普朗克公式

普朗克公式 普朗克公式的那些事 材料科学与工程学院材料物理培学号: 张 1043011023 19世末,典物理学在研究黑体射遇到张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张 了巨大的困:由典的能量均分定理出的瑞利张张张张张张张张张张张张张张张张张-金斯公式在短波方面得出同黑体射光果相背的。同,恩公式适张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张用于黑体射光能量分布的短波部分。也就是,张张张张张张张张张张张张张张张张张张张 当未能找到一个能成功描述整个曲的黑张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张 体射公式。了解决典物理学张张张张张张张张张张张张张张19世末面的张张“张”张紫外灾,普朗克吸收了恩公式和瑞利,金斯公式的,利用力学理和能系,于张张张张张张张张张张张张张张张张张1900年10月19日猜出了普朗克公式,本斯完全正确,很好“张”张张张张张张张张张张张张张张张 地解决了前人的黑体射理与果的矛盾。张张张张张张张张张张张张张 物理学中,普朗克黑体射定律张张张张，也称作普朗克定律或张张张黑体射定律,张张张张，英文:Planck's law, Blackbody radiation law,是用于描述在任意温度下,从一个黑体中射的张张张张张张磁射的张射率与磁射的张张张张张张率的系公式。里张张张张张张张张张张射率是率的函数: 张个函数在张张张达到峰。 如果写成波张的函数,在位张张立体角内的射率张张张张 注意两个函数具有不同的位:第一个函数是张张张张张张张张张张张张张张张张张张张 描述位率隔内的射率,而第二个是位波隔内的射率。因而张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张 和并不等价。它之存在有如下系:张张张张张张张张张张张 通位率隔和位波隔之的系,两个函数可以相互:张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张下表中出了函数中张张张张张张张张张张张张张一个物理量的意和位:每 物理厘米-克-秒含张国位制张张张张量制 张张张张张张射率,在位内-1-2-1焦耳?秒?米?球面从位表面和位张张张张张张张张张格?秒?厘-1-1--2-1-度 立体角内以位率隔张张张张张张?赫张,或焦耳?秒米?赫张?球面度1-2- 1-11或位波隔射出的张张张张张张张张张张能?米?球面度?米 量 张率赫张 (Hz)赫张 波米张 (m)厘米，cm, 黑体的温度张张文 (K)张张文 张格?秒普朗克常数焦耳?秒 (J?s)，erg?s, 光速米/秒 (m/s)厘米,秒 ，cm/s, 自然数的底张张张张,无量张无量张2.718281... 焦耳,文张张张 张张张格,玻曼常数张张张张张(J/K)文 (erg/K) 在1900年10月19日,在德国物理学会的会上,普朗克基于张张张张张张张张一个根据数据猜出来的内插公式张张张张张张张张张张张张张,提出了黑体射公式张张张张: ρc'λ5ecλT1=-- 当黑体射量工作做得多的有本斯。据张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张 普朗克那几乎张张张张张张张张张张张张张张张张张天下午四都去本斯家中喝咖啡,每并将自己的公式与他的果核张张张张张张, 不符合上回来再修改张张张张张张张张, 最后凑出上面张个公式在普朗克告的当天上张张张张张张张, 张张张张张张张张张张张本斯将自己的数据和个公式作了比, 张张张“ 张” 张张张张张张张张张它在任何情况下都完全令人意地相符普朗克到如果把 个公式看成是幸揣出来的张张张张张张张, 那末它的价非常有限于是他就张张张张张张张张张致力于找出个公式的真正物理意。近两个月的努力,普朗克于张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张1900年12与4日向德国物理学会提出他黑体射公式的理推。张张张张张张张张张张张张张 1899年,普朗克运用典磁理,研究了封在一个张张张张张张张张张张张张张张张具有理想反射壁的空腔的磁射,采用赫振子模型,由张张张张张张张张张张张张张张张运方程出,出位体和率隔的磁射能和振子平均能的系:张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张 ρ8πυ3c3U= 接着普朗克利用力学方张张张张张张张张张张张法探上式中的U形式。以两参量的恩公式张张张张ρ8πυ3c3=-‘α'eαT及相的力学系张张张张张张张d2SdU2=-1αU张一极限情况,以本斯和张张张张张张张“ 张张张张张张张张张张” 张张张色射的度在温度姆的果及强高相与温度成正比 的力学系张张张张张d2dU2=-cU2张张张张张另一极限情况,做出了天才的猜:内插于两者之正确的张张张张张张张形式d2SdU2α=(+)UβU。此式分后可得到张张张张张张dSdU=()[-+]αβlnUlnβU。根据力学系张张张张张dSdU1T,=立即有U=-βeβαT1,-从而得到1900年10月19日在德国物理学会会上提出的张张张张张两常数的普朗克公式。 在确信张张张张张张张张张张张张张张张张张张一公式的正确之后,普朗克着手求理张张张张张张张张张张张张张张张张上完善的推方法。他效仿玻曼,把能量UN分配于N个振子,而张张张张张UNPε=,P是整数,一般很大。ε称能量元,其尚张张张张张张张张张确定。有合分析法张张张张张张张得到配容数 WNP=+-!-!!1N1P 略去式中的1,利用斯特令公式,得 WNPNPNNPP=(+)+ 由于SNklnWSNNS=(=),故可直接到个振子的:张张张张张张张张张 Sk=[++-]Uε1lnUε1UεlnUε 以h表示与振子特性无的常数,普朗克把能量张张张张张张张张张张张张张张元写εh=υ。将张S张U求张张张张,利用dSdU1T=及上面到的力学方张张张张张张张张张张张张张张张法,就得出了他在1900年12月14日向柏林物理学会提出的黑体射公式的推,而一天就张张张张张张张张张张张张张被看作量子张张张张张张张张张张张念的生之日。 普朗克他的射公式的推张张张张张张张张张张, 存在着明张张张张张张张张张张的内部矛盾。首先, ρ8πυ3c3U= 与 U=-hυehυkT1 是矛盾的。ρ是从典张张张张张张张张张张张张张张张张张麦克斯磁理推出来的,其中无疑假定了赫振子的能量张张张张张张张张张张张化性, 而U张张张张张张张是在振子分立能假定下出,张张张张张张张张张在上不自洽其次, 在推射公式张张张张张张,普朗克把嫡确定张SNklnW=,而他张张张算了一切可能出的张张张张张张张张张张张张张“ 张张普朗状数并把它与几率等同起来因斯坦此曾指出:克先生运用玻耳曼等式的方式在张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张我看来在一点上是令人解的, 他引状张张张的几率W而竟没有个量下个物理定。张张张张张张张张张张张 下面的推并非普朗克的张张张张张张张张张张张张张张张张张张原始推,需要用到力学、量子力学和力学的有张张张张张张张张张张概念。 考张张张张张张张张张张张张张张一个充了磁射的的立方体:根据典力学,在立张张张张张张张张张方体壁表面的张张张张张界条件张张的平行分量和磁张的垂直分量都张张张张张张张零。似于于束张张张张张张的粒子的波函数,立方体内部的磁也是张张张张张张张张张张张张张张张足界条件的周期性本征函数的张张张张张张张张张张张张张张张张张张性叠加,在垂直于立方体壁表面的三个方向上各个本征函数的波分张张张张 和 张里是非整数。于张张张张张张一每张张张张张张张张张张都有两个性无的解，两不同的模,。根据量子力学中的张振子理,任意模式下的系能张张张张张张张张张张张张张 张里量子数可看作是立方体中的光子数,而两不同模式的张张张张张张张张是光子的两张偏振张张张张张张张张张张张张张张张张。注意到当光子数零能不零,磁的真空能量是一量子张张张张张张张张张效,是生卡西米张张张效的原因。下面我算张张张张张张在温度下光子数张张张张张张张张张张张张张零系于真空状下的内能。 根据力学,在张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张特定模式下不同能的概率分布由下式出 张里 分母是系在张张张张张张张张特定模式下的配分函数,它能张张使概率分布张张一化。正系张张张有 张张张张张张张张张张张张里我定个光子的能量 系的平均能量和张张张张张张张张张张张张张张张配分函数的系 张个公式是玻色-张张张因斯坦的一个特例。由于光子是玻色子,任一能张张光子的数量没有限制,系的张张化学张张零。 系的能量是平均能量张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张所有可能的光子求和。考在力学张张张张张张张张张张张张极限下,立方体张张张张张张张张张张张于无大,光子能量近似成,张张张张张我张张张张张张将平均能量张张张张张张张张张张张张张张张张张光子的能量分就可以得到系的 能量,就张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张需要我首先确定在任意定的能量范 内具有多少个光子。张张张张张张张张假于能和的光子数张张张张张张张，里张张 是所张张张张光子的能张张张密度,其具体表达式张张张张张张张张张张张张张张张张需另行算,,系的能量 张张张张张张张张张张张张张张算光子能密度的表达式,我将，1,式重写成 张里是矢量的模 每一个矢量都有两个光子,张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张句,在定的一个由矢量 构成的希伯特张张张张张空中的光子数是个空体的张张张张张张张张张张张2倍。一个微小的能量区张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张着个希伯特空中一个薄球壳的厚度 。由于矢量的分量不能,能量张张张张张张张张张张张张区上只能整个张张张张张张张张张张张薄球壳体的1/8，是因张张张张张张张张张张张张张每矢量有三个分量,一个分量都正数的张张张张张张张张概率1/8,。因而在能量区张上光子数张张张张 将个表达式张张张张张张张张代入，2,式,得到 注意到的三次方是立方体体,因张张张张张张张张张张张此可直接得到能量密度的表达式,将它写成率的函数张张张张张张张 其中 张里即是黑体射的能量张张张张张张张张张张张张张张张张张密度,其意位率在位体内的能量。张张张张张张张张张 如果写成波的函数,张张张张张 其中 张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张是黑体射的能量密度的另一形式,其意张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张位波在位体内的能量。在玻色或米气体情形下一函数分张张张张张张张张张张张需要用到多数函数张张张张展张张张张张张张张张张。但里可以用初等函数的张张张张张张张张张张张张张张张张张法得到一个近似形式,数学上做代 张张张张张张张张张张张张分量从而可写成如下形式 其中的表达式张 张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张一分果将后文附中做明。因而得到立方体中磁的能量 其中是立方体体，注意:个表达式不是张张张张张张张张张张斯特藩-玻曼定律张张张张张,它的含并不是理想黑体在位内从张张张张张张张张张张张张张张张张张位表面张张张张张张张射出的能量,参斯特藩-玻曼定律张张张张张条目,。由于射张张各向同性,并且以光速张张张张播,能量的射率，位位表面位立体角位率下射的能量,张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张 从而得到普朗克黑体射定律张张张张 很多有量子理的大张张张张张张张张张张张张张张张张张张众科普物,甚至某些物理学本,在普朗克黑体射定律的张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张史都犯了张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张重的。尽管些概念在四十多年前就已被物理学史的研究者指张张张张张张张张张张张张张张张张张张出,事明它依然以被消除。部分原因可能在于,普朗克最初量子化能量的张张张张张张张张机并不是能用三言两就能张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张道清的,里面的原因在代人看来相当,因而不张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张易被外人所理解。丹麦物理学家Helge Kragh曾张张张张张张表一篇文章清晰地述了是如何张张张张张张“张”张张张张张张张张张紫外灾:在典理中,能生的。 量均分定理张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张度在紫外言黑体射的强区域会散至无大,和事重背。 首先是尽管普朗克出了量子张张张张张张张张张张张张张张张化的磁波能量表达式,普朗克并没有将磁波量子张张张张张张张张张张化,在他1901年的文以张张张张张张张张张及篇文他早先文献的引用中就可以看到。他在他的张张张张张张张张张张张张张张著作《射理》，Theory of Heat Radiation,中平淡无奇地解量子张张张张张张张张张张张张化公式中的普朗克常数，张张张张张张张张张张张张张张张张张张代量子力学中的基本常数,只是一个适用于赫振张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张器的普通常数。真正从理上提出光量子的第一人是于1905年成功解光张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张效的因斯坦,他假磁波本身就有量子化的能量,携些张张张张张张张张张张张张张张张张张张张量子化的能量的最小位叫光量子。1924年张张张特延德拉?张特?玻色展张张张张张张张张张张张张张张张张张张张了光子的力学,从而在理上推 了普朗克定律的表达式。 另一张张张张张张张“张张张张”张“张紫外灾。紫概念是,普朗克展一定律的机并不是解决 外灾一张”张张名称是保?埃张张张张张斯特于1911年提出的,从上看比普朗张张张张张张张张克定律的提出要十张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张年之久。紫外灾是指将典力学的能量均分定理用于一个空腔中的黑体射，张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张又叫做空室射或具空腔射,,系的能量在紫外区域将得张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张散并于无大,然与不符。普朗克本人从未能量均分定理永张张张“张”张张——张张张张灾存在不成立,从而他根本没有察到在黑体射中有任何 张张张张张张张张张张张张张张张张张张张了五年之后,一随着因斯坦、瑞利爵和金斯爵士的而就得张张张张张张张张张张张尖起来。 事张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张上,普朗克根据黑体射的数据算出常数h张:h=6.65×10-34焦耳?秒 h—普朗克常数,就好 张张张张张张张张张张张张象普米修斯从天上引来的一粒火张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张,使人从思想的束下得了解放:黑体射,光张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张效,原子光,康普效等都是普朗克假张张张张张张张张张张张张张张张张张张张的展果,是典物理所不能解的。 普朗克的能量量子化假张张张张张张张张张张张张张张张张张,大胆抛弃了典物理学中物理量张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张化的旧念,它不是典物理学的改造,而且是一次革命。后来的事明张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张,随着普朗克能量子的提出,物理学理生了巨大的张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张了人革,它探索微奠定了量子理的基,世界的序幕揭。 普朗克能量量子化的概念,不与当的物理学家张张张张张张张张张张张张张张早已了的方法相差甚张张张张张张张张张张张张张张张张张,而且与人的普通常也不相同, 以至在量子假张张张张张张张张张张张张张张张张张张提出后的最初五年里,并未引起物理学界的张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张极响。瑞利和金斯不相信,赫与彭加勒反,洛甚至到1911年在张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张疑。德国有一本《自然科学与技史》，在1908年出第二版,列张张了1900年全世界120张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张与明,就是没有提到普朗克的。而普朗克然张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张已敲了量子世界的大,他完全可以大胆地去,搞取更多丰的果。然而,他张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张犹豫了,在以后的十五年里,普朗克尽量想把他的能量量子入张张“张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张典理了典物理学的框架,他:我多有用的西,因此必以最大的张张张张”张张张张张张张张张张张张张十五慎待它、年它。、徘徊、倒退的痛苦,于使普朗克到能量量子的张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张概念是完全不能用典物理学解的。 普朗克尽管有多张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张局限,但竟是在科学革代的一个新理的拓者,他放出了量子幽灵,而个张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张张幽灵最改了人世界的看法。正如科学家厄所“张张张张张张张张张张张张只要自然科学存在,它就将永不会普朗克的名字被 忘。”