数学广角教案

数学广角教案 第五单元 数学广角 教学内容:最简单的“抽屉原理”、“抽屉原理”的一般形式、“抽屉原理”的具体应用、节约用水。 教材分析:本单元通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”的两种形式，使学生在理解“抽屉原理”这种数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，并会运用“抽屉原理”来解决这些问题。 教学目标: 知识与技能: 1、初步了解“抽屉原理”。 2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 过程与方法: 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题的方法。 情感态度与价值观: 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 教学重点:“抽屉原理”的一般形式。 教学难点:“抽屉原理”的具体应用。 教学手段:文具盒、铅笔、书、纸盒、红球、蓝球、课件等。 教学设想:教学中要让学生初步经历“数学证明”的过程，鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。有意识的培养学生的“模型”思想，引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉原理”的一般模型。 课时安排:8课时 1 第一课时 教学内容:最简单的“抽屉原理”，教材第70页的例1及“做一做”。 课型:新授课 教学目标: 知识与技能: 1、理解最简单的“抽屉原理”，及“抽屉原理”的一般形式。 2、引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“抽屉原理”。 过程与方法:经历“抽屉原理”的探究过程，了解“抽屉原理”。 情感、态度与价值观:体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识个能力。学的魅力。 教学重点:经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点:理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 突破方法:引导学生对教材上提供的两种方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。 教法:创设情境，引导学生探究。 学法:小组合作、讨论。 教学手段:课件、每组相应数量的文具盒、铅笔等。 教学过程: 一、创设情景，导入新课: 1、同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗,现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来, (1)游戏要求:开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。 (2)讨论:“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗, 2、揭示课题:不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，你知道这是什么道理吗,这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。 二、探索新知: 1、教学例1: (1)出示例1:有4枝铅笔，3个文具盒，把4枝铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放，总有一 2 个文具盒里至少放进2枝铅笔。 (2)“总有”是什么意思,“至少”有2枝什么意思, (3)请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况,(指名摆) (4)指名汇报，教师板书各种情况。 板书:(4，0，0)、(3，1，0)、(2，2，0)、(2，1，1) (5)讨论:4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个文具盒里，你能得出什么结论, (6)指名汇报，引导学生得出:不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。 (7)刚才我们通过实际操得到了这(4，0，0)、(3，1，0)、(2，2，0)、(2，1，1)情况。其实，就是在把4怎样,除了用数的分解法，还有别的方法吗, (8)启发学生用平均分的方法(即假设法)验证。 (9)学生交流:这种方法是不是很快就能确定总有一个文具盒里至少放进几枝铅笔呢, 2、揭示规律: (1)如果把5枝铅笔放进4个文具盒里，那么总有一个文具盒里至少放进几枝铅笔，为什么, (2)如果把6枝铅笔放进5个文具盒里，那么总有一个文具盒里至少放进几枝铅笔,把7枝铅笔放进6个文具盒呢,把10枝铅笔放进9个文具盒呢,把100枝铅笔放进99个文具盒呢, 板书:数量(枝) 文具盒数(个) 5 4 6 5 7 6 总有一个文具盒里 10 9 至少放进2枝铅笔 100 99 3 (3)讨论:观察这些板书发现了什么, (4)小组讨论、交流。 (5)指名汇报，引导学生得出结论:只要放的铅笔数比文具盒数多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。 (6)小结:上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”，可以概括为把m个物体任意放到m-1个抽屉里，那么总有一个抽屉中至少放进2个物体。 (7)追问:如果要放的铅笔数比文具盒数多2,多3,多4，这个结论还成立吗, 三、巩固练习: 1、教材第70页“做一做” ?独立思考，小组交流。 ?指名汇报并说明理由。 2、任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么, 3、课堂小结:这节课我们学习了什么内容,你有什么收获,“抽屉原理”的解题关键是什么,还有什么疑问, 四、作业:1、把3本书放到2个书架上，则总有一个书架上至少放( )本书。 2、把5封信投进4个邮箱，则总有一个邮箱至少投进( )封信。 3、从街上随便找来13个人，就可以断定他们中至少有两个人属相相同，为什么, 五、板书: 课题 最简单的“抽屉原理” 数量(枝) 文具盒数(个) 5 4 6 5 7 6 只要放的铅笔数比文具盒数多1， 10 9 总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。 4 100 99 第二课时 教学内容:“抽屉原理”的一般形式，教材第71页的例2，练习十二第,1、2题。 课型:新授课 教学目标: 知识与技能: 1、理解“抽屉原理”的一般形式。 2、采用枚举法及假设法解决抽屉问题，通过分析、推理，理解解决这类“抽屉问题”的一般 规律。 过程与方法:经历“抽屉原理”的推理过程，体会比较的学习方法。 情感、态度与价值观:感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，培养学生的探究精神。 教学重点:理解并掌握假设法德核心思路。 教学难点:理解“抽屉原理”的推理过程。 突破方法:引导学生分析、比较得出解决问题的方法。 教法:质疑引导。 学法:归纳整理，分析比较。 教学手段:课件、每组都有相应数量的书等。 教学过程: 一、复习回顾: 1、上节课我们共同学习了一类较简单的抽屉问题，解答时可以采用哪几种方法,举例说明。 2、填空: (1)6只鸽子飞进5个鸽舍，则至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 (2)把4封信投进3个邮箱，则总有一个邮箱至少投进( )封信。 (3)把3本书放进2个抽屉，则至少有( )本书放进了同一个抽屉。 3、揭示课题:今天我们继续学习“抽屉原理”，掌握它的一般规律。(板书课题) 二、探索新知: 1、教学例2 : 5 (1)出示例2:把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书, (2)学生动手操作，指名摆。 (3)分组讨论、交流:有几种情况。 (4)指名汇报，教师板书:(5,0)，(4，1)，(2,3) (5)思考、回答:你能得出什么结论, 小结:把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。 (6)除了用数的分解法，还有别的方法吗, (7)启发学生用平均分的方法(即假设法)。 (8)如果把我们的这种思维方法用式子表示出来，该怎样列式, 板书:5?2=2(本)„„1(本),至少2+1=3(本)。 2、揭示规律: (1)把7本书放进2个抽屉里呢,把9本书放进2个抽屉里呢,怎样用式子怎么表示, (2)分组讨论、交流。 (3)指名汇报，教师板书: 7?2=3(本)„„1(本),至少3+1=4(本) 9?2=4(本)„„1(本),至少4+1=5(本) (4)观察上面3组算式，你能发现什么规律, 分组讨论、交流，指名汇报。 (5)验证:7只鸽子飞进5个鸽舍，则至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里,为什么, ?学生独立思考，汇报交流。 ?怎样用用式子表示，板书:7?5=1(只)„„2(只) 6 ?至少数等于商加余数，还是等于商加1, 板书:至少数=商+1 (5)归纳、总结:要把a个物体放进n个抽屉，如果a?n=b.......c(c?0)，那么一定有一个抽屉至少放进(b+1)个物体。 三、巩固练习: 1、教材第71页“做一做” (1)学生独立思考，小组交流。 (2)指名汇报并说明理由。 (3)小结:如果把这3个鸽舍看作3个抽屉，把8只鸽子放进3个抽屉，8?3,2„„2，因此，至少有3(2+1)只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 2、从8个抽屉中那出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能知道拿出苹果最多的抽屉。从它里面至少拿出了( )个苹果。 3、从( )个抽屉中(填最大数)那出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它里面至少拿出了7个苹果。 四、课堂小结:这节课我们学习了什么内容,你有什么收获,运用抽屉原理的规律解决问题时，要注意什么,还有什么疑问, 五、作业:练习十二第,1、2题 六、板书: 课题 抽屉原理 物体数?抽屉数=商„„余数 至少数 =商，1 5?2=2(本)„„1(本) 3=2，1 7?2=3(本)„„1(本) 4=3，1 9?2=4(本)„„1(本) 5=4，1 7 7?5=1(只)„„2(只) 2=1，1 a?n=b.......c(c?0) 至少数=b+1 第三课时 教学内容:“抽屉原理”的应用，教材第72页的例3及“做一做”，练习十二第3、4题。 课型:新授课 教学目标: 知识与技能:进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维，解决实际问题。 过程与方法:经历运用“抽屉原理”解决问题的过程，体验观察猜想、实践操作的学习方法。 情感、态度与价值观:加强数学知识与日常生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力。 教学重点:会把具体问题转化为“抽屉问题”。 教学难点:灵活的应用“抽屉原理”解决生活中的问题。 突破方法:引导学生分清抽屉是什么、有几个，什么是被分的物体，再应用“抽屉原理”进行逆向推理。 教法:创设情境，直观演示。 学法:实验观察，独立思考。 教学手段: 一个盒子、4个红球和4个蓝球为一份，准备这样的教、学具若干份及课件。 教学过程: 一、创设情景，导入新课: 1、讲述<<月黑风高穿袜子>>的故事。 提问:他想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成同颜色的一双袜子，最少应该拿几只袜子出去, 2、揭示课题:这节课外面就来利用“抽屉原理”解决生活中的实际问题。(板书课题) 二、探索新知: 1、教学例3: (1)出示例3，学生读题思考。 (2)学生自由猜测，学生摸球验证。 8 (3)指名汇报验证情况，教师择要板书。 (4)引导学生根据验证情况，推出结论。 (5)引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”: ?摸球问题与“抽屉问题”有怎样的联系, ?应把什么看成“抽屉”，有几个“抽屉”,要分的是什么东西, ?得出什么结论, (6)小组讨论，指名汇报，明确:要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。 2、练习:教材第72页“做一做”第2题: (1)学生独立思考，小组交流。 (2)指名汇报并说明理由，说说应把什么看成“抽屉”，有几个,要分的是什么东西, (3)对比这两题有什么异同点,你有什么发现, 三、巩固练习: 1、教材第72页“做一做”第1题: (1)学生独立思考，小组交流。 (2)指名汇报并说明理由，说说应把什么看成“抽屉”，有几个,要分的是什么东西, 2、有4双不同颜色的手套，至少要拿几只手套才能保证有两只手套是成对的, 四、课堂小结:课堂小结:这节课我们学习了什么内容,你有什么收获,怎样把具体问题转化为“抽屉问题”,还有什么疑问, 五、作业 练习十二第3、4题。 六、板书: 课题 “抽屉原理”的应用 抽屉数-----颜色数 9 要保证摸出两个同色的球， 摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。 第四课时 教学内容:节约用水，教材74-75页的内容。 课型:活动课 教学目标: 知识与技能: 1、进一步巩固比例知识及监督的统计知识，培养学生综合应用所学知识的能力。 2、培养学生搜集和处理信息的能力，使学生感受数学和现实生活的联系。 3、让学生了解我国水资源现状，使学生形成节约用水的良好习惯。 过程与方法:经历收集、整理分析的数据的学习过程，体验生活中处处有数学。 情感、态度与价值观:在学习活动中，沟通数学与生活的联系，加强环保意识，使学生养成节约用水的好习惯。 教学重点:龙头滴水速度的测算及折线统计图的绘制。 教学难点:提出具体的节约用水的。 突破方法:小组合作，自主探究，讨论找到有效的节水方案。 教学手段:实验数据、有关水资源知识的资料、课件等。 教学过程: 一、 创设情景，引出问题: 1、(多媒体播放声画)石油争完了，再过几年或几十年，人类将面临着争水的战争，同学们，作为二十一世纪的小主人，你们有什么感想, 板书课题: 2、提出问题:我们中国缺水吗,水不是用之不竭，取之不尽吗, 10 3、揭示课题:我们中国是一个缺水的国家，我们大家都要节约用水。(板书课题) 二、 了解我国水资源的现状: 1、水是取之不尽,用之不竭的，可那只是海水，是不能饮用的，而淡水资源是有限的，随着经济和人口的增长，水资源需求量与日俱增，很多地方的水资源已不能满足人民生产、生活所需，因此必需节约用水。 2、请同学们把课前收集的有关我国水资源的现状的信息告诉其他同学，并说说这些信息是从哪里收集来的。 3、学生自学教材第74页的“宝贵的水资源”，思考: (1)怎样理解“我国的水资源人均占有量只有2300立方米”这句话, (2)根据上面这段话，说说世界人均水资源占有量是多少, 三、探究学习: 1、一个水龙头一天的滴水量: (1)这一个滴水的龙头一天大概浪费多少水,(学生自由估算) (2)到底谁说得最接近,我们可以怎样就知道了, (3)以小组为单位，汇报(课前)测量的方法、过程及结果。教师板书: 小组编号 1 2 3 4 5 6 ...... 收集用时(分) 收集水量(毫升) 每分漏水量(毫升) (4)每个小组测量的水龙头的滴水速度都不一样，怎样才能表示出全班同学调查到的水龙头漏水的一般水平呢, 2、绘制统计图: (1)计算一个水龙头4小时、8小时、12小时......24小时的漏水量。 (2)如果在统计图上表示出来，你选择哪一种统计图,为什么, (3)学生独立绘制统计图，集体订正。 (4)从统计图上，你能看出什么来,漏水时间和漏水量有什么关系, 11 (5)学生感受一天的漏水量有多少。 四、深化应用: 1、算一算:小组合作完成教材第75页的第2题。 2、你周围有哪些浪费水的现象,你能大致算出一年要浪费掉多少吨水吗, 3、面对这些数字，你有什么感受和建议, 、提出一个有效的节水方案: 4 小组合作讨论、交流，指名汇报，集体评判。 四、课堂总结: 1、学生谈收获与感受。 2、教师补充并鼓励学生。 3、提出要求:希望同学们以后互相提醒，互相监督节约用水。 12 13