江苏省上冈高级中学高二年级周练习18

高二数学周练习三（理） 本试卷共4页，满分160分．考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）． 1．右图是一个三次多项式函数 的导函数 的图象， 则当 _________时，函数取得最小值． 2．设 ，若 ，则 ______________． 3．函数的单调减区间为______________． 4．直线 经过点 ，且与直线 垂直，则 的方程是______________． 5．曲线 在点 处的切线方程为______________． 6．已知直线 与曲线 相切，则 的值为______________． 7．设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，则曲线 在点 处切线的斜率为______________． 8．若曲线 存在垂直于 轴的切线，则实数的取值范围是______________． 9．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的序号是________． 10．函数 在 上为增函数，在 上为减函数，则 ________． 11．函数 在区间 上的最小值是______________． 12．如右图，已知 是椭圆 的左、右焦点， 点 在椭圆 上，线段 与圆 相切于点 ，且点 为 线段 的中点，则椭圆 的离心率为______________． 13．若数列 的通项公式为 (其中 )，且该数列中最大的项为 ，则 ______________． 14．在平面直角坐标系 中，设 是曲线 与曲线 的一个公共点，若 在 处的切线与 在A处的切线互相垂直，则实数 的值是______________． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 15．(本小题满分14分)已知数列 是首项为 ，公比 的等比数列， 是其前 项和，且 成等差数列． (Ⅰ)求公比 的值； (Ⅱ)设 ，求 ． 16．(本小题满分14分)设函数 ． (Ⅰ)若曲线 在点 处与直线 相切，求 ， 的值； (Ⅱ)求函数 的单调区间与极值点． 17．(本小题满分15分)用长为 ，宽为 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 角，再焊接而成(如图)．问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？ 18．(本小题满分15分)已知函数 ，求导函数 ，并确定 的单调区间． 19．(本小题满分16分)在平面直角坐标系 中，已知点 的坐标为 ，直线 的方程为 ． (Ⅰ)若动圆 过点 且与直线 相切，求动圆圆心 的轨迹方程； (Ⅱ)设 为 轴上的动点， 是(Ⅰ)中的所求轨迹上距离 点最近的点，求证：以 为直径的圆在 轴上截得的弦长为定值，并求此定值． 20．(本小题满分16分)已知函数 ,其中 ． (Ⅰ)若曲线 在点 处的切线方程为 ，求函数 的解析式； (Ⅱ)讨论函数 的单调性； (Ⅲ)若对于任意的 ，不等式 在 上恒成立，求 的取值范围． � EMBED PBrush ��� PAGE 第4页 _1327073295.unknown _1327488060.unknown _1329735941.unknown _1329736426.unknown _1329736538.unknown _1329736580.unknown _1329736614.unknown _1329736643.unknown _1329736560.unknown _1329736469.unknown _1329736519.unknown _1329736458.unknown _1329736389.unknown _1329736405.unknown _1329736350.unknown _1329736371.unknown _1329735959.unknown _1329735778.unknown _1329735823.unknown _1329735877.unknown _1329735804.unknown _1329735726.unknown _1329735756.unknown _1329735686.unknown _1327412200.unknown _1327487724.unknown _1327487946.unknown _1327487987.unknown _1327487814.unknown _1327412383.unknown _1327412419.unknown _1327412633.unknown _1327412446.unknown _1327412405.unknown _1327412341.unknown _1327412361.unknown _1327412241.unknown _1327320479.unknown _1327412096.unknown _1327412146.unknown _1327320556.unknown _1327073314.unknown _1327320468.unknown _1327073305.unknown _1326983381.unknown _1326993433.unknown _1327073209.unknown _1327073271.unknown _1327073283.unknown _1327073238.unknown _1326996623.unknown _1326996645.unknown _1326995749.unknown _1326993453.unknown _1326986774.unknown _1326992191.unknown _1326993394.unknown _1326993418.unknown _1326992230.unknown _1326992262.unknown _1326992143.unknown _1326992152.unknown _1326986782.unknown _1326984245.unknown _1326985034.unknown _1326985100.unknown _1326984264.unknown _1326983747.unknown _1326983769.unknown _1326983788.unknown _1326983561.unknown _1326983733.unknown _1326983542.unknown _1264445193.unknown _1282160041.unknown _1326983346.unknown _1326983370.unknown _1301934259.unknown _1324586819.unknown _1301934313.unknown _1282160070.unknown _1274593802.unknown _1282159993.unknown _1282160010.unknown _1274593817.unknown _1274593825.unknown _1264446534.unknown _1264446546.unknown _1264446371.unknown _1264445337.unknown _1264444724.unknown _1264445032.unknown _1264445048.unknown _1264444772.unknown _1242904844.unknown _1242904852.unknown _1234567904.unknown