高度计海况偏差校正研究综述

高度计海况偏差校正研究综述 雷达高度计海况偏差校正研究 Study on Correction of Sea State Bias of Radar Altimeter 任浩然 光学工程 学 号:21100211062 1. 海况偏差机理分析 雷达高度计是一个十分复杂的系统，在测高中存在着多种误差。主要分为以下几类:仪器误差、海况偏差、传输误差、轨道误差、地球物理误差等。以上误差中，虽然传输误差中的干空气对电磁波的延迟可达2米以上，但该误差是稳定的，且其机理比较简单，全球范围内的RMS为(对于T/P高度计)0.7cm。然而，海况偏差中的电磁偏差量级虽然较小，但其机理比较复杂，RMS较大，2m波高时RMS可达(对于T/P高度计)2.0cm。 由此可见，电磁偏差导致的RMS占总RMS的比重很大。特别是在Jason-1高度计中，电磁偏差已经取代轨道误差成为贡献最大的误差源。 海况偏差(SSB)具有三个公认的部分:电磁(EM)偏差、斜偏差和跟踪偏差。EM偏差是指海表面镜面散射体平均高度(平均散射面)和海平面平均高度之间的差值(如图1)。现场观测和理论研究表明镜面散射体的平均高度低于平均海平面，该差值与有效波高(SWH)成比例。EM偏差的典型值位于SWH的-1%和-4%之间。斜偏差和跟踪偏差是由高度计跟踪器对镜面散射体平均高度的不准确跟踪造成的。Fu(1990)提出:“高度计星载跟踪器实际上是设计用于跟踪镜面散射体的中值高度。镜面散射体中值高度和平均散射面高度之间的差值称之为斜偏差，这是因为其与镜面散射体分布的偏斜度直接相关”。即使不同的跟踪可能导致不可忽略的跟踪偏差，斜偏差和跟踪偏差通常也小于EM偏差。 图1 实际海况表面的平均海平面(实线)、平均散射面(虚线)和中值散射面(点线) 示意图。 SSB估计的关键在于从包含较强信号和误差的高度计测量数据中提取SSB这一小信号。理论推导的SSB模型产生的结果并不理想，而且通常是定性的。目前大部分模型是基于经验 1 模型而不是理论模型，此类经验模型不可避免的会引入非SSB信号。因此，估计的SSB受到其它类似信号(与有效波高和风速相关但非SSB信号)的干扰就显得尤其重要。 SSB估计所需的基本数据是由高度计数据推导的相对于参考椭球面的海表面高度(SSH)数据。其通过卫星高度(H)和高度计距离测量值()之间的差获得。因此，无法从校正ha 高度计距离的过程中获得SSB。所以必须先通过未经校正的距离进行计算: , (1) h,h,SSBaa ,SSH未校正的海表面高度()包括大地水准面信号()、动力地形()以及SSB: h,g ,, (2a) SSH,H,h,h，,，SSBag 使用通用符号，其中为任一变量的测量值或估计值，为误差，则(2a)x,x，,x,xmxmx可重新表示为: ,, (2b) SSH，,,H,h，,,,,h，,，SSB,,mSSHmamHhga 因此 ,SSH,SSB，h，,,,，, (3) ,mgHha 其中为轨道误差，,为包括所有除SSB之外的仪器和地球物理校正误差的高度计测量,,hHa ,误差。如果直接由数据反演SSB，方程(3)表明影响估计处理的噪声将是大地水准SSHm 面信号、动力地形和轨道误差以及高度计测量误差的总和。 迄今为止，大地水准面是数据中最大的信号，其大小在米至几十米的量级。该信号可以通过相同地理位置，沿共线轨道或者交叉点处测量值之间的差值来轻易的消除。共线差值是通用的差值技术。然而，数据空白和轨道误差的综合结果使得数据平均复杂化(Chelton等，1990)，而且共线差值需要处理极大量的数据。沿轨测量点之间大约有7km间隔(对于1s平均)，与一些几十公里量级的中尺度或大尺度海洋参量具有高相关性，所以本方案不采用共线差值的方法。交叉点差值是非常简单且高效的方式，中纬度相邻交叉点之间的距离接近150km。不同测量之间的时间间隔相对较小，比如在T/P数据集中，这个时间间隔的平均值接近于3.5天。动力地形的变化,,在如此短的周期内是有限的。这是降低SSB估计噪声影响的另一种方式，而类似的噪声减小无法从共线差值中获得，这是因为不同测量之间的最小时间间隔为一个重复周期(对于T/P而言为10天)。因此，交叉点间测量差值实际上消除了 2 数据中的任意时间不变量部分，如包括大地水准面，动力地形的稳态部分等，所以本方案采用交叉点差值来进行处理。 采用不同时间的独立测量交叉点之间的差值。方程(3)可直接表示为: , (4) ,SSH,,SSB，,,,,,，,,,mHha其中表示差值。测量差值实际上消除了数据中的任意时间不变量部分，如包括大地水准面，, 动力地形的稳态部分等。 2、海况偏差估计技术 海况偏差估计值需从包含较强误差信号的高度计测量数据中提取海况偏差(SSB)这一小信号。在该条件下，当满足其精确预估模型有效基础上将噪声或其它信号已降低至最小时，信号的提取是可靠有效的。 2.1高度计数据内容 基本数据是由高度计数据推导的相对于参考椭球面的海表面高度(SSH)数据。其通过 )和高度计距离测量值()之间的差获得。因此，无法通过将要估计的海况卫星高度(Hha 偏差先验性校正高度计距离。从而，不得不通过未经校正的距离进行计算: , (5) h,h,SSBaa ,SSH以及未校正的海表面高度()包括大地水准面信号(h)、动力地形(,)以及SSB: g ,,SSH,H,h,h，,，SSB (6) ag 使用通用符号x,x，,x，其中为任一变量的测量值或估计值，,为误差，则(6)xmxmx可重新表示为: ,,SSH，,,H,h，,,,,h，,，SSB (7) ,,mSSHmamHhga 因此 ,SSH,SSB，h，,,,，, (8) ,mgHha ,,其中为轨道误差，为包括所有除SSB之外的仪器和地球物理校正误差的高度计测量,hHa ,SSH误差。如果试图直接由数据反演SSB，方程(8)表明影响估计处理的噪声将是大地m 水准面信号、动力地形和轨道误差以及高度计测量误差的总和。 3 2.2大地水准面和动力地形信号的处理 迄今为止，大地水准面是数据中最大的信号，其大小在米至几十米的量级。幸运的是，其可以通过相同地理位置，沿共线轨迹或者交叉点处测量值之间的差分来轻易的消除。该差分可以是不同时间的独立测量之间的差分或者是独立测量和平均值之间的差分。采用该形式，方程(8)可直接表示为: , (9) ,SSH,,SSB，,,,,,，,,,mHha 其中表示差分。测量差分实际上消除了数据中的任意时不变量，大地水准面，同时也包括, 动力地形的稳态部分。 大部分Seasat或者Geosat的SSB经验研究是基于共线差分(Born等，1982;Douglas和A green，1983;Zlotnicki等，1989;Fu和Glazman，1991;Ray和Koblinsky，1991)。轨迹平均和独立pass之间的差分是最通用的差分技术。然而，数据空白和轨道误差的综合结果使得平均复杂化(Chelton等，1990)，用于计算平均轨迹的少量SSB校正使得倾向于后者的SSB估计(Ray和Koblinsky，1991)。因此，最近有关SSB(Fu和Glazman，1991; 1991)的研究工作倾向于使用独立轨迹之间的共线差分。 Ray和Koblinsky， 2.3其它噪声分量 对于TOPEX/POSEIDON之前的所有高度计，轨道径向误差是测高误差预测的主要部,H 分，范围通常从几米到几分米RMS。因此，几乎所有之前的SSB的经验估计是在轨道误差降低之后获得的。消除该误差的典型方法就是使用线性最小二乘技术拟合轨道误差模型。然后去除模型估计误差。轨道误差模型已经逐步提高，其从对短弧的低阶多项式拟合发展到非常长长弧的理论轨道摄动的傅立叶展开拟合(Tai和Fu，1986;Engelis，1987，Schrama，1989，Chelton和Schlax，1993)。还有，轨道误差调整数据还包括其它一些非轨道信号，包括海洋信号。这将影响之后的数据分析，尤其是SSB研究。Zlotnicki等(1989)观测到，当改变用于轨道误差调整的弧长时，海况偏差估计存在明显的系统变化。相反，Rey和Koblinsky(1991)注意到根据SSB校正项选择计算的轨道校正的重要变化。 当实际进行轨道校正时这些问题很难避免。任何轨道误差调整数据将包含许多与SSB相关的非轨道信号。如Zlotnicki等(1989)所描述的，该关系将会影响SSB的估计。然而，SSB和真实轨道误差之间的关系没有任何物理基础。因此，应用未校正的数据应该产生无偏SSB估计，但是其具有较大的形式估计误差。最近，Gaspar等(1992)没有校正轨道误差而获得了合理准确的Geosat SSB估计。使用的GEM-T2轨道具有接近40cm RMS径向估计误差 4 (Haines等，1990)。TOPEX/POSEIDON轨道误差小一个量级(Nouel等)。方程(5)中最后一个噪声部分是高度计测高误差。潮汐模型约5cm RMS的误差是目前中最大的部分。当,,ha 新模型以TOPEX/POSEIDON数据进行定标后将会有效，误差将会明显降低。然而，预计的SSB和潮汐误差之间较小的相关性以致于这些误差应该对估计的偏差具有很小的影响。 2.4使用线性回归估计SSB 如果假设偏差为线性模型，则基于方程(5)的SSB估计将变得简单: p (6) SSB,aX，,,iiSSB,1i 其中为海况偏差的非模型部分，系数为估计的参数以及变化与SSB有关，如p,aXSSBii SWH、风速(U)、后向散射系数()或者由此得到的任何组合。则方程(5)变为: ,0 p , (7) ,SSH,a,X，,,，,,,,,，,,,,miiSSBHha1i, 将所有误差合为零平均噪声()和偏差()的和，则可重新表示为: a,0 p , (8) ,SSH,a,X，,,miii,0 ,其中，假定为单位变量。因此产生了一个典型的多元线性回归问题。给定,X(,SSH,,X)mi0 的n个观测值，并使用黑体表示观测矢量和观测矩阵，参数矢量的标准线性最小二乘估计a 为(Liebelt，1967): TT,1,ˆ (9) a,(,X,X),X,SSHm ,X如果和不相关，则估计量无偏。其最小化了对残差变化的采样或者相应SSB中海表,, 2ˆa,,SSH面高度交叉点差分校正变化的采样。提供的残差与公方差为的随机变化无关，m 的协方差矩阵为: 2T,1C,,(,X,X) (10) a 2,对于不相关的残差，可以通过自由度划分残差平方和获得的无偏估计，也就是说，数减去参数个数。实际上，方程(8)中的残差总是存在一定的相关性(交叉点差分的相关性比共线差分要小)。因此，自由度的数量少于理论估计的数量。从而，方程(10)通常低估估计值的真实变化。通过重复方法或者自举电路可以获得更好的估计(Efron，1979)。这 5 些方法的基本思路是从由大量不同数据子集获得的系数估计值的总体中获得恰当的统计相关的回归系数。 3 海况偏差校正国内外研究现状 1990年Hayne和Hancock利用Geosat波形采样器所采集的数据，同时采用由Brown提出并经过Rodriguez修正后的雷达高度计回波模型公式，采取平均10s的间隔对有效波高(SWH)和姿态角(ATT)大范围数据拟合出具体的雷达回波波形，并且针对其海表面高度(SSH)、SWH和ATT分别独立地进行了校正工作，并且最终得到了关于SWH和ATT的最高三次项的误差多项式。结果表明Geosat本身的海表面高度测量精度在分米量级，经过附加校正补偿后精度可提高至厘米量级。 1994年Hayne等人用上述同样的方法对TOPEX高度计海表面高度进行校正，验证了TOPEX测高精度在厘米量级。并提出获得更高测高精度的新方法，即需要考虑精细测高值，而对于TOPEX高度计无法考虑此值。因为精细测高值与粗略值是分别测量的，但是在TOPEX数据处理中已将它们合并在一起，因而无法单独考虑。此外，他们针对TOPEX高度计回波波形特征首次提出了数字滤波单元(DFB)对于回波波形的影响。就TOPEX高度计而言，快速傅里叶变换(FFT)在DFB实现。对于理想的数字过滤单元(DFB)，输出应该是输入的理想傅里叶变换，并且不带来由它本身产生的额外误差，但是TOPEX高度计DFB的输出产生了一些小的硬件影响。这对于今后发射的雷达高度计进行测试和理解其回波波形特征起到了重要作用。 1994年Philippe Gaspar等人对TOPEX and POSEIDON卫星高度计的海况偏差(SSB)进行了研究和分析，提出了参数法。利用同一地理位置的交叉点测量值的不符值或共线的有效地消除大地水准面误差和动力地形信号误差的影响(轨道误差和地球物理误差影响已经可以很好地被消除)，便可得到海况偏差(SSB)。他们使用TOPEX交叉点数据，得出了TOPEX的平均海况偏差(SSB)接近-2%SWH。拟合得出的二参数模型显示出SSB振幅随着SWH的增大逐渐递减;三参数模型很好地揭示了风速对于SSB的影响;四参数模型则更好地体现出风速和有效波高(SWH)共同对SSB的影响。此外，他们依据POSEIDON交叉点数据得到的SSB明显大于TOPEX卫星的，这是因为POSEIDON的斜偏差和跟踪误差相对较大，而电磁偏差较TOPEX卫星的相接近。 1996年Gaspar等人同样利用参数法对GEOSAT卫星高度计的海况偏差(SSB)进行了研究和分析，他们使用有效交叉点数据集(包括了GEOSAT运行3.5年内的全部GM数据和大部 6 分ERM数据)进行拟合，测算出海况偏差(SSB)的各个参数模型，并给出针对于GEOSAT最适合的三参数经验模型的各系数值。此外，他们还得出了GEOSAT的姿态角误差(ATB)表达公式，并得出以下结论:对于GEOSAT高度计数据，使用有效波高(SWH)和风速(U)数据进行拟合工作之前需要考虑姿态角误差(ATB)校正，但是经测算姿态角(ATT)与SWH 0.010.01和U的关联度非常小，只有或。因此上述SSB经验模型是可靠的，而无论是SWHU 否完成姿态角校正工作。 1998年Gaspar等人提出了一种估计海况偏差(SSB)的新方法——非参数法。传统确定SSB的参数法是基于海表面高度(SSH)值在交叉点处或共线轨道上的差值来使得其方差最小，但经论证，如此校正并非真正应用了最小二乘法原理来估计SSB，因为模型参数的具体确定需要使用SSH的差值(并非SSH本身测量值)，这就破坏了其方差最小的可能性，故参数法实际上并不完美。提出基于核平滑技术的非参数法可以很好的避免上述问题。他们首次将非参数法应用在分析TOPEX高度计的SSB上，通过类比参数模型确定交叉点处不同测量值的方差，得出非参数法确定的方差结果更小，更符合最小二乘法原理。特别地，在中、高纬度海域非参数法较参数模型法估计SSB有显著的提高。 2002年Gaspar等人就海况偏差(SSB)估计的非参数法提出了可优化的内容:1、用对数似然率估值器取代净值估值器，从而消除数据密度大的区域给SSB带来的误差。2、用Epanechnikov核平滑技术取代Gaussian核平滑处理方式，这种方法本身虽然对于SSB估计没有改善，但它将巨大的线性系统转换为零散的系统，大大提高了计算效率，使对全周期的SSB估计成为了可能。3、用区域带宽法则取代了先前的全球使用同一个带宽的方法，使得可以依据区域的数据密度来改造平滑的数量，这在数据相对稀少的区域优势明显。他们利用改善后的非参数法对TOPEX卫星的SSB重新做了估计，结果相比之前更大，但是更好地符合当时原味的观测值。 2006年Labroue和Gaspar等人概括了过去十年在海况偏差(SSB)估计方面所取得的成就，类比了参数法、非参数法、直接观测法以及混合方法，认为非参数法是今后进一步探究测高数据与SSB之间关联的最优方法。同时，他们使用非参数法对几乎全部可操作的高度计(ERS2，EnviSat, GFO, TOPEX 和Jason-1)均做了SSB校正工作，为进一步深入理解不同高度计中各不相同的SSB估计结果提供了模板。 基于以上研究表明，海况偏差校正工作对于雷达高度计精确测高是十分有意义的，从理论模型研究SSB值随有效波高和风速等变量影响为经验模型建立线性回归项及反演参数是 7 可靠的方法。本文参阅了大量文献，研究了国内外对此论题的研究现状，着重分析了海况偏 差产生的机理，并从理论上如何从高度计数据中得到海况偏差数据进行了阐述。这项工作将 对进一步研究海况偏差校正奠定了良好基础。 4 参考文献 [1].B.S.Yaplee, A. 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