[指南]双曲线准线、渐近线

[]双曲线准线、渐近线 双曲线准线 平面内到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数的动点的轨迹是双曲线，这个常数即该双曲线的离心率，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线。 平面内与两个定点F，F的距离的差的绝对值等于常数(〈?FF?)的点的轨1212迹叫做双曲线。 (左准线)，双曲线有两条准线LL(右准线)，准线与双曲线的位置关系12 如右图所示。 以原点为中心的双曲线的准线的方程就是:x=?a?/c; 以原点为中心的双曲线的准线的方程就是:y=?a?/c; 其中a是实半轴长，b是虚半轴长，c是半焦距。() 例如，存在以原点为中心的双曲线按照以上计算公式，则其准线方程为: L的方程:;L的方程:。 12 双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。 设双曲线的焦点在x轴上。 设F1,F2为双曲线的左右焦点，x为P的横坐标，则 P在左支上时:PF1=-(a+ex)PF2=-(ex-a)。 P在右支上时:PF1=a+ex, PF2=ex-a. 双曲线渐近线 双曲线简单的几何性质 (1)范围:|x|?a,y?R. (2)对称性:双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称. (3)顶点:两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2.与椭圆不同. (4)渐近线:双曲线特有的性质，方程y=?(b/a)x(当焦点在x轴上)，y=?(a/b)x (焦点在y轴上)或令双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程. (5)离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔. (6)等轴双曲线(等边双曲线):x^2-y^2=C其中C?0,它的离心率e=c/a=?2 (7)共轭双曲线:方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式. 注重 1.与双曲线 - =1共渐近线的双曲线系方程可表示为 - =λ(λ?0且λ为待定常数) 2.与椭圆 =1(a>b>0)共焦点的曲线系方程可表示为 - =1(λ0时为椭圆， b2<λa>0)的点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，焦准距(焦参数)p= ，与椭圆相同. 3.焦半径( - =1,F1(-c,0)、F2(c,0))，点p(x0,y0)在双曲线 - =1的右支上时，|pF1|=ex0+a,|pF2|=ex0-a; P在左支上时，则 |PF1|=ex1+a |PF2|=ex1-a. 3本节学习要求 学习双曲线的几何性质，可以用类比思想，即象讨论椭圆的几何性质一样去研究双曲线的标准方程，从而得出双曲线的几何性质，将双曲线的两种标准方程、图形、几何性质列表对比，便于把握. 双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切;直线与双曲线的交点问题、弦长间问题都离不开一元二次方程的判别式，韦达定理等;渐近线的夹角问题与直线的夹角公式.三角函数中的相关知识，是高考的主要内容.