福建省厦门市五缘第二实验学校2022年数学七上期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短2．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（）A．B．C．D．3．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A．B．C．D．4．有理数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）．A．B．C．D．5．2018年是改革开放40周年，四十年春华秋实，改革开放波澜壮阔，这是一个伟大的时代，据报道：我市2018年城乡居民人均可支配收入达到34534元，迈上新台阶，将34534用科学记数法示为（　　）A．3.4534×104B．3.4534×105C．3.4534×103D．34.534×1036．单项式的次数是（）A．B．C．D．7．计算的结果是（）A．-7B．-1C．1D．78．-2的倒数是（）A．-2B．C．D．29．已知﹣25amb和7a4bn是同类项，则m+n的值是（）A．2B．3C．4D．510．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文对应的密文a+1,b+4,3c+1．例如明文1，2，3对应的密文2，8，2．如果接收方收到密文7，2，15，则解密得到的明文为（　　）A．4，5，6B．6，7，2C．2，6，7D．7，2，611．A、B两地相距450千米，甲、乙两分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.512．将方程去分母，下面变形正确的是()A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．比较大小：－3_____________－2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．若规定一种运算，例如：，那么时，________.15．单项式的系数是_________．16．若点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，则m的值是___．17．已知直线m∥n，将一块含有30º角的三角板ABC按如图所示的方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝15º，则∠2＝________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE．（1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是　　．（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数．19．（5分）近段时间，“垃圾分类”一词频上热搜，南开中学初开展了“垃圾分类”的主题班会．为了解同学们对垃圾分类知识的掌握情况，小南就“玻璃碎片属于什么垃圾”在初一年级随机抽取了若干名同学进行了抽样调查，并绘制了如下两隔不完整的统计图：（1）本次抽样调查中，样本容量为______,扇形统计图中，类观点对应的圆心角度数是______度；（2）请补全条形统计图：（3）估计该校4000名学生中赞成观点的人数约有多少人？20．（8分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，若AC=15，点D是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，求线段DC的长度？21．（10分）在学完“有理数的运算”后，某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛，竞赛规则是:每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分（1）如果2班代表队最后得分142分，那么2班代表队回答对了多少道题？（2）1班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.22．（10分）将连续的奇数1、3、5、7、9……排成如图所示的数阵：（1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示十字框中五数之和．（3）若将十字框向下或左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？（4）十字框中五个数之和能等于2015吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．23．（12分）如图，直线、相交于点，平分，，，垂足为，求：（1）求的度数．（2）求的度数．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可【详解】∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径又∵两点之间线段最短∴AC＜AB+BC故选：D【点睛】本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离2、D【分析】结合已知图形，将图中的三角形绕其斜边旋转一周，所得到的几何体应该是两个底面重合的圆锥，且下面的圆锥的高大于上面圆锥的高；再根据各选项，选出其从正面看所得到的图形，问题即可得解.【详解】因为由题意可知：旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，所以该几何的主视图是两个底边相等的等腰三角形相连.故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是判断出旋转后得到的图形.3、A【分析】根据售价的两种表示解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．【详解】由题意得，标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据售价的两种不同方式列出等量关系是解题的关键．4、D【分析】通过观察图形可得，a为正数，b为负数，且|a|＜|b|，从而去掉绝对值，合并即可得出答案．【详解】解：由题意得，a为正数，b为负数，且|a|＜|b|，∴|a＋b|−2|a−b|＝−（a＋b）−2（a−b）＝−a−b−2a＋2b＝−3a＋b．故选：D．【点睛】此题考查数轴的知识，属于基础题，解答本题的关键是通过图形得出a为正数，b为负数，且|a|＜|b|，难度一般．5、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于31531有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝1．【详解】解：31531＝3.1531×101．故选A．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．6、B【分析】根据单项式的概念及单项式的次数的定义即可求得结果．【详解】解：单项式的次数是1+2=1．故选：B．【点睛】此题考查了单项式，需注意：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．7、C【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案【详解】解：.故选C．考点：有理数的加法．8、B【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握9、D【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项”可得出m，n的值，再代入求解即可．【详解】解：∵﹣25amb和7a4bn是同类项，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是同类项，熟记同类项的定义是解此题的关键．10、B【解析】解：根据题意得：a+1=4，解得：a=3．5b+4=5，解得：b=4．3c+1=15，解得：c=5．故解密得到的明文为3、4、5．故选B．11、A【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距10千米，第二次应该是相遇后交错离开相距10千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．【详解】解：设经过t小时两车相距10千米，根据题意，得120t+80t=410-10，或120t+80t=410+10，解得t=2或t=2.1．答：经过2小时或2.1小时相距10千米．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．12、C【解析】∵,∴3x-(x-1)=6.故选C点睛：两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，一是不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后要把分子加括号.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、<【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可.【详解】∵，∴-3<-2.1.故答案为<.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.14、【分析】已知等式利用题中的新定义化简，即可求出x的值．【详解】解：根据题中的新定义得：2（3-x）-3（2x-1）=5，去括号得：6-2x-6x+3=5，移项合并得：-8x=-4，解得：x=，故答案为【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、【分析】根据单项式系数的定义进行判断即可．【详解】解：单项式的系数是．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的系数，掌握单项式系数的定义是解答此题的关键．16、﹣．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出2m＋1＝0，进而得出答案．【详解】∵点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，∴2m+1＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的纵坐标为0是解题关键．17、45°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由此即可得出答案.【详解】∵∠1＝15°，∠ABC=30°，∴∠ABn=∠ABC+∠1=30°+15°=45°，∵m∥n，∴∠2=∠ABn=45°.故答案为45【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）35°；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由详见解析；（3）45°或135°．【分析】（1）根据∠AOD＝90，∠DOE＝20得∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110，再根据OH平分∠AOE，即可求解；（2）可以设∠AOH＝x，根据OH平分∠AOE，可得∠HOE＝∠AOH＝x，进而∠FOH＝90﹣∠HOE＝90﹣x，∠BOE＝180﹣∠AOE＝180﹣2x，即可得结论；（3）分两种情况解答：当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内，当OE落在其他位置时，根据OH平分∠AOE，OG平分∠BOF即可求解．【详解】解：（1）因为∠AOD＝90，∠DOE＝20所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝AOE＝55所以∠FOH＝90﹣∠HOE＝35；故答案为35；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下：设∠AOH＝x，因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝x所以∠FOH＝90﹣∠HOE＝90﹣x∠BOE＝180﹣∠AOE＝180﹣2x所以∠BOE＝2∠FOH；（3）如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝AOE因为OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝BOF所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH＝BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）＝（180﹣∠AOF）﹣AOE+∠AOF＝90﹣AOF﹣（90+∠AOF）+∠AOF＝90﹣AOF﹣45﹣AOF+∠AOF＝45；所以∠GOH的度数为45；如图4，当OE落在其他位置时因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝AOE因为OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝BOF所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH＝BOF+∠AOH+∠AOF＝（180﹣∠AOF）+AOE+∠AOF＝90﹣AOF+（90﹣∠AOF）+∠AOF＝90﹣AOF+45﹣AOF+∠AOF＝135；所以∠GOH的度数为135；综上所述：∠GOH的度数为45或135．【点睛】本题考查了余角和补角、角平分线定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义，进行角的和差计算．19、（1）200，126；（2）见解析；（3）1080【分析】（1）用A组人数除以其所占百分比求得本次抽样调查总人数可得样本容量，再B组的人数除以本次抽样调查总人数可得赞成观点对应的圆心角度数；（2）求出赞成C观点的人数减去C观点的男生人数可得C观点的女生人数，用本次抽样调查总人数减去赞成A、B、C观点及D观点的男生人数可得赞成D观点的女生人数，据此补全条形统计图即可；（3）4000乘以赞成观点的人数所占的百分比即可得到结论．【详解】解：（1）本次抽样调查中，样本容量为：(25+15)÷20%=200，观点对应的圆心角度数是：360°×=126°，故答案为：200，126；（2）赞成C观点的女生人数有：200×18%-11=25，赞成D观点的女生人数有：200-25-15-30-40-11-25-34=20，补全的条形统计图如右图所示：；（3）4000×=1080（人），答：该校4000名学生中赞成观点的人数约有1080人．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、1【分析】根据线段中点的性质，可得AD＝BD，BD＝BC，再根据AC＝15，即可求得CD的长．【详解】解：∵点D是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，∴AD＝BD，BD＝BC，∴AD＝BD＝BC＝AC，∵AC＝15∴AD＝BD＝BC＝5，∴CD＝BD＋BC＝1．【点睛】本题考查了线段长的和差计算，利用线段中点的性质是解决本题的关键．21、（1）1（2）不能【分析】（1）如果设答对x道题，那么得分为3x分，扣分为（50-x）分．根据具体的等量关系即可列出方程求解；（2）设答对x道题，根据题意列出方程，若有整数解则能，否则不能．【详解】（1）设2班代表队答对了x道题，根据题意列方程：3x-（50-x）=142，解这个方程得：x=1．故2班代表队答对了1道题；（2）设1班代表队答对了x道题，根据题意列方程“3x-（50-x）=145，解这个方程得：x＝1．因为题目个数必须是自然数，即x＝1不符合该题的实际意义，所以此题无解．即1班代表队的最后得分不可能为145分．【点睛】考查了一元一次方程的应用，注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义．22、（1）十字框中的五个数的和是15的5倍；（2）5a；（3）有；（4）能，这五个数分别是：393，401，403，405，1【分析】（1）根据所给数据进行计算可得答案；（2）根据图上的数之间的关系可得：中间一个为a，上面的数是a-10，下面的数是a+10，前面一个是a-2，后面一个是a+2，然后再计算这五个数的和即可；（3）根据题意另外框住几个可以发现规律；（4）根据题意可得方程5a=2015，然后可以计算出a的值，进而得到其他四个数的关系．【详解】解：（1）5+15+13+17+25=75，∴75是15的5倍；（2）中间数为a，则上面的数是a-10，下面的数是a+10，前面一个是a-2，后面一个是a+2，a+a-10+a+10+a-2+a+2=5a；（3）根据题意可得：有这种规律；（4）能，5a=2015，解得：a=403，这五个数是393，401，403，405，1．【点睛】此题主要考查了数字规律，以及一元一次方程的应用，关键是根据图上的数之间的关系，得到所框住的5个数的关系．23、（1）；（2）【分析】（1）首先根据对顶角相等得出∠BOD，然后根据角平分线即可得出∠BOE；（2）首先由得出∠BOF，然后由（1）中结论即可得出∠EOF.【详解】（1）∵直线和相交于点，∴∵平分，∴；（2）∵，∴，∵，∴．【点睛】此题主要考查利用角平分线、直角的性质求角度，熟练掌握，即可解题.