固体物理学 往年期末
没事儿偷着做
固体物理学 往年期末试题 没事儿偷着
做
固体物理学,往年期末试题(没事儿偷着做) 2011年01月06日
填空三十分
隔了一天都忘了
八道简答四十分
固体物理中的绝热近似是什么意思
答:The adiabatic approximation:
electronic velocity ~ 10^8 cm/sec >> ionic velocity ~ 10^5
cm/sec
We can assume that at any moment the electrons will be in
their ground state for that particular instantaneous ionic
configuration.
In Chinese, 离子实的运动和电子的运动是彼此影响的,离子实比电子重10^3-10^5倍,离子的运动速度比电子小得多,考虑电子运动的时候,可以认为离子实是固定不变的,在考虑离子实的运动时,可近似认为电子能很快适应离子实的位置变化。
把离子实和电子的运动分开,这称为绝热近似。在绝热近似下我们能单独处理离子实的运动问题,离子实的运动可以看成是中性原子的运动。
从能带理论解释为什么存在导体、半导体、绝缘体
答:能级全部为电子(2N)填充的叫满带,部分填充的叫不满带。
满带电子不导电
在非导体中电子恰好填满最低的一系列能带,
再高的各带全部都是空的,由于满带不产 生电流,所以尽管存在很多电子并不导电。 在导体中,则除去完全充满的一系列能带外,
还有只是部分地被电子填充的能带,后者 可以起导电作用,常称导带。 半导体和绝缘体的差别在于半导体有较宽的
禁带,一般小于3eV,因此可以靠热激发 把满带的电子激发到本来是空的许可带,于 是有导电本领,因此,具有不同程度的 本征导电性,绝缘体则具有较宽的禁带, 激发电子数目极少。 半导体的导电性往往是由于存在一定的杂质,使能
带填充情况有所变化,导带中有少量电子或满带 中缺少数电子,从而导致一定的导带性。 波矢空间和倒格空间有什么关系,为什么说波矢空间可以看作准连续
[1m [m
三道计算各十分
1.画正三角形晶格的倒格子
[1m [m
h-bar^2 7 1
2.已知E(k)=————(— - coska + — cos2ka)
ma^2 8 8
求能带宽度和能带顶底的有效质量
3.已知omiga=cq^2,求频谱,
一填空(30分)
固体物理中常用_周期性_边界条件
理想状态中导热能力最好的是_银_
热膨胀系数与格林爱森常数的关系
答:
在一定的近似下,固体的线性热膨胀系数λ与固体密度ρ和比热C之
间都具有正比的关系,这就是所谓格林爱森定律:
λ=3γρC/(MK)
式中γ是格林爱森系数(与价键性质有关,γ=0.1,1),C是摩尔比
热,M是原子质量,K是弹性模量。
金属导电载体,半导体导电载体,
答:电子。电子、空穴。
考虑了散射后的运动方程
答: 二简答(30分)
1.晶体膨胀时,费米能级如何变化,温度升高时,费米能级如何变化,
答:费米能级=(h^2)/2m*(2nπ^2)^1.5 其中n是单位体积中的价电
子数目 晶体膨胀时 体积变大 电子数目不变 则n变小 则费米能级降低
2.波矢空间与倒格空间有何关系,为什么说波矢空间内的状态点是准
连续的,
见上。
3.布里渊区边界上的能级
4.什么叫简正振动模式,简正振动数目,格波数目,格波振动模式数目是否是一回事,
所有原子都围绕其平衡位置,作简谐振动并且相同的位相和频率 ,这是晶体中原子最简单的一种振动方式,称为简正振动。
不是
5.极性,非极性晶体晶格散射机制,驰豫时间与温度的关系
答:不考,
6.温度很低时时,对于无限长的晶体,是热超导
还是热绝缘材料,
答:对于电绝缘体, 热传导的载流子是声子. 当T->0时, 声子数n-
>0. 因此, 时, 不论晶体是长还是短, 都自动成为热绝缘材料.
三(15')
1.一维单原子链的态密度
L/(2*pi)
2.用德拜模型
四(15')
正三角形1,2,3维布里渊区
五(10') 有两种金属,价电子的能带分别为:E=Ak^2,E=Bk^2,其中,A>B,并已测出它们的费米能相
等,他们的费米速度哪个大,
补充填空:
1.准自由电子近似,把__ ___作为0级波函数,把___ ____作为微扰
项;紧束缚近似把____作
为0级波函数,把____作为微扰项
2.一维单原子链,如果已知色散关系w=c*q^2,求G(w)
3.准经典近似下,速度v=_____
4.一维单原子链,晶格常数a,N个原子,求紧束缚近似下的E(k)
,______
5.低温条件,晶格比热和____成正比,电子比热和_____成正比
6.半导体中,载流子在外场力作用下是__运动,考虑了散射后的运动
方程__,低场条件下?
迁移率__
7.一维N原子链,一个能带中有多少能级,容纳多少电子,
填空:(30个空,往年没有的)
1。给了E(k),求N(E)
2。费米能级的物理意义,费米能量的物理意义
3。定态的波尔兹曼方程
……
问答(6道)
1。如何理解空穴的含义
2。能带论
3。什么是分布函数法,弛豫时间的物理意义,
4。为什么简谐近似不能解释热膨胀,
5。理想晶体模型中,电子会不会和原子相撞(,),为什么,
6。……
计算:
1。紧束缚近似计算二维s态波函数的能量和速度
2。一维和二维金属,N、a已知,计算自由电子的能态密度和费米能
级
3。
:一维单原子链的G(ω)=……,再用德拜求G(ω) 模型
[1m [m
填空不想说了,太杂,基本上她说要掌握的都考了,包括什么余误差
分布分布什么的。
问答:
1.说说自扩散系数都和哪些因素有关。
2.长光学支格波和长声学支格波的区别。
3.为什么有效质量和真实质量有时相差很大。
4.晶体结合能,内能和原子间的相互作用势能有什么差别。
5.k空间和倒格子空间的关系,为什么可以将k空间看成准连续。
6.等能面在布里渊区边界处与边界垂直截交的物理意义。
计算题:
1.体心立方和面心立方的面密度最大的晶面面密度。
2.平面三角形的布里渊区1,2,3。a1=ai,a2=-1/2ai+sqrt(3)/2aj
(作业题)
3.三维自由电子的能态密度N(E),费米能EF0和费米速度。
-- [1m [m
[1m [m
一、判断(只写前年没有的)
宽的能带比窄的能带可以容纳更多的电子。
说位错是什么空位在凝结过程中形成的(忘了是怎么说的了)
二、填空
用紧束缚近似计算s态波函数的能带结构。
肖特基缺陷的密度公式。
硅最容易出现的滑移面和滑移方向。
频率为ω的声子能量为___,准动量为___,一定温度T下平均声子数服
从_______。
布喇格反射公式。
简立方(111)和(110)的原子面密度和二者夹角。
低温下晶格比热与电子比热随温度的变化关系。
自由电子的色散关系。
三、简答
集成电路中的硅晶体有几只声学波,几只光学波。
周期性势场中电子的波函数以及能量有什么特点。
从空间分布来看晶体有哪几种缺陷,并简要说明。
写出布里渊区边界方程的几何和物理意义。
分析和德拜的特点和局限性。 爱因斯坦模型
四、计算
画二维正三角形晶格的第1、2、3布里渊区
证明在长波范围内,一维单原子链声学波度与一维连续介质弹性波速度
相同。
五、
(2001年的第七题,问你哪项是吸引力,哪项是排斥力;求平衡距离;
证明把他们分
开的距离是rm=(36β/α)^(1/7),送分题)
给定E(k),求能带宽度,带顶、带底的电子有效质量,N(E)。
固体物理A卷(B卷和A卷题目一样,顺序不同)
2001.11.16 [1m [m
[1m [m
[1m [m
一)判断 1分一题
1)点阵的格点一定是原子的中点
[1m [m
2)底心四方是一个布喇菲格子
[1m [m
3)倒格子基矢b1,b2,b3是以正格子基矢a1,a2,a3为参照基矢而定义
的.
对于一定的布喇菲格子,a1,a2,a3的选择不是唯一的,它所对应的也不
是
唯一的,因而一个布喇菲格子可以对应于几个倒格子.
4)可以用声子相互作用的N过程讨论非金属本征热阻产生的原因
[1m [m
5)热膨胀(或形变)后,原子间平衡距离发生了变化,但晶格振动的固有
频率不变.
6)晶格比热的爱因斯坦模型只适用于近似描写由质量相差很大的两种
原子(离子)构成的晶体中光学振动对比热的贡献.
7)自由电子的等能面为球面.
8)对一维晶格,在布里渊区边界上电子速度为v(k)=0,对二维晶格,在
布里渊区边界上电子速度v(k)也等于零. 二)选择 1分1题
[1m [m
1)某金刚石结构晶体,其结晶学原胞体积为Ω,则布里渊区体积为
?((2Π)^3)/Ω ?4*((2Π)^3)/Ω ?2*((2Π)^3)/Ω ?2*Ω/((2
Π)^3)
2)一维德拜模型计算所得的模式密度ρ(ω)
?ρ(ω)?ω^2 ?ρ(ω)?ω ?ρ(ω)=常数 ?ρ(ω)?ω^(1/2)
3)三维绝缘晶体的低温比热Cv与温度T的关系为
?Cv,T ?Cv,T^3 ?Cv,3NK (K:波尔兹曼常数)
4)对原子数为N,结晶学原胞边长为a的体心立方晶体,单位k空间内
可
容纳的电子数为
?N ?Na^3 ?2Na^3 ?2a^3
5)二维自由电子气的能态密度
?N(E),E^(1/2) ?N(E),E ?N(E),常数 ?N(E),E^2
三)填空 1分1格
1)面指数(h1h2h3)所标志的晶面把原胞基矢a1,a2,a3分割,其中最
靠近原点的平面在a1,a2,a3上的截距分别为___,___,___
[1m [m
2)布拉格反射公式为__________
3)立方晶系的最高对称点群为___群
4)有一简立方晶体,晶格常数为a,其原子密度为___;(111)晶面
间距为___,原子面密度为___;(110)面的面间间距为___,原子面
密度为___;此二晶面的夹角为____.
5)叫频率为ω的声子能量为___,准动量为___,一定温度T下平均声子
数服从_______;
6)若晶体由N个原胞组成,每个原胞有一个原子,则共有__个独立的
振动,___个格波波点,___支格波,其中包含__支声学波,___支光学波.
7)在简谐近似下,晶格振动可看做是独立的谐振子,按波尔兹曼统计
规律,每个谐振子的平均能量为______
8)晶体中的热缺陷主要有___,___和___,线缺陷主要有___和___,
对于微电子工业中常用的材料Si,最容易出现的滑移面是____,
位错线主要方向是____.
9)从微观角度看,晶体中原子扩散的本质是___运动,以空位式自扩散
为例,它的扩散系数与温度的关系为_________.
10)一维周期场中的波函数ψk(x)应满足布洛赫波函数,若晶格常数
为n,某格波函数为ψk(x)=sinΠx/a,则该电子波矢k值在第一布里渊
区
为______.
11)在离子晶体中,由于电中性要求,肖特基缺陷都成对产生,n代
正,负离子对数,u是形成一对缺陷所需要的能量,N为整个离子晶体中
正负离子对数,在温度为T时,正负离子空位对数n为______.
12)在晶体势场中运动的电子的波函数应满足布洛赫定理.其数学
表达式为____________.
四)简述题 4分一题
1)声子的概念
2)试说明具有金刚石结构的晶体(如硅)由一种原子构成但属于
复式格子
3)试分析爱因斯坦模型和德拜模型的特点及局限性.
4)试解释能量不连续面的方程Kn*(k+Kn/2)=0的几何意义和物理意义.
5)试用能带理论解释自然界为什么存在导体/半导体/绝缘体.
五) 10分
证明:在长波范围内,一维单原子链的声学波传播速度与一维连续
介质弹性波速度相同.
六) 10分
对晶格常数为a,长为L的一维晶体
1)用紧束缚近似计算s态波函数的能带结构
2)计算晶体中能级密度g(E)
七) 15分
两个相距为r的原子的相互作用能通常可写成u(r)=-α/r+β/(r^8)
其中α,β为大于0的常数.
1)说明原子间平衡距离为r0=(8β/α)^(1/7)
2)证明平衡态下吸引能是排斥能的8倍
3)如果两个原子被拉开,证明当rm=(36β/α)^(1/7),他们将容易分开.