框架剪力墙计算

第五章 框架、剪力墙、框架-剪力墙结构 的近似计算方法与设计概念 5.1 计算基本假定 1、基本假定 (1)一片框架或一片剪力墙可以抵抗在本身平面内的侧向力，而在平面外的刚度很小， 可以忽略。因而整个结构可以划分成若干个平面结构共同抵抗与平面结构平行的侧向荷载， 垂直于该方向的结构不参加力。 (2)楼板在其自身平面内刚度无限大，楼板平面外刚度很小，可以忽略。因而在侧向力 作用下，楼板可作剐体平移或转动，各个平面抗侧力结构之间通过楼板互相联系并协同工作。 ¾ 弹性工作状态假定 ¾ 平面抗侧力结构和刚性楼板假定 ¾ 水平荷载的作用方向 ¾ 框架结构计算方法分类 平面抗侧力结构和刚性楼板假定 ¾ 平面抗侧力结构假定 ¾ (a)结构平面 ¾ (b)y 方向抗侧力结构 ¾ (c)x 方向抗侧力结构 ¾ 刚性楼板假定 结构→构件→截面→材料 2、框架结构计算方法分类 框架计算方法 精确法 渐进法 近似法 位移法 力法 力矩分配法 迭代法 无剪力分配法 分层法 反弯点 D值法 5.2 框架结构的近似计算方法 5.2.1 竖向荷载下的近似计算——分层力矩分配法 基本假定 多层多跨框架在竖向荷载作用下，侧向位移比较小，计算时可忽略侧移的影响； 本层横梁上竖向荷载对其他各层横梁内力的影响很小，计算时也可忽略，因此可将多层 框架分解成一层一层的单层框架，分别进行计算。 计算要点 ¾ 分层方法：将多层框架分层，每层梁与上下柱构成的单层框架作为计算单元，柱远 端假定为固端； ¾ 各计算单元按弯矩分配法计算内力； ¾ 分层计算所得的横梁的弯矩即为其最后的弯矩，每一柱（底层柱除外）属于上下两 层，所以柱的弯矩为上下两层柱的弯矩叠加； ¾ 因为分层计算时，假定上下柱的远端为固定端，而实际上是弹性支承，为了反映这 个特点，减小误差，除底层柱外，其他层各柱的线刚度乘以折减系数 0.9；楼层柱 弯矩传递系数为 1/3，底层柱为 1/2； ¾ 分层计算法所得的结果，在刚结点上诸弯矩可能不平衡，但误差也不致很大，如有 需要，可对结点不平衡弯矩再进行一次分配。 5.2.2、多层多跨框架在水平荷载作用下的改进反弯点法－D 值法 ¾ 柱侧移刚度 D 值的计算 ¾ 确定柱反弯点高度比 ¾ 柱反弯点高度比 分层法示意图 ¾ 上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值 ¾ 上下层高度变化时反弯点高度比修正值 柱侧移刚度 D 值的计算 12 1 2 2 64 2 cc c iM i i h θ θ δ= + − 21 1 2 2 62 4 cc c iM i i h θ θ δ= + − 12 21 1 22 12 61 ( ) (c ci iV M M h h h )δ θ θ= − + = − + VD δ= 标准框架的侧移与结点转角 2 0M =∑ 2 2 2 12 6 1222 2 2 c c ci i iV KD h h K h Kδ⇒ = = − × × = ×+ + 1 2( ) / cK i i i= + 2 K K α = + 2 12 ciD h α⇒ = 柱侧移刚度修正系数α 表 α ij ij pj ij D V V D = ∑ 确定柱反弯点高度比 ¾ 结构总层数及该层所在位置； ¾ 梁柱线刚度比； ¾ 荷载形式； ¾ 上层与下层梁刚度比； ¾ 上、下层层高变化。 反弯点位置 上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值 上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正 上下层高度变化时反弯点高度比修正值 上下层高变化时的反弯点高度比修正 0 1 2 3y y y y y= + + + 5.2.3 水平荷载作用下侧移的近似计算 ¾ 梁柱弯曲变形产生的侧移 ¾ 柱轴向变形产生的侧移 剪切型变形与弯曲型变形 （a）剪力引起（b）弯矩引起 梁柱弯曲变形产生的侧移 ij ij pj ij D V D = ∑ V j层侧移 1 j M M j j j δ = Δ =∑ ⇓ ⇒ pjM j ij V D δ = ∑ 顶点侧移 1 n M M n j j δ = Δ =∑ 5.3 剪力墙结构的近似计算方法 5.3.1、剪力墙结构的计算简图和计算方法 1、剪力墙结构的计算简图 剪力墙结构平面及剖面示意图 （a）平面布置；（b）I-I剖面；（c）II-II剖面 1 i eqi ij pjm i eqi i E I V V E I = = ∑ 剪力墙的计算图 （a）平面示意图；（b）横向地震力计算；（c）纵向地震力计算 剪力墙翼缘宽度 剪力墙的有效翼缘宽度bi 2、剪力墙结构的类型及其受力特点 ¾ 整体墙的计算 ¾ 双肢墙的计算 ¾ 多肢墙的计算 ¾ 小开口整体墙的近似计算 ¾ 壁式框架在水平荷载作用下的近似计算 3、剪力墙结构的类型 （a）整体墙；（b）小开口整体墙；（c）双肢墙；（d）多肢墙；（e）壁式框架； （f）框支剪力墙；（g）开有不规则大洞口的墙 4、剪力墙结构的计算方法 ¾ 连梁连续化的分析方法 ¾ 带刚域框架（壁式框架）的算法 ¾ 有限单元和有限条法 连梁连续化的分析方法 有限元和有限条 （a）有限单元；（b）有限条带 5.3.2、 整体墙的计算 ¾ 凡墙面上门窗、洞口等开孔面积不超过墙面面积的 15％，且孔间净距及孔洞至墙边 的净距大于孔洞长边尺寸时，可以忽略洞口的影响，认为平面假定仍然适用，截面 中的正应力符合直线分布规律，可以按整体悬臂墙方法（材料力学公式）计算墙在 水平荷载作用下截面内力（M，V）； ¾ 但在计算位移时，要考虑洞口对截面面积及刚度的削弱，按以下公式取值。 三种常用的水平荷载 0 0 01 1.25 / q d A A 5.3.3、 双肢墙的计算 1、连续连杆法的基本假设 双肢墙的计算简图和基本体系 （a）结构尺寸；（b）计算简图；（c）基本体系 A A γ γ =⎧⎪⎨ = −⎪⎩ j j q j I h I h = ∑∑ 2 9 1 q eq q q EI EI 1 ( ) ( ) eq i ij pjm eq i i EI V V EI = = ∑ = + Iμ H A ¾ 将每一楼层处的连梁简化为均匀分布在整个楼层高度上的连续连杆； ¾ 连梁的轴向变形可以忽略不计，即两肢墙在同一标高处的水平位移是相同的；假设 同一标高处两肢墙的转角和曲率都相等；假定连梁的反弯点在梁的跨中； ¾ 层高 h，墙肢惯性矩 I1、I2 及截面积 A1、A2，连梁截面惯性矩 Ib 和截面积 Ab，沿 高度均为常数。 2、力法方程的建立 墙肢转角变形 1 2 2 mm dyc c dx δ θ= − = (1)由于墙肢轴向变形产生的位移 墙肢轴向变形 0 ( ) ( ) ( ) x N x x dx dN x dx τ τ ⎧ =⎪⎨⎪ =⎩ ∫ (2)连梁由于弯曲和剪切变形产生的位移 3 3 0 [ ( ) ] ( ) ( )2 2 3 a M b b x hy y x hady EI EI τ τδ − × −= =∫ 3 0 [ ( ) ] ( 1) ( )2 2 a V b b x h xdy ha A G A G τ μτδ μ − × −= =∫ (3)总位移方程 (4)双肢墙的基本微分方程 双肢墙墙肢内力 ( ) 2 ( )m x c xτ= 2 2 2 1 3H D hcS α α= + (5)、基本方程的解 x H ξ= 2 1 0 2( ) ( )m x x V α α= Φ 边界条件为： (1)当 ，即0x = 0ξ = 时，墙顶弯矩为 0，因而 2 2 0 m m d y dx θ ′ = − = (2)当 x H= ，即 1ξ = 时，墙顶弯矩为0，因而 0mθ = 1( ) ( , )ξ α ξΦ = Φ (6)双肢墙的内力计算 连梁： 2 1 0 12( ) ( , )m V αξ α ξα= Φ j 层连梁的剪力为： ( ) ( ) 2bj j hV h m c τ ξ ξ= = j 层连梁的端部弯矩为： bj bjM V a= 墙肢： j 层墙肢轴力为： j 层墙肢弯矩为： n j b s j N V = =∑ s 1 1 1 2 2 2 1 2 ( ) ( ) n j pj s j n j pj s j I s s M M m I I IM M m I I = = ⎧ = −⎪ +⎪⎨⎪ = −⎪ +⎩ ∑ ∑ j 层墙肢剪力为： 1 1 1 2 2 2 1 2 j pj jj p IV V I I IV V I I ⎧ =⎪ +⎪⎨⎪ =⎪ +⎩ � � � � � � 2 121 i i i i II EI GAh μ= + � )( 1, 2i = 双肢墙的位移与等效刚度 1 2( ) pv Vdy dx G A A μ= − + 3、双肢墙内力分布特点 连梁的约束弯矩 双肢墙侧移及内力分布 Š 双肢墙的侧移曲线呈弯曲型； α 值愈小，墙的刚度愈大，侧移减小。 Š 连梁的剪力分布具有明显的特点：剪力最大（也是弯矩最大）的连梁不在底层，它 的位置及大小将随 α 值改变；当 α 值增大时，连梁剪力加大，剪力最大的 梁向下移。 Š 墙肢的轴力与 α 值有关，因为墙肢轴力即该截面以上所有连梁剪力之和，当 值增大时，连梁剪力加大，墙肢轴力也就必然会加大。 Š 墙肢的弯矩与 α 值有关，但正好相反， α 值愈大，墙肢弯矩愈小。 4、各类剪力墙的类别划分 各类剪力墙的受力特点 （a）整体墙；（b）独立墙肢；（c）整体小开口墙； （d）双肢墙；（e）壁式框架 整体性： 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2(1 ) (1 ) 2 3 6 2 / i i i H D H DT hcS hcS H D H D SchcS T hcS I Sc H D H D I Th I hcS Sc T α α α α = + = + ⇒ = =− − + = = ∑ ∑ ∑ 反弯点 ： 墙肢惯性矩的比值： /AI I 整体参数：α 层数： N 1 1 m A j j I I I + = = −∑ 对各类墙及其算法的划分条件为： ¾ 当 1α ≺ ；或墙面上门窗洞口等开孔面积不超过墙面面积的 15％，且孔间净距 及孔洞至墙边的净距大于孔洞长边尺寸时，一般可作为整体墙计算。 ¾ 当满足 10α ≺ 的时（相应的物理概念为：整体性不很强，墙肢不或很少 出现反弯点），按多肢墙算法计算。 ¾ 当满足 10α ≥ ， AI Z I ≤ 时（相应的物理概念为：整体性很强，墙肢不出现反弯 点），可以按整体小开口墙算法计算。 ¾ 当满足 10α ≥ ， AI Z I ; 时（相应的物理概念为：整体性很强，但墙肢多出 现反弯点），可以按壁式框架法计算。 5.3.4、 多肢墙的计算 多肢剪力墙 2ai为第i跨连梁计算跨度 2ci为第i跨墙肢轴线间距 1、基本方程的建立 多肢墙的基本体系 1 ( ) 2i i mx cδ θ= − 10 0 1 3 10 1 1 1 1 12 ( ) 21 ( ) ( ) 0( 1,2 ) 3 H H i m i ix x i i i H i i ix bii c x dxdx x dxdx E A A EA a hx dxdx x i k EA EI τ τ τ θ τ τ τ τ − + + + ⎛ ⎞⇒ − + + −⎜ ⎟⎝ ⎠ + = = ⋅⋅⋅ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ � ( ) − ( ) 2 ( )i i im x c xτ= 令： 其中： 微分方程的解 x H ξ= 2 1 0 2( ) ( )m x x V α α= Φ 约束弯矩分配系数 2 1 0 02( ) ( ) ( )m V V T αξ ξ ξα= Φ = Φ 2 1 2T α α= 0( ) ( )jm V Thξ ξ= Φ ij i jm mη= 2、影响连梁约束弯矩分布的有如下一些因素： （1）各连梁的刚度系数 ；（2）各连梁跨中点处剪力的分布关系 x 多肢墙连梁剪力分布 1 i i i k i i i Dϕη = = ∑Dϕ 3、双肢墙、多肢墙计算步骤及计算公式汇总 ¾ 计算几何参数 首先算出各墙肢截面的 、iA iI 及连梁截面的 、biA biI 0 / 4i i bia a h= + 2 3 bii i i c ID a = � 计算综合参数 2 2 1 1 1 1 6 k ik i i i Ha D g I + = = = ∑∑ 双肢墙： 1 2 1 2 1 2 2 2 2 c c ST I I S cA AS A A ⎧ =⎪ + +⎪⎨⎪ =⎪⎩ 内力计算 ¾ 各列连梁约束弯矩分配系数： 1 i i i k i i i D D ϕη ϕ = = ∑ ¾ 连梁的剪力和弯矩： , 0 1 , , 0 ( ) 2 i b ij i b ij b ij i V ThV c M V η ξ α ⎫= Φ ⎪⎬⎪= ⎭ ¾ 墙肢轴力： ¾ 墙肢的弯矩和剪力： 位移计算 5.3.5、小开口整体墙的近似计算 ¾ 小开口整体墙的判别条件 小开口整体墙的几何参数和内力特点 10α ≥ AI Z I ≤ 2 1 3 1 1 2 1 3 1 2 6 6 ( ) k bi i k i i i i b A I cH aTh I I c IH h I I a I α + = = ⎧⎪⎪⎪= ⎨⎪⎪⎪ +⎩ ∑∑ � � 多肢： 双肢： 1 1 k A i i I I I + = = −∑ 0 / 4i i bia a h= + ¾ 小开口整体墙的计算公式 ¾ 满足上述小开口整体墙的条件下，墙肢内力将具有如下特点： ¾ 正应力分布在整个截面上基本上是直线分布的，局部弯矩不超过整体弯矩的 15％； ¾ 大部分楼层上，墙肢弯矩不应有反弯点。 ¾ 计算公式： ¾ 墙肢弯矩、轴力： 0.85 0.15i ii p p i I IM M M I I = + ∑ 0.85 i ii p A yN M I = ¾ 墙肢剪力： 0 1 1 i i k i i AV V A + = = ∑ 1 ( ) 2 i i i p i i A IV V A I = +∑ ∑ ¾ 顶点位移 5.3.6、壁式框架在水平荷载作用下的近似计算 ¾ 计算简图及其特点 壁式框架的计算简 刚域尺寸 带刚域杆考虑剪切变形后刚度系数和 D 值的计算 带刚域杆考虑剪切变形后的刚度系数 等截面杆考虑剪切变形后的刚度系数 6 (1 )i EI l β′ + 2 12 i EI GAl μβ = ′ ϕ 带刚域杆刚度系数的推导过 a a a a a a a a a a 2 12 cD K h α= 壁式框架柱侧移刚度修正值 ¾ 带刚域杆考虑剪切变形后刚度系数和 D 值的计算 ¾ 反弯点高度比 0 1 2 3y a sy y y y= + + + + 2 1 2 3 2 c 4K K K KK s i + + += 壁柱反弯点高度比 5.4 框架-剪力墙（筒体）结构的近似 计算方法 ¾ 框架－剪力墙协同工作原理和计算简图 ¾ 两种计算简图 通过楼板 框架－剪力墙绞结体系 （a）结构平面图；（b）计算简图 ¾ 通过楼板和连梁 框架－剪力墙刚结体系 （a）结构平面图；（b）双肢墙与框架；（c）计算简图 ¾ 协同工作的基本原理 框架－剪力墙协同工作原理 ¾ 框架－剪力墙绞结体系在水平荷载下的计算 总剪力墙抗弯刚度 W eEI EI=∑ q 总框架抗剪刚度 F jC h D= ×∑ 框架的抗剪刚度 j Wj j W j Fj j F j E I h EI h C h C h ⎫= ⎪⎪⎬⎪= ⎪⎭ ∑ ∑ ∑ ∑ 0 MF F M N C CΔ= Δ + Δ 基本方程及其解 2 2 3 3 4 4( ) W W W W W F W d yM EI dx d yV EI dx d yp p x p EI dx ⎫= ⎪⎪⎪= − ⎬⎪⎪= − = ⎪⎭ 墙的荷载和内力 2 2 F F F dV d yC p dx dx = = − 4 2 4 2 ( )F W W Cd y d y p x dx EI dx EI − = 框架受力与变形 F W CH EI λ = x H ξ = 4 2 2 4 2 ( ) W d y d y p H d d EI ξλξ ξ− = 4 F F F dyV C C dx θ= = 边界条件 （1）当 （即Hx = 1=ξ ）时，在倒三角形分布及均布水平荷载下，框架－剪力墙顶部 总剪力为 0，V ，即0=+= FW VV 03 3 3 =+− ξξ d dy H C d yd H EI FW ；在顶部集中水平力作用下， PVV FW =+ ，即 Pd dy H C d yd H EI FW =+− ξξ 3 3 3 （2）当 （即0=x 0=ξ ）时，剪力墙底部转角为 0，即 0=ξd dy （3）当 （即Hx = 1=ξ ）时，剪力墙顶部弯矩 为 0，即 WM 02 2 =ξd yd （4）当 （即0=x 0=ξ ）时，剪力墙底部位移为 0，即 0=y 2 2 2 2 2 3 3 3 3 1 W W W W W W W W dy dy dx H d EId d y d yM EI EI dx dx H d dM EId y d yV EI dx dx H d θ ξ θ ξ 3ξ ⎫= = ⎪⎪⎪= = = ⎬⎪⎪= − = − = − ⎪⎭ F F F F Cdy dyV C C dx H d θ ξ= = = F PV V V= − W 均布水平荷载 均布水平荷载 倒三角形荷载 顶部作用水平集中力 ¾ 框架－剪力墙刚结体系在水平荷载下的计算 刚结连梁的梁端约束弯矩系数 倒三角形水平荷载 3PH PH P P 顶部水平集中力 剪力墙与框架间的连梁 剪力墙之间的连梁 带刚域梁的约束弯矩系数 12 12M m θ= ij ijij M mm h h θ= = 21 21M m θ= 1 n ijmm h θ=∑ 基本方程及其解 刚结体系剪力墙的受力关系 H m x M mdx= −∫ ij F m W W ij m F m C ChH H EI EI x H m C C h λ ξ ⎫+ ⎪⎪= = ⎪⎪⎪= ⎬⎪⎪= + ⎪⎪⎪⎭ ∑ ∑ 2 2 F F F dV d yp C dx dx = − = − 4 2 4 2 ( ) ij F W W m Cd y d y p xh dx EI dx EI + − =∑ 4 224 2 ( ) W d y d y p H d d EI ξλξ ξ− = 4 刚结体系与绞结体系基本微分方程式的区别 结构的刚度特征值不同，刚结体系中应考虑刚结连梁约束弯矩的影响； 剪力墙、框架剪力计算不同。 3 3W W W d yEI V V m dx = − = − + W WV V m= + W WV V m= − F FV V m= + P W F WV V V V V= + = + F F PV V VW= − F F F m ij F m CV V C m hm V C ⎫= ⎪⎪⎪⎬⎪= ⎪⎪⎭ ∑ 各剪力墙、框架和连梁的内力计算 剪力墙内力 eqi Wij Wj eqi eqi Wij Wj eqi EI M M EI EI V V EI ⎫= ⎪⎪⎬⎪= ⎪⎭ ∑ ∑ 各框架梁、柱内力 ( 1) 2 F j Fji Cij i V VDV D − += ×∑ 刚结连梁墙边弯矩和剪力 ij ij ij m m m m = ∑ ij ij ij ij m M m h mh m = = ∑ 12 21b M MV l += 01 2 2 1 2b lM M V′ ′ ′ ′= = 12 ′′M 连梁的弯矩 ¾ 框架－剪力墙的受力和位移特征以及计算方法的应用条件 框架－剪力墙结构的受力和位移特征 F W CH EI λ = ij F m W W m C ChH H EI E λ + = =∑ I 侧向位移与λ的关系 荷载与剪力的分布特征 框剪结构剪力分布图 (a) V图；（b）VW图；（c) VF图 框剪结构荷载分配图 (a) P图；（b）PW图；（c) PF图 侧向位移的特征 荷载与剪力的分布特征 框架承受的荷载（即框架给剪力墙的弹性反力）在上部为正，在下 部出现负值。这是因为框架和剪力墙单独承受荷载时，其变形曲线是不 同的；框架和剪力墙共同工作时，相互间产生上述的荷载形式，使两个 不同的变形形式统一起来。 框架和剪力墙顶部剪力不为 0。这是因为相互间在顶部有集中力作 用的缘故，这一点在设计时应该注意，以保证顶层墙与框架的整体性。 框架的剪力最大值在结构的中部，并且最大值的位置随结构刚度特 征的增大而向下移动。所以，对框架起控制作用的是中部的剪力值。 本章计算方法的应用条件 本章介绍的计算方法是连续化的协同工作方法。基本方程及其解是 在各层剪力墙抗弯刚度相等，各层框架抗剪刚度相等，各层连梁刚度也 相等的条件下导出的；如果各层刚度变化太大，则本方法不适用；如果各层刚度相差不大， 则可用沿高度加权平均的方法，得到平均刚度，按平均刚度用本方法进行计算。 墙、框共同变形 另外，本方法在推导时没有考虑剪力墙和连梁的剪切变形的影响，也没有考虑剪力墙轴 向变形的影响，但在用式 F NM M F CC Δ+Δ Δ=0 计算等效刚度时，近似的考虑了框架柱轴向 变形的影响。 一般来说，当剪力墙的截面高度与墙高的比值 4 1≤ 时，当连梁的高跨比 4 1≤ 时，剪切 变形的影响是不大的；当框架的高宽比小于 4 时，柱子轴向变形的影响也是不大的。满足这 些要求的框架－剪力墙结构，用本章介绍的计算方法和计算图表可以得到较为满意的结果。 5.5 扭转近似计算 扭转近似计算仍然建立在平面结构及楼板在自身平面内无限刚性这两个基本假定的基 础上，一般是先作平移下内力分析，然后考虑扭转作用对内力及位移作修正。 质量中心： 在参考坐标系 xoy 中确定重心坐标 mx 、 my / / / / m i i i i i i m i i i i i i x x m m x w w y y m m y w w ⎫= = ⎪⎬= = ⎪⎭ ∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑ 刚度中心： / / yi yi y xi xi x D V D V δ δ = ⎫⎬= ⎭ 0 0 / / yi i yi xk k xk x D x D y D y D ⎫= ⎪⎬= ⎪⎭ ∑ ∑∑ ∑ 扭转偏心矩 0 0 0.05 0.05 x x x y y y e e L e e L = ± ⎫⎬= ± ⎭ 第五章 框架、剪力墙、框架-剪力墙结构 的近似计算方法与设计概念 5.1 计算基本假定 5.2 框架结构的近似计算方法 5.2.1 竖向荷载下的近似计算——分层力矩分配法 5.2.2、多层多跨框架在水平荷载作用下的改进反弯点法－D值法 5.2.3 水平荷载作用下侧移的近似计算 5.3 剪力墙结构的近似计算方法 5.3.1、剪力墙结构的计算简图和计算方法 5.3.2、 整体墙的计算 5.3.3、 双肢墙的计算 5.3.4、 多肢墙的计算 5.3.5、小开口整体墙的近似计算 5.3.6、壁式框架在水平荷载作用下的近似计算 5.4 框架-剪力墙（筒体）结构的近似 计算方法 5.5 扭转近似计算