椭圆测试题

椭圆测 椭圆测试题 PM(02)，N(02)，,，，且点到这两点的距离和等于6( 第1题. 已知两点 P(1)求动点的轨迹方程; ABABPM(2)若是动点的轨迹上的两点，且分有向线段的比为2，求线段所在AB， 直线的方程( 22yx 答案:(1);，,195 3(2)( yx,,，23 22AOxy:4，,A(10),，B(10)，O第2题. (，，动抛物线过，B两点，且以的切线 F为准线，则抛物线焦点的轨迹方程为______________( 22xy答案:( ，,,1(0)y43 2(10)，x第3题. 过点的直线l与中心在原点，焦点在轴上且离心率为的椭圆C相交于 2 ABxy,,20AB，两点，直线过线段的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，求直线l与椭圆C的方程. yx,,，1答案:直线l的方程为; 81622xy，,1椭圆C的方程为( 99 22F2516400xy，,Qx第4题. 已知是椭圆在轴上方的焦点，是此椭圆上任意一点，点PPQF分所成的比为2，求动点的轨迹方程. 第 1 页 共 10 页 22P2251445761760xyy，,，,答案:动点的轨迹方程为( 第5题. 在中，所对的三边分别是，并且?ABC，，，ABC，，abc，， ABC(10)(10),，，，，求满足，成等差数列时，顶点的轨迹. cab>>bac，， y A x B O C 22xyA答案:点的轨迹方程是，其轨迹是椭圆的右半部分，且除去，,,1(00)yx，>43 (20)，这一点( 2222Cxyx:650，，，,Cxyx:6910，,,,第6题. 一动圆与圆外切，同时与圆内12切，求动圆圆心的轨迹. 答案:动圆圆心的轨迹是椭圆. 22xyPxy()，xyc，，…0c第7题. 若椭圆上每一个点，都能使成立，则的取值，,1169 范围是_______. c…5答案:( 2y22A(11)，B(34)，a第8题. 椭圆和连接，两点的线段没有公共点，那么的xaa，,,(0)2 取值范围是_____________. 第 2 页 共 10 页 ,,6答案:( a,，,0(17)，，,,,,2,, 22xyPFF，FF，第9题. 已知是椭圆的左右焦点，点是以为直径的，,,,1(0)ab121222ab ab:，,，PFFPFF5圆与椭圆的一个交点，且，则等于( ) 1221 6333,( ,( ,( ,( 323 答案:, 22xyPPxy,，,270第10题. 椭圆的点到直线的距离最大时，点的坐标是( ) ，,143 ,,,,33,( ,( ,3，3，,,,,,,,,,22,,,, 33,,,,,( ,( ,1，1，,,,,,22,,,, 答案:, 22xy12311，，，，mn第11题. 从集合中任选两个元素作为椭圆方程中的和，则，,1,,22mn Bxyxy,,,()|119，且能组成落在矩形区域内的椭圆个数为( ) ,, ,(43 ,(72 ,(86 ,(90 答案:,( 第 3 页 共 10 页 1122A(0),，?FABBFxy()4,，,第12题. 已知，是圆(为圆心)上一动点，线段的22 BFPP垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为 ( 422xy，,1答案: 3 22xyPFPFF第13题. 椭圆的焦点为和，点在椭圆上，如果线段的中点在y轴，,1112123 PFPF上，那么是的( ) 21 ,(7倍 ,(5倍 ,(4倍 ,(3倍 答案:A ABFF(40)(40),，，，F?ABF第14题. 若椭圆两个焦点为，椭圆的弦的过点，且的周1212 长为20，那么该椭圆的方程为 ( 22xy答案:( ，,1259 ,,3340x,,第15题. 求中心在原点，过点，一条准线为的椭圆方程( 1，,,,,2,, 222222bxayab，,答案:解法1:设椭圆方程为， 32a,,33222224？，,baab 点在椭圆上，，即 ? 1，b,,,2,,42a,1,, 2a432 又一条准线方程是，即 ? 340x,,？,，ca,c43 第 4 页 共 10 页 3，，2a,,3222224 将?，?代入abc,，，得， aa,，,,2a,116,,，， 72242？,,aa4， 即319280aa,，,，( 123 2122bb,,1， 代入?得( 1216 222xxy2( 所求椭圆方程为，,，,y11，7214 316 ,,3Fcd(0)，，解法2:如图所示，设椭圆右焦点为为到椭圆右准线的距离，则1，,,,,2,,PFc( ,da 2,,32(1),，c,,2c,,, 即 ? 4a,1 3 22c3a4,c 曲准线方程为，得 ? x,,2a4c3 212193210cc,，, ?代入?，化简得 7,2a,22,,a,47,,31222abc,， 解得，代入?及，得( ，cc,,3，,,12221b,1432,,,1b,2,16, 222xxy2y 所求椭圆的方程为( ，,，,y11，7214 316 , d , , x 第 5 页 共 10 页 A(30)，. 已知椭圆的长轴是短轴的倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆第16题3 的方程( 答案:解:若椭圆的焦点在轴上， x 22xy 设方程为( ，,,,1(0)ab22ab 232ab,，，,a,3，,, 由题意解得 ,90,b,1(，,1，,22,ab, 2x2？ 椭圆的方程为; ，,y19 22yxy 若椭圆的焦点在轴上，设方程为， ，,,,1(0)ab22ab 232ab,，，,a,9，,, 由题意解得 ,09,，,1，b,3(,22,ab, 22yx？ 椭圆方程为( ，,1819 222yxx2 故椭圆方程为，或( ，,y1，,19819 P(61)，第17题. 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，1 P(32),,，(求椭圆方程( 2 22mxnymnmn，,,,,1(00)，，答案:解:设椭圆方程( 第 6 页 共 10 页 P(61)，P(32),,， ，在椭圆上， 12 1,m,，,61mn，,，,,9？由题意可知解得 ,,1321mn，,，,,n,(,3, 1122xy，,1？ 椭圆方程为( 93 2222xyxy 即(故所求椭圆方程为( ，,1，,19393 22xyAPF第18题. 已知椭圆内有一点，为左焦点，在椭圆上求一点，，,,,1(0)ab122ab PFPA，使取得最值( 1 MAFFPP，答案:解:如图所示，设为椭圆的右焦点，且与椭圆相交于两点，点是不2122PP，同于点的椭圆上的任一点( 12 PFPFa，,2 根据椭圆的定义知，， 1112？，,，，,，PFPAPFPFFAaFA2 ( 111111222 MAMFFA,，?AMF 在中，， 222 ？，,，，,，MFMAMFMFFAaFA2 ( 11222 M 是椭圆上任一点， ？，,，MFMAaFA2， 12 ？，,，MFMAPFPA ( 1111 ？PFPA，P 点是使取得最大值的点( 11 PFPAPFPFAFaAF，,，,,,2 同理:( 212212222 MAMFAF,,?AMF 在中，， 222 ？，,，,,,MFMAMFMFAFaAF2 ( 11222 第 7 页 共 10 页 ？，,，MFMAPFPA ( 1212 ？PPFPA，点是使取得最小值的点( 12 y P 2 A F 2 F x1 P 1 M 22xyPS，,FPF,第19题. 已知椭圆，为椭圆上任一点，，求，,,,1(0)ab12?FPF1222ab FF，(为焦点)( 12 1SPFPF,,sin答案:解:， ?FPF12122 222(2)2coscPFPFPFPF,，,,又( ? 1212 PFPFa，,2 由定义， 12 222？，，,PFPFPFPFa24 ( ? 1212 2222()2acb, 由??得( PFPF,,12,,1cos1cos，， 21sinb,,2 ( ？,,,SPFPFbsintan,?FPF1212，21cos2, 22xyMM(21)，第20题. 过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直，,1164 线的方程( ykx,,,1(2)答案:解:设所求直线的方程为， 2222(41)8(2)4(21)160kxkkxk，,,，,,, 代入椭圆方程并整理，得( 第 8 页 共 10 页 Axy()，Bxy()，xx， 设直线与椭圆的交点为，，则是直线方程的两根， 112212 28(2)kk,MAB 于是(又为的中点， xx，,12241k， 21xxkk，,4(2)12k,, ，解得( ？,,222241k， xy，,,240 故所求直线的方程为( 22xyFF第21题. 已知椭圆，右焦点，如图所求，求连结和椭圆上任意，,,,1(0)ab22ab PFPQ一点的线段的中点的轨迹方程( y P Q ,FF Ox xc，,0x,，,xxc,,2，,,20Pxy()，Qxy()，答案:解:设，，则 ？,,00yyy,2(00,,y,(,,2 2222xy(2)4xcy, 代入，得( ，,1，,12222abab 2c,,x,2,,y2,,，,1 即为所求的轨迹方程( 22ab,,,,,,,,22,,,, 2πx2ABMAB，第22题. 倾斜角为的直线交椭圆于两点，求线段中点的轨迹方，,y144 第 9 页 共 10 页 程( πAxy()，Bxy()，答案:解:设倾斜角为的直线交椭圆于，， 11224 2x21 由，? ，,y114 2x22， ? ，,y124 ()()xxxx,，1212,,,，()()yyyy?,?得( 12124 yyxxxx,，21212,,,,,,Mxy()，又设中点，则( xxyyyy,，4()841212 πyy,12ABk,,tan1为连线斜率，即， 又4xx,12 xxy，,40，即(其中包含在椭圆内部和椭圆上)( ？,,14y 第 10 页 共 10 页