应器等等。被控量通常是温度、压力、流量、液位和成分等。被控过程内部所进行的物理、化学过程可以是各式各样的，但是从控制的观点看，它们在本质上有许多相似之处。2.1被控过程的动态特性*过程控制系统过程控制中所涉及的被控过程几乎都离不开物质或能量的流动，可以将被控过程视为一个隔离体，从外部流入过程内部的物质或能量称为流入量，从过程内部流出的流量称为流出量。显然，只有流入量与流出量保持平衡，过程才会处于平衡稳定的工况。平衡关系一旦遭到破坏，就必然会反映在某一个量的变化上。例如，液位变化反映物质平衡关系遭到破坏，温度变化则反映热量平衡遭到破坏，转速变化可以反映动量平衡遭到破坏等。在工业生产中，这种平衡关系的破坏是经常发生且难以避免的。如果生产工艺要求将那些诸如温度、压力、液位等标志平衡关系的量保持在它们的设定值上，就必须随时控制流入量或流出量。在通常情况下，实施这种控制的执行器就是调节阀。它不但适用于流入、流出量属于物质流的情况，也适用于流入、流出量属于能量流的情况。这是因为能量往往以某种流体作为它的载体，改变了作为载体的物质流，也就改变了能量流。因此，在过程控制系统中几乎离不开调节阀，用它改变某种流体的流量，只有极个别情况例外（例如需要控制的是电功率时）。过程控制中被控过程的另一特点是，它们大多属于慢过程，就是说被控量的变化十分缓慢，时间尺度往往以若干分钟甚至若干小时计。这是由于被控过程往往具有很大的储蓄容积，而流入、流出量的差额只能是有限值的缘故。例如，对于一个被控量为温度的过程，流入、流出的热流量差额累积起来可以储存在过程中，表现为过程平均温度水平的升高（如果流入量大于流出量），此时，过程的储蓄容积就是它的热容量。储蓄容积很大就意味着温度的变化过程不可能很快。对于其它以压力、液位、成分等为被控量的过程，也可以进行类似的分析。2.1被控过程的动态特性*过程控制系统由此可见，在过程控制中，流入量和流出量是非常重要的概念，通过这些概念才能正确理解被控过程动态特性的实质。同时要注意，不要将流入量、流出量的概念与输入量、输出量混淆起来。在控制系统框图中，无论是流入量或流出量，它们均作为引起被控量变化的原因，都应看作是被控过程的输入量。被控过程动态特性的另一个因素是纯时滞，即传输滞后。它是信号传输途中出现的时滞。例如温度计的安装应该紧靠换热器的出口，如果安装在离出口较远的管道上，就造成了不必要的纯时滞，它对控制系统的工作极为不利。在物料输送中，有时也会出现类似的纯时滞现象。2.1.2若干简单被控过程的动态特性2.2.1节对被控过程的动态特性进行了简要的定性分析。本节将通过几个简单的例子进行具体分析，以便使一些概念进一步明确。2.1被控过程的动态特性*过程控制系统例2-1单容水槽如图2-1所示。不断有水流入槽内，同时也有水不断由槽中流出。水流入量Qi由调节阀开度μ加以控制，流出量Qo由用户根据需要通过负载阀R来改变。被控量为水位H，它反映水的流入量与流出量之间的平衡关系。现在分析水位在调节阀开度扰动下的动态特性。显然，在任何时刻水位的变化均满足下述物料平衡方程：其中（2-3）其中其中（2-1）其中（2-2）其中图2-1单容水槽2.1被控过程的动态特性*过程控制系统式中，F为水槽的横截面积；ku是取决于阀门特性的系数，可以假定它是常数；k是与负载阀开度有关的系数，在固定不变的开度下，k可视为常数。将式(2-2)、式(2-3)代入式(2-1)得（2-4）式（2-4）是一个非线性微分方程。这个非线性给下一步的分析带来很大的困难，应该在条件允许的情况下尽量避免。如果水位始终保持在其稳态值附近很小的范围内变化，那就可以将式（2-4）加以线性化。为此，首先要将原始的平衡方程改写成增量形式，其方法如下。在过程控制中，描述各种动态环节动态特性的最常用方式是阶跃响应，这意味着在扰动发生以前，该环节原本处于平衡稳定工况。对于上述水槽而言，在起始的平衡稳定工况下，式（2-1）变为（2-5）2.1被控过程的动态特性*过程控制系统此式说明在起始的平衡稳定工况下，因流入量等于流出量，故水位变化速度为零。将式（2-1）、式（2-5）两式相减，并以增量形式表示各个量偏离其起始稳态值的程度，即,,那么（2-6）式（2-6）就是式（2-1）的增量形式。考虑水位只在其稳态值附近的小范围内变化，故由式（2-3）可以近似认为（2-7）这个近似正是将式(2-3)加以线性化的关键一步。另外，，则式(2-6)变为2.1被控过程的动态特性*过程控制系统或如果各变量都以自己的稳态值为起算点，即则可去掉上式中的增量符号，直接写成（2-8）不难看出，式（2-8）是最常见的一阶系统，它的阶跃响应是指数曲线，如图2-2所示，与电容充电过程相同。实际上如果将水槽的充水过程与RC回路（见图2-3）的充电过程加以比较，就会发现两者虽不完全相似，但在物理概念上具有可类比之处。例如，在电学中，电阻R和电容C是这样定义的：,2.1被控过程的动态特性*过程控制系统在水槽中，水位相当于电压，水流量相当于电流。根据类比关系，不难由式（2-6）和式（2-7）两式分别看出，对于水槽而言水容水阻图2-2单容水槽水位阶跃响应图2-3RC充电回路2.1被控过程的动态特性*过程控制系统不同的是，在图2-1中，水阻出现在流出侧，而图2-3中的电阻则出现在流入侧（它只有流入量，没有流出量）。此外，式（2-8）还表明，水槽的时间常数是这与RC回路的时间常数没有区别。只具有一个储蓄容积同时还有阻力的被控过程，简称单容过程，都具有相似的动态特性，单容水槽只是一个典型的代表。例2-2单容非自衡（积分）水槽如图2-4所示，它与上例中的单容水槽只有一个区别：在其流出侧装有一只排水泵。图2-4单容积分水槽图2-5单容积分水槽的阶跃响应2.1被控过程的动态特性*过程控制系统在图2-4中，水泵的排水量仍然可以用负载阀R来改变，但排水量并不随水位高低而变化。这样，当负载阀开度固定不变时，水槽的流出量也不变，因而在式（2-6）中有。由此可以得到水位在调节阀开度扰动下的变化规律为（2-9）上式代表一个积分环节，其阶跃响应为一直线，如图2-5所示。例2-3双容水槽如图2-6所示，它有两个串联在一起的水槽，它们之间的连通管具有阻力，因此两者的水位是不同的。流入的水首先进入水槽1，然后再通过水槽2流出。水流入量由调节阀控制，流出量由用户根据需要改变，被控量是水槽2的水位。下面将分析在调节阀开度扰动下的动态特性。图2-6双容水槽2.1被控过程的动态特性*过程控制系统根据图2-6可写出两个水槽的物料平衡方程：水槽1水槽2（2-10）（2-11）其中（2-12）F1，F2为两水槽的截面积，R1和R2代表线性化水阻。Q，H和μ等均以各个量的稳态值为起算点。将式（2-12）代入（2-10），式（2-11）两式并整理后得2.1被控过程的动态特性*过程控制系统（2-15）（2-13）（2-14）其中从式（2-13）、式（2-11）两式中消去H1得（2-16）式（2-16）就是水位H2的运动方程。它是一个二阶微分方程，是被控过程中含有两个串联容积的反映。H2的阶跃响应如图2-7所示，它不是指数曲线，而是呈S形。2.1被控过程的动态特性*过程控制系统双容水槽的阶跃响应在起始阶段与单容水槽（见图2-1）有很大差别。从图2-7中可以看出，在调节阀突然开大后的瞬间，水位H2只有一定的变化速度，而其变化量本身却为零，因此Q2暂时尚无变化，这使H2的起始变化速度也为零。由此可见，由于增加了一个容积，就使得被控量的响应在时间上更落后一步。在图2-7中，从拐点处画一条切线，它在时间轴上截出一段距离，这段时间可以大致衡量由于多加了一个储蓄容积而使阶跃响应向后推迟的程度，称为容积时滞。不难想象，系统中串联的容积越多和越大，容积时滞也越大，这往往也是有些工业过程难以控制的原因。图2-7双容水槽的阶跃响应例2-4过热器是蒸汽锅炉设备的主要被控过程之一。图2-8是过热器单根受热管段的示意图。蒸汽在管内流动的过程中受到管外烟气的加热。过热器管道长、管壁厚，因此在它的动态特性分析中出现一些复杂的情况。储蓄热量的容积有两个，即管内蒸汽和管壁金属。但由于管道较长，不能忽视各处蒸汽和管壁金属的温度都随着该点离入口的距离l连续变化的实际情况。而且在动态过程中，它们的温度也是时间t的函数。这一类过程称为“分布参数过程”，不同于前面列举的称为“集中参数过程”的单容水槽、双容水箱等。在分析分布参数过程的动态特性时，基本的物质和能量平衡方程仍起主导作用，但需要在一个微分单元的范围内加以考虑。2.1被控过程的动态特性*过程控制系统图2-8过热器单根受热管段为了便于分析，需要对图2-8中的受热管段作一些合理的简化假设：1)在整个管长中，管内蒸汽的各种物性参数均为常数，按出口、入口处两者的平均汽温取值。若管道太长则可分段进行分析。2)蒸汽在整个管长内压降很小，因而蒸汽的压缩性可以忽赂不计。3)烟气加热负荷沿管长均匀分布，且不受管壁温度的影响。4)忽略沿管壁金属轴向热传导，而在其它方向则假定完全导热。5)管壁与蒸汽之间的传热系数α沿管长方向为常数，但可考虑蒸汽流速对α的影响。在上述简化假定条件下，可列出距入口l处的微分管段dl中在单位时间内的热量平衡方程如下：2.1被控过程的动态特性R子女长相像父母；s子女生活特性相父母。*过程控制系统蒸汽热量平衡方程为上式整理后得（2-17）式中,f是管道内截面积；b是单位管长的内表面积；ρ和D分别为蒸汽的密度和质量流量；i为蒸汽的焓，，为蒸汽的定压比热容，前面已假定它是常数；α是蒸汽与管壁之间的传热系数；θ和θm分别代表蒸汽和金属管壁的温度。管壁金属热量平衡方程为（2-18）式中Qh是单位长度管段上的烟气加热负荷；gm是单位长度管段的金属重量；cm是金属的比热。2.1被控过程的动态特性*过程控制系统在图2-8中，引起过热器出口蒸汽温度变化的原因可以来自入口汽温、烟气加热负荷或者蒸汽流量的变化。不同扰动通道下，过热器表现的动态特性是不同的。现在先分析其中最简单的情况，即入口汽温扰动下的动态特性，此时上述热量平衡方程中的Qh、D和α均为常数。将式（2-17）、（2-18）写为增量形式得（2-19）和（2-20）式中式中，G为整个管道中容纳的蒸汽总重量；；L为管道总长度；，为管道的全部内表面积。其中，，为管道的金属管壁总质量。2.1被控过程的动态特性*过程控制系统由此可见，T、Tm和ζ是决定过热器动态特性的重要参数，它们的物理含义分别为：对式(2-19)和式(2-20)两式进行二元函数拉氏变换，并消去中间变量后得其解为2.1被控过程的动态特性*过程控制系统其中，C(s)可由边界条件定出：最后得到（2-21）式中，即蒸汽从入口流到出口所需的时间。可以看出，不是s的有理函数，而是s的超越函数，这正是分布参数系统的特点。类似地，可以得到加热量Qh和蒸汽流量D扰动下的传递函数分别为（2-22）（2-23）其中，n是流速的幂次，用于考虑蒸汽流速对α的影响。α与流速的n次幂成正比，一般可取。2.1被控过程的动态特性x新兵总体，a是某一个新兵团体，y老兵总体，b是某一个老兵团体；r表示新兵变成老兵的条件。*过程控制系统2.1.3工业过程动态特性的特点从以上的分析中可以看到，过程控制涉及的被控过程大多具有以下特点。1．过程的动态特性是不振荡的过程的阶跃响应通常是单调曲线，被控量的变化比较缓慢（与机械系统、电系统相比）。工业过程的幅频特性和相频特性，随着频率的增高都向下倾斜，如图2-9所示。2．过程动态特性有时滞由于时滞的存在，调节阀动作的效果往住需要经过一段滞后时间后才会在被控量上表现出来。时滞的主要来源是多个容积的存在，容积的数目可能有几个直至几十个。分布参数系统具有无穷多个微分容积。容积越大或数目越多，容积滞后时间越长。有些被控过程还具有传输时滞。图2-9工业过程的幅频和相频特性a）幅频特性b）相频特性2.1被控过程的动态特性A新兵，通过训练和裁减R，变成条件更高的老兵B*过程控制系统3．被控过程本身是稳定的或中性稳定的有些被控过程，例如图2-1中的单容水槽，当调节阀开度改变致使原来的物质或能量平衡关系遭到破坏后，随着被控量（水位）的变化，不平衡量越来越小，最终被控量能够自动地稳定在新的水平上。这种特性称为自平衡，具有这种特性的过程称为自衡过程。如果对于同样大的调节阀开度变化，被控量只需稍改变一点就能重新恢复平衡，说明该过程的自平衡能力强。自平衡能力的大小用过程静态增益K的倒数衡量，称为自平衡率，即也有一些被控过程，例如图2-4中的单容积分水槽，当调节阀开度改变，导致物质或能量平衡关系破坏后，不平衡量不因被控量的变化而改变，因而被控量将以固定的速度一直变化下去而不会自动地在新的水平上恢复平衡。这种过程不具有自平衡特性，称为非自衡过程。它是中性稳定的，就是说，它需要很长的时间，被控量才会有很大的变化。不稳定的过程是指原来的平衡一旦被破坏后，被控量在很短的时间内就发生很大的变化。这一类过程是比较少见的，某些化学反应器就属于这一类。2.1被控过程的动态特性*过程控制系统a)自衡过程b)非自衡过程图2-10典型工业过程在调节阀开度扰动下的阶跃响应图2-11自衡过程在基本扰下的阶跃响应起始阶段典型工业过程在调节阀开度扰动下的阶跃响应如图2-10所示，其中2-10a为自衡过程，2-10b为非自衡过程。它们的传递函数可以用下式近似表示：自衡过程非自衡过程其中，T称为过程的时间常数，τ是纯滞后时间。2.1被控过程的动态特性*过程控制系统单纯由时滞构成的过程是很难控制的，而单容过程，尤其是自衡的单容过程则极易控制，它们代表两种极端的情况。在这两种极端情况之间，存在一系列控制难易程度不等的实际工业过程。下面分析如何用一个简易的指标来衡量实际工业过程的难控程度。图2-11表示自衡过程在调节阀开度单位阶跃扰动下的响应的初期情况。为了便于在相同的基础上对各种被控过程进行比较，这里输入、输出量都用相对值表示，即阀门开度以全行程的百分数表示，被控量则以相对于测量仪表全量程的百分数表示。这样，上述式中的K为无量纲数，T的量纲是时间。经过一段时滞τ后，被控量开始以某个速度变化，这个起始速度称为响应速度，以表示，显然有（适用于自衡过程）（2-24）再经过时间τ后，被控量的变化近似为（2-25）如图2-11所示。值越大，则过程越接近一个纯时滞过程。因此，该过程就属难控之列。反之，值越小，则说明，或者K越小，也就是过程的自平衡能力越强；或者比值极小，此时它接近一个自衡单容过程。这两种情况都意味着该过程属于易控之列。2.1被控过程的动态特性*过程控制系统对于非自衡过程也可以做类似的分析，此时式（2-25）是准确成立的，其中（适用于非自衡过程）（2-26）因此，可以用的大小作为衡量被控过程控制难易程度的简易指标。这个概念是符合实际的。在根据被控过程的阶跃响应整定调节器时，将会看到比例度也正是与成正比，而在过程控制中，比例度一向认为是从另一角度衡量控制难易程度的标志。4．被控过程往往具有非线性特性严格地说，几乎所有被控过程的动态特性都呈现非线性，只是程度不同而已。例如许多被控过程的增益就不是常数。现在以图2-12所示列管式换热器为例来加以说明。可以列写换热器热量平衡方程：（2-27）图2-12列管式换热器式中，Qh为热流量；D和Hs分别为加热蒸汽的流量和汽化热；Q和cp分别为被加热物料的流量和定压比热容；T1、T2分别为物料的进、出口温度。2.1被控过程的动态特性*过程控制系统如果以蒸汽流量为控制量，物料出口温度为被控量，那么列管式换热器温度过程的增益为（2-28）此式表明，换热器温度过程增益与其负荷成反比。有些过程的动态参数还表现非线性特性。例如图2-1所示单容水槽，由于其负载阀流量方程式（2-3）为非线性，因而单容水槽的动态方程就是如式（2-4）所示的一阶非线性微分方程，即线性化后单容水槽的动态方程为（2-29）其中，水阻只有在工作点H0附近才可近似为常数。当负荷变化时水槽工作点随之改变，而负载阀在不同工作点上的水阻R不同。由式（2-29）可知，此时过程的增益和时间常数均呈现非线性。2.1被控过程的动态特性*过程控制系统以上所讨论的只是存在于过程内部的连续非线性特性。实际上，在控制系统中还存在另一类非线性，如调节阀、继电器等元件的饱和、死区和滞环等典型的非线性特性。虽然这类非线性通常并不是被控过程本身所固有的，但考虑到在过程控制工程中，往往将被控过程、测量变送单元和调节阀三部分串联在一起统称为广义过程，因而它包含了这部分非线性特性。对于被控过程的非线性特性，如果控制精度要求不高或者负荷变化不大，则可用线性化方法进行处理。但是如果非线性不可忽略时，必须采用其他方法，例如分段线性的方法、非线性补偿器的方法或者使用非线性控制理论来进行系统的分析和设计。2.1被控过程的动态特性*过程控制系统2.2.1过程数学模型的表达形式与对模型的要求从最广泛的意义上说，数学模型是事物行为规律的数学描述。根据所描述的是事物在稳态下的还是在动态下的行为规律，数学模型有静态模型和动态模型之分。这里只限于讨论工业过程的数学模型特别是它们的动态模型。工业过程动态数学模型的表达方式很多，其复杂程度相差很大，对它们的要求也是各式各样的，这主要取决于建立数学模型的目的，以及它们将以何种方式加以使用。1．建立数学模型的目的在过程控制中，建立被控过程数学模型的目的主要有以下几种：1）工业过程优化操作方案。2）制订控制系统的设计方案。为此，有时需要使用数学模型进行仿真研究。3）进行控制系统的调试和调节器参数的整定。4）设计工业过程的故障检测与诊断系统。5）制订大型设备起动和停车的操作方案。6）设计工业过程运行人员培训系统。2.2过程数学模型及其建立方法*过程控制系统2．被控过程数学模型的表达形式被控过程的数学模型可以采取不同的表达形式，主要有以下几种类型：（1）按系统的连续性划分为：连续系统模型；离散系统模型。（2）按模型的结构划分为：输入输出模型；状态空间模型。（3）输入/输出模型又可按论域划分为：时域表达形式——阶跃响应，脉冲响应；频域表达形式——传递函数。在控制系统的设计中，所需的被控过程数学模型在表达方式上是因情况而异的。各种控制算法无不要求过程模型以某种特定形式表达出来，例如：一般的PID控制要求过程模型用传递函数表达；二次型最优控制要求用状态空间表达式；基于参数估计的自适应控制通常要求用脉冲传递函数表达；预测控制要求用阶跃响应或脉冲响应表达；等等。3．被控过程数学模型的使用方式被控过程数学模型的使用有离线和在线两种方式。以往被控过程数学模型只是在进行控制系统的设计研究时或在控制系统的调试整定阶段中发挥作用，这种使用方式是离线的。由于计算机技术和控制理论的发展，相继推出很多新型的控制系统，其特点是将被控过程的数学模型作为控制系统的组成部分嵌入控制系统中，预测控制系统即是一个例子。这种使用方式是在线的，它要求数学模型具有实时性。2.2过程数学模型及其建立方法*过程控制系统4．对被控过程数学模型的要求作为数学模型，首先要求它准确可靠，但这并不意味着越准确越好。应根据实际应用情况提出适当的要求。超过实际需要的准确性要求必然造成不必要的浪费。在线运用的数学模型还有一个实时性的要求，它与准确性要求往往是矛盾的。一般来说，用于控制的数学模型并不要求非常准确。闭环控制本身具有一定的鲁棒性，因为模型的误差可以视为干扰，而闭环控制在某种程度上具有自动消除干扰影响的能力。实际生产过程的动态特性是非常复杂的。控制工程师在建立其数学模型时，不得不突出主要因素，忽略次要因素，否则就得不到可用的模型。为此往往需要做很多近似处理，例如线性化、分布参数系统集中化和模型降阶处理等。在这方面有时很难得到工艺工程师的理解。从工艺工程师看来，有些近似处理简直是难以接受的，但它却能满足控制的要求。2.2.2建立过程数学模型的两个基本方法建立过程数学模型的基本方法有两种，即机理法和试验法。2.2过程数学模型及其建立方法*过程控制系统1．机理法建模用机理法建模就是根据生产过程中实际发生的变化机理，写出各种有关的平衡方程，如：物质平衡方程；能量平衡方程；动量平衡方程；相平衡方程，以及反映流体流动、传热、传质、化学反应等基本规律的运动方程、物性参数方程和某些设备的特性方程等，从中获得所需的数学模型。由此可见，用机理法建模的首要条件是生产过程的机理必须已经为人们充分掌握，并且可以比较确切地加以数学描述。其次，很显然，除非是非常简单的被控过程，如2.1.2节中列举的若干例子，否则很难得到以紧凑的数学形式表达的模型。正因为如此，在计算机尚未得到普及应用以前，几乎无法用机理法建立实际工业过程的数学模型。随着计算机计算能力的提高，工业过程数学模型的研究有了迅速的发展。可以说，只要机理清楚，就可以使用计算机求解几乎任何复杂系统的数学模型。根据对模型的要求，合理的近似假定是必不可少的。模型应该尽量简单，同时保证达到合理的精度。有时还需考虑实时性的问题。用机理法建模时，有时也会出现模型中有某些参数难以确定的情况。这时可以用过程辨识方法将这些参数估计出来。2.2过程数学模型及其建立方法第一个算式，左行右列；第二个算式：对应的元素取大。*过程控制系统2．试验法建模试验法一般只用于建立输入/输出模型。它是根据工业过程的输入和输出的实测数据进行某种数学处理后得到的模型。它的主要特点是将被研究的工业过程视为一个黑匣子，完全从外特性上测试和描述它的动态性质，因此不需要深入掌握其内部机理。然而，这并不意味着可以对内部机理毫无所知。过程的动态特性只有当它处于变动状态下才会表现出来，在稳态下是表现不出来的。因此，为了获得动态特性，必须使被研究的过程处于被激励的状态，例如施加一个阶跃扰动或脉冲扰动等。为了有效地进行这种动态特性测试，仍然有必要对过程内部的机理有明确的定性了解，例如究竟有哪些主要因素在起作用，它们之间的因果关系如何等等。丰富的验前知识无疑有助于成功地用试验法建立数学模型。那些内部机理尚未被人们充分了解的过程，例如复杂的生化过程，也是难以用试验法建立其动态数学模型的。用试验法建模一般比用机理法要简单和省力，尤其是对于那些复杂的工业过程更为明显。如果两者都能达到同样的目的，一般都采用试验法建模。试验法建模又可分为经典辨识法和现代辨识法两大类。它们大致可以按是否必须使用计算机进行数据处理来进行划分。经典辨识法不考虑测试数据中偶然性误差的影响，它只需对少量的测试数据进行比较简单的数学处理，计算工作量一般很小，可以不用计算机。现代辨识法的特点是可以消除测试数据中的偶然性误差即噪声的影响，为此就需要处理大量的测试数据，计算机是不可缺少的工具。它所涉及的内容很丰富，已形成一个专门的学科分支。2.2过程数学模型及其建立方法*过程控制系统2.2.3常用的经典辨识法通过比较简单的测试就可以获得被控过程的阶跃响应。接下来往往还需要进一步将它拟合成近似的传递函数。如果需要的话，也可以通过测试直接获得被控过程的近似的脉冲响应。下面分别讨论这些问题。1．阶跃响应的获取测取阶跃响应的原理很简单，但在实际工业过程中进行这种测试会遇到许多实际问题，例如，不能因测试使正常生产受到严重干扰，还要尽量设法减少其他随机扰动的影响以及系统中非线性因素的考虑等。为了得到可靠的测试结果，应注意以下事项：1）合理选择阶跃扰动信号的幅值。过小的阶跃扰动幅值不能保证测试结果的可靠性，而过大的扰动幅值则会使正常生产受到严重干扰甚至危及生产安全。2）试验开始前确保被控过程处于某一选定的稳定工况。试验期间应设法避免发生偶然性的其他扰动。3）考虑到实际被控过程的非线性，应选取不同负荷，在被控量的不同设定值下，进行多次测试。即使在同一负荷和被控量的同一设定值下，也要在正向和反向扰动下重复测试，以求全面掌握过程的动态特性。2.2过程数学模型及其建立方法*过程控制系统为了能够施加比较大的扰动幅值而又不至于严重干扰正常生产，可以用矩形脉冲输入代替通常的阶跃输入，即大幅度的阶跃扰动施加一小段时间后立即将它切除。这样得到的矩形脉冲响应当然不同于正规的阶跃响应，但两者之间有密切关系，可以从中求出所需的阶跃响应，如图2-13所示。在图2-13中，矩形脉冲输入可视为两个阶跃扰动和的叠加，他们的幅度相等但方向相反且开始作用的时间不同，因此（2-30）其中（2-31）假定过程无明显非线性，则矩形脉冲响应就是两个阶跃响应之和，即（2-32）所需的阶跃响应即为（2-33）根据式（2-33）可以用逐段递推的作图方法得到阶跃响应y1(t)，如图2-13所示。图2-13由矩形脉冲响应确定阶跃响应2.2过程数学模型及其建立方法*过程控制系统2．由阶跃响应确定近似传递函数根据获得的阶跃响应，可以将其拟合成近似的传递函数。为此，文献中提出的方法相多，它们所采用的传递函数在形式上也是各式各样的。用试验法建立被控过程的数学模型，首要的问题就是选定模型的结构。典型工业过程的传递函数可以取为各种形式，例如：一阶惯性环节加纯时滞（2-34）二阶或n阶惯性环节加纯时滞（2-35）或（2-36）用有理分式表示的传递函数,(）（2-37）2.2过程数学模型及其建立方法*过程控制系统上述三个公式只适用于自衡过程。对于非自衡过程，其传递函数应含有一个积分环节，例如，应将式（2-34）和式（2-35）分别改为（2-38）和（2-39）传递函数形式的选用取决于以下两点：确定了传递函数的形式以后，下一步就是确定其中的各个参数，使之能拟合测试出的阶跃响应。各种不同形式的传递函数中所包含的参数数目不同。一般来说，参数越多，拟合得越完美，但计算工作量也越大。考虑到传递函数的可靠性受到其原始资料即阶跃响应可靠性的限制，而后者一般是难以测试准确的，因此没有必要过分追求拟合的完美程度。所幸的是，闭环控制尤其是最常用的PID控制并不要求非常准确的被控过程数学模型。（1）关于被控过程的验前知识。（2）建立数学模型的目的，从中可以对模型的准确性提出合理要求。图2-14用作图法确定参数T和τ2.2过程数学模型及其建立方法*过程控制系统下面给出几个确定传递函数参数的方法。（1）确定式（2-34）中参数K，T和τ的作图法如果阶跃响应是一条如图2-14所示的S形的单调曲线，就可以用式（2-34）去拟合。增益K可以由输入输出的稳态值直接算出，而τ和T则可以用作图法确定。为此，在曲线的拐点p作切线，它与时间轴交于A点，与曲线的稳态渐近线交于B点，这样就确定了τ和T的数值如图2-14所示。显然，这种作图法的拟合程度一般是很差的。首先，与式（2-34）所对应的阶跃响应是一条向后平移了τ时刻的指数曲线，它不可能完美地拟合一条S形曲线。其次，在作图中，切线的画法也有较大的随意性，这直接关系到τ和T的取值。然而，作图法十分简单，而且实践证明它可以成功地应用于PID调节器的参数整定。（2）确定式（2-34）中参数及K，T和τ的两点法所谓两点法就是使用阶跃响应上两个点的数据去计算T和τ。增益K与前面相同，仍按输入、输出的稳态值计算。首先需要将转换成它的无量纲形式，即2.2过程数学模型及其建立方法*过程控制系统式中为的稳态值（见图2-14）。与式（2-34）相对应的阶跃响应无量纲形式为（2-40）式（2-40）中只有两个参数即τ和T，因此只能根据两个点的测试数据进行拟合。为此先选定两个时刻t1和t2，其中，从测试结果中读出和并写出下述联立方程：（2-41）由以上两式可以解出（2-42）2.2过程数学模型及其建立方法*过程控制系统为了计算方便，取，，则可得（2-43）最后可取另外两个时刻进行校验，即（2-44）两点法的特点是单凭两个孤立点的数据进行拟合，而不顾及整个测试曲线的形态。此外，两个特定点的选择也具有某种随意性，因此所得到的结果其可靠性也是值得怀疑的。（3）确定式（2-35）中参数K，τ，T1，T2的方法如果阶跃响应是一条如图2-15所示的S形的单调曲线，它也可以用式（2-35）去拟合。由于其中包含两个一阶惯性环节，因此，可以拟合得更好。2.2过程数学模型及其建立方法*过程控制系统增益K同前，仍由输入、输出稳态值确定。再根据阶跃响应曲线脱离起始的无反应的阶段，开始出现变化的时刻，就可以确定参数τ。此后剩下的问题就是用下述传递函数去拟合已截去纯时滞部分并已化为无量纲形式的阶跃响应：，（2-45）与式(2-51)对应的阶跃响应为或（2-46）根据式(2-46)，就可以使用阶跃响应上两个点的数据和确定参数T1和T2。例如，可以取分别等于0.4和0.8，从曲线上定出t1和t2，如图2-15所示，就可以得到下述联立方程：2.2过程数学模型及其建立方法*过程控制系统图2.16根据阶跃响应曲线上两个点的数据确定T1和T2（2-47）式（2-47）之近似解为（2-48）（2-49）对于用式（2.51）表示的二阶过程，应有（2-50）上述结果的正确性可验证如下。易知，当时，式（2-45）变为一阶过程，而对于一阶过程阶跃响应则应有。2.2过程数学模型及其建立方法*过程控制系统令，由式（2-49）得，与基本相符当，即式（2-45）中的两个时间常数相等时，根据它的阶跃响应解析式可知。令式，由式（2-49）得。如果，则说明该阶跃响应需要用更高阶的传递函数才能拟合得更好，例如可取为式（2-36）。此时，仍根据和0.8分别定出t1和t2，然后再根据比值利用表2-1查出n值，最后再用式（2-51）计算式（2-36）中的时间常数T。（2-51）2.2过程数学模型及其建立方法*过程控制系统表2-1高阶惯性过程中阶数n与比值的关系（4）确定式（2-37）中有理分式的方法在截去纯时滞部分后，被控过程的单位阶跃响假定如图2-16所示。现用下述传递函数去拟合：，（2-52）2.2过程数学模型及其建立方法 1 0.32 8 0.685 2 0.46 9 3 0.53 10 0.71 4 0.58 11 5 0.62 12 0.735 6 0.65 13 7 0.67 14 0.75*过程控制系统根据拉氏变换的终值定理，可知图2.17截去迟延部分后的单位阶跃响应（2-53）现定义：（2-54）则根据拉氏变换的积分定理，有（2-55）因此又有（2-56）同理，定义（2-57）则（2-58）2.2过程数学模型及其建立方法*过程控制系统且（2-59）依次类推，可得（2-60）其中（2-61）于是得到一个线性方程组：（2-62）其中，和为未知系数，共个；分别是的稳态值。解式（2-62）的方程组需要个方程。2.2过程数学模型及其建立方法*过程控制系统这个方法的关键在于确定各Kr的值，这需要进行多次积分，不但计算量大，而且精度越来越低。因此，该方法只适用于用在传递函数阶数比较低，例如不超过3的情况。与前述的两点法相比，本方法不是只凭阶跃响应曲线上的两个孤立点的数据进行拟合，而是根据整个曲线的态势进行拟合的，因此，即使采取较低的阶数，也可以得到较好的拟合结果，当然作为代价，计算量的增大也是显然的。2.2过程数学模型及其建立方法*过程控制系统 2-1什么是过程的动态特性？为什么要研究对象的动态特性？ 2-2过程控制系统中被控过程动态特性有哪些特点？通常描述对象动态特性的方法有哪些？ 2-3从阶跃响应曲线来看，大多数工业生产过程有何主要特点？对其特性通常可用哪些参数来描述？ 2-4什么叫单容过程和多容过程？什么叫过程的自衡特性和非自衡特性？ 2-5什么是过程的滞后特性？过程滞后包含哪几种？有何特点？ 2-6试述研究过程建模的主要目的及其建模方法。 2-7什么是机理分析法建模？该方法有何特点？它一般可应用在何种场合？ 2-8题图2-1所示的双容过程，c1、c2为水箱的容量系数，并设R1、R2、R3为线性液阻。试求当其输入量为q1、输出量为q3时的数学模型。思考题与习题*过程控制系统 2-9题图2-2所示的液位过程，其输入量q1，流出量为q2、q3，液位h1为被控参数，c为容量参数，并设R1、R2、R3均为线性液阻。要求： ①列出对象的微分方程组。 ②画出对象的方框图。 ③求对象的传递函数。题图2-1双容过程题图2-2液位过程 2-10如题图2-3所示，两只水箱串联工作。若过程的输入量为q、输出量为q2，并设液阻R、R1、R2均为线性，试列写过程的微分方程组；根据方程组画出过程的框图；并求其数学模型。思考题与习题*过程控制系统 2-11如题图2-4所示，q1为液位过程的流入量，q2为流出量，h为液位高度，c为容量系数。若q1为过程的输入量，h为输出量。设R1、R2为线性液阻。求过程的数学模型。题图2-3液位过程题图2-4液位过程 2-12何谓试验法建模？其有何特点？ 2-13应用阶跃响应曲线法建模时，必须注意哪些问题？什么是矩形脉冲响应曲线法建模？为什么求得过程矩形脉冲响应曲线后还需将其转换成阶跃响应曲线？试述其转换依据及其转换过程。 2-14为什么大多数过程的数学模型可用一阶、二阶、一阶加滞后和二阶加滞后环节之一来近似描述？有何理论依据？ 2-15怎样根据过程阶跃响应曲线来确定模型结构？通常由过程阶跃响应曲线来确定其数学模型中的特性参数（K0、T0、τ）时，可采用哪些方法？思考题与习题*过程控制系统 2-16在试验法建模过程中，测取阶跃响应曲线时必须注意些什么问题？既然阶跃响应曲线能形象、直观地反映过程特性，为什么还要测取矩形（脉冲）响应曲线？如何由矩阵脉冲响应曲线画出阶跃响应曲线？ 2-17什么叫数据处理？为什么要进行数据处理？在工程上常用的数据处理方法有哪些？为什么高阶自平衡过程的数学模型有时可用一阶、二阶、一阶加时滞和二阶加时滞的特性之一来近似描述？ 2-18有一水槽，其截面积F为5000cm2。流出侧阀门阻力实验结果为：当水位H变化20cm时，流出量变化为1000cm3/s。试求流出侧阀门阻力R，并计算该水槽的时间常数T。 2-19对于题2-18的水槽,其流入侧管路上调节阀特性的实验结果如下﹕当阀门开度变化量Δμ为20﹪时,流入量变化Δqi为1000cm3/s，则。试求该过程的增益K。 2-20某水槽的水位阶跃响应实验为：其中阶跃扰动量。（1）画出水位的阶跃响应曲线；（2）若该水位过程用一阶惯性环节近似，试确定其增益K和时间常数T。思考题与习题 t/s 0 10 20 40 60 80 100 150 200 300 400 h/mm 0 9.5 18 33 45 55 63 78 86 95 98*过程控制系统 2-21有一复杂液位过程，其液位阶跃响应实验结果为：（1）画出液位的阶跃响应曲线；（2）若该对象用带纯时滞的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯时滞τ和时间常数T。（3）设阶跃扰动量，确定出该对象增益K。 2-22有一流量过程，当调节阀气压改变0.01MPa时，流量的变化如下表：若该对象用一阶惯性环节近似，试确定其传递函数。思考题与习题 t/s 0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600 h/cm 0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 11.8 14.4 16.6 18.4 19.2 19.6 t/s 0 1 2 4 6 8 10 … … ⊿Q/m3·h-1 0 40 62 100 124 140 152 …… 180*过程控制系统 2-23已知温度过程阶跃响应实验结果为阶跃扰动量=1t/h，试用二阶或n阶惯性环节写出它的传递函数。 2-24某温度过程矩形脉冲响应实验结果为：矩形脉冲幅值为2t/h，脉冲宽度Δt为10min。（1）试将该矩形脉冲响应曲线转换为阶跃响应曲线；（2）用二阶惯性环节写出该温度过程的传递函数。 2-25有一液位对象，其矩形脉冲响应实验结果为：思考题与习题 t/s 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 /℃ 0 0.16 0.65 11.5 1.52 1.75 1.88 1.94 1.97 1.99 2.00 2.00 t/min 1 3 4 5 8 10 15 16.5 20 25 30 40 50 60 70 80 /℃ 0.46 1.7 3.7 9.0 19.0 26.4 36 37.5 33.5 27.2 21 10.4 5.1 2.8 1.1 0.5 t/s 0 10 20 40 60 80 100 120 140 160 180 h/cm 0 0 0.2 0.6 1.2 1.6 1.8 2.0 1.9 1.7 1.6 t/s 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 h/cm 1 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 0.4 0.2 0.2 0.15 0.15*过程控制系统已知矩形脉冲幅值阀门开度变化，脉冲宽度。（1）试将该矩形脉冲响应曲线转换为阶跃响应曲线。（2）若将它近似为带纯时滞的一阶惯性过程，试用不同方法确定其特性参数K、T和τ的数值，并对结果加以评价。 2-26某液位过程的阶跃响应实验测得数值如下：当其阶跃扰动量为时，要求：（1）画出液位过程的阶跃响应曲线。（2）确定液位过程的K0、T0、τ（该过程用一阶惯性加纯时滞环节近似描述）。 2-27试用矩形脉冲响应曲线法求加热炉的数学模型。当脉冲宽度，幅值为2T/h时，其实验数据如下：（1）试由矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线。（2）求加热炉的数学模型（用二阶环节描述）。思考题与习题 t/s 0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600 h/min 0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 11.8 14.4 16.6 18.4 19.2 19.6 t/s 1 3 4 5 8 10 15 16.5 20 25 30 40 50 60 70 80 0.46 1.7 3.7 9.0 19.0 26.4 36.0 37.5 33.5 27.2 21.0 10.4 5.1 2.8 1.1 0.5*过程控制系统 2-28用矩形脉冲宽度t0=10min，幅值为2℃/h测定某温度过程的动态特性，测试记录如下，试由矩形方波响应曲线求阶跃响应曲线。 2-29用响应曲线法辨识某液位被控过程，阶跃扰动的幅值为1（单位阶跃），阶跃响应数据如下，试分别用一阶环节近似法和二阶近似法求过程的数学模型。思考题与习题 t(min) 1 3 4 5 6 10 15 16.5 20 25 30 40 50 60 70 80 … h(℃) 0.46 1.7 3.7 9.0 19.0 26.4 36.0 37.5 33.5 27.2 21.0 10.5 5.0 2.8 1.0 0.5 … t(min) 0 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600 k(min) 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 11.8 14.4 16.6 18.4 19.2 19.3在控制系统中，有很多被控对象或过程的数学模型无法建立或者模型是不确定的,用经典控制和现代控制方法都无法进行有效的控制。但是，一个熟练的操作工人，却可以凭借自己的经验较好地控制这些过程。譬如在电炉的温度控制中，人的控制经验是：如果温度高于设定值，则减小电流给定量；如果温度低于设定值，则增加电流。模糊控制的思想就是将人类的控制经验通过模糊集理论转化为可数字实现的控制器，并作用于被控对象。R子女长相像父母；s子女生活特性相父母。x新兵总体，a是某一个新兵团体，y老兵总体，b是某一个老兵团体；r表示新兵变成老兵的条件。A新兵，通过训练和裁减R，变成条件更高的老兵B第一个算式，左行右列；第二个算式：对应的元素取大。