高考数学题

高考 如图，三棱柱ABC,ABC中，侧棱垂直底面，?ACB=90?，AC=BC=AA，1111 D是棱AA的中点( 1 (I) 证明:平面BDC?平面BDC 1 (?)平面BDC分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比( 1 : 证明:(1)由题设知BC?CC，BC?AC，CC?AC=C， 11?BC?平面ACCA，又DC?平面ACCA， 11111?DC?BC( 1 由题设知?ADC=?ADC=45?， 11 ??CDC=90?，即DC?DC，又DC?BC=C， 11 ?DC?平面BDC，又DC?平面BDC， 111?平面BDC?平面BDC; 1 (2)设棱锥B,DACC的体积为V，AC=1，由题意得V=××1×1=， 111又三棱柱ABC,ABC的体积V=1， 111 ?(V,V):V=1:1， 11 ?平面BDC分此棱柱两部分体积的比为1:1( 1 分析: (?)由题意易证DC?平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC11 ?平面BDC; (?)设棱锥B,DACC的体积为V，AC=1，易求V=××1×1=，三棱柱ABC111,ABC的体积V=1，于是可得(V,V):V=1:1，从而可得答案( 11111 n已知数列{a}的前n项和S=kc-k(其中c，k为常数)，且a=4，nn2 a=8a( 63 (1)求a; n (2)求数列{na}的前n项和T( nn答案: nnn,1解:(1)由S=kc,k，得a=s,s=kc,kc; (n?2)， nnnn,1 52由a=4，a=8a(得kc(c,1)=4，kc(c,1)=8kc(c,1)，解得; 263 所以a=s=2; 11 nn,1na=s,s=kc,kc=2，(n?2)， nnn,1 n于是a=2( n n(2):?na=n•2; n 23n?T=2+2•2+3•2+…+n•2; n 234nn+1 2T=2+2•2+3•2+…+(n,1)•2+n•2; n 23nn+1n+1n+1n+1?,T=2+2+2…+2,n•2=,n•2=,2+2,n•2; n n+1即:T=(n,1)•2+2( n 分析: (1)先根据前n项和求出数列的通项表达式;再结合a=4，a=8a求263 出c，k，即可求出数列的通项; (2)直接利用错位相减法求和即可(