[精彩]圆的对称轴

[精彩]圆的对称轴 “圆的对称轴”引发的争论与思考 10月30日，马老师到我们洪小执教了一堂精彩的课《圆的认识》。课上一位女生提出了一个很值得探究的问:为什么圆有无数条对称轴,因为这是第二课时需要解决的问题，因此马老师没有展开讨论。课后，根据马老师给予的启示，我又将这一问题放到课堂中，让学生展开了讨论，课堂具体情况如下: 师问:为什么圆有无数条对称轴, 生1:因为圆是轴对称图形，对折后，两边能完全重合，折痕就是直径，直径就 是对称轴，因为直径有无数条，所以对称轴就有无数条。 生2:他说的不对，对称轴是直线，直径是线段，直径不是对称轴。 生1:折痕就是对称轴，折痕本身就是线段。 生2:你说的不对，老师教的是折痕所在的直线是对称轴，折痕应该是直线。 【这两位学生你一言我一语互不服气的坐下了，一起等着我和同学们给出正确的结果。学生们有的很困惑，有的在思考，有的在和周围的同学商量，也有少数几个在看热闹。此时作为教师的我，故意沉默了一会，让下边的学生充分的交流。】 师接着提问:就他们俩的问题，同学们有什么高见, 生3:物体有大有小，同一个物品，你缩小100倍，它的折痕就变短，如果放大100倍折痕就会变长，所以说，折痕所在的直线是对称轴比较好。 生4:其实，把他俩说的合起来说就更好了。就是说，直径所在的直线是圆的对称轴不就行了吗。 师:这位同学的很好，我们刚才是从直径这条线索研究的圆的对称轴的问题，除了这样理解外，我们班还有两位同学有不同的理解。提问上节课做出解释的男生。 男生:因为圆有无数个角，所以有无数条对称轴。 我是这样想的，等边三角形有三个角它就有3条对称轴，正方形有四个角，它就有4条对称轴，圆上的点可以随便选取，你想要几个角就可以找到几个角，我觉得能做出无数个角，所以有无数条对称轴。 师:他真的很善于联想。他的想法对不对呢?让我们再举几个例子试一试。 老师把准备好的正五边形、正六边形、正七边形、正八边形、正十六变形、正三十二边形纸片贴到黑板上，让学生画出正五边形、正六边形、正七边形、正八边形的对称轴。然后让学生仔细观察说发现。 生5:多边形有几条边就有几条对称轴。 生6:多边形有几个角就有几条对称轴。 生7:多边形有几个顶点就有几条对称轴。 生8:多边形的边越多，对称轴就越多。 师:同学们的发现可真多，现在我们闭上眼睛想象一下，当我们的多边形的边 越来越多，顶点越来越多，多到数不清，就形成了什么图案, 学生们感觉很惊讶:“呀～是圆”，还有的学生欣喜的说:“真有意思～”学生们沉浸在幸福的喜悦里。 师:再请有不同理解的女生解释一下自己的想法。 女生:圆没有角，所以，只要通过圆心，就能画一条对称轴。 我是这样理解的，圆周是光滑的，随便选一个点就可以当作是一个顶点，只要另一端通过圆心，就是对称轴了。 师:同学们听明白了吗, 学生么们纷纷摇头，一脸的困惑。 师:请同学们拿出准备好的三个大小相同的圆片，将第一个圆周等分成十六等份，将第二个圆等分成三十二等份，将第三个圆等分成六十四等份，将圆周上各个等分点顺次连接，然后说说发现。 生9:分的越细，边就越靠近圆周。 生10:都是两倍两倍的增加的。 生11:分的越细，在圆周上的点就越多。 生12:等分点就是多边形的顶点。 生13:如果分的份数越多就越接近圆，当多的数不清的时候就成了圆。 有的学生说:“还真是这样～”课在学生们倍感神奇中结束。 上完这节课，我觉得自己收获很大，从学生身上学到了很多。首先，关于对称轴的定义，学生们的争论让我很欣慰。这个问题，我们几位教师曾多次争论过。学生们存在疑问也在所难免，但学生的总结很好。我们的数学教学与现实生活毕竟是有距离的，数学上的直线是没有端点的，但现实生活中，我们又能找到几条直线呢,正如数学里的对称轴是折痕所在的直线，而现实生活中的折痕是有端点的。其次，学生的智慧不可低估。学生能自己发现正多边形跟圆的关系，这着实令人震憾。 通过今天的教学，我觉得自主学习确实不错。 马刚附识: 没能参加这节课的讨论真是遗憾。看看孩子们的洞察力，以及他们那些近乎天才的论证本领，真让我们振奋。我想对刚开始的那几个同学的讨论说几句话。 直径是圆的对称轴。 直径所在的直线是圆的对称轴。 我惊诧于孩子们为什么这么斤斤计较这几个字～这还不是我们老师教的,我们的斤斤计较，八成还会有冠冕堂皇的理由吧:数学是严谨的。我们必须严格把握概念，严格的表现形式往往诉诸清晰的术语。 这有错吗, 我想说的是，一个重大概念的形成可能要分几个阶段才能完成;小学数学最大的特点——实验的数学;我们小学数学的基本任务是启蒙。有这三个理由，就不必对上面这两句话分出个对错来。 关于第一个理由，稍作解释。二年级的孩子的心目中，数无非就是0、1、2、3„„到了三年级，数的范围就拓展了:分数。随着学习的深入，小数、负数、无理数„„等就不断冲击他的原有经验，他的关于数的概念也就不断完善起来。关于对称轴的概念，八成也要有类似的不断完善的过程吧,我们所需要认真考虑的，不是什么严谨性，而是这个“严禁性”是要分层次逐渐建立起来的。