【精英新课堂】2016年秋八年级数学上册（人教版） 第十四章整式的乘法与因式分解 导学案+教案+课时训练 十字相乘法分解因式导学案

【精英新课堂】2016年秋八年级数学（人教版） 第十四章整式的乘法与因式分解 导学案+教案+课时训练 十字相乘法分解因式导学案 十字相乘法进行因式分解 【学习目标】 (1)理解二次三项式的意义; (2)理解十字相乘法的根据; (3)能用十字相乘法分解二次三项式; (4)重点是掌握十字相乘法，难点是首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法( 学习重点:理解十字相乘法的根据。 学习难点:能用十字相乘法分解二次三项式。 学习过程: 1(二次三项式 22ax，bx，c，称为字母x的二次三项式，其中称为二次项，bx为一多项式ax 22x,2x,3x，5x，6次项，c为常数项(例如，和都是关于x的二次三项式( 22在多项式中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式;如x,6xy，8y 果把x看作常数，就是关于y的二次三项式( 2222ab,7ab，3在多项式中，把ab看作一个整体，即，就是关2(ab),7(ab)，3 2于ab的二次三项式(同样，多项式，把x，y看作一个整体，(x，y)，7(x，y)，12就是关于x，y的二次三项式( 十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法( 2(十字相乘法的依据和具体内容 利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax，b)(cx，d)竖式乘法法则(它的一 般规律是: 2(1)对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q分解成两个x，px，q 因数a，b的积，并且a，b为一次项系数p，那么它就可以运用公式 2 x，(a，b)x，ab,(x，a)(x，b) 分解因式(这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”(公式中的x可以示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同;当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同( 2(因式分解一般要遵循的步骤 多项式因式分解的一般步骤:先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法(对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行(以上步骤可用概括如下:“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”( 【典型例题】 例1 把下列各式分解因式: 222x,2x,15(1);(2)( x,5xy，6y 例2 把下列各式分解因式: 222x,5x,33x，8x,3(1);(2)( 例3 把下列各式分解因式: 42x,10x，9(1); 32(2); 7(x，y),5(x，y),2(x，y) 222(3)( (a，8a)，22(a，8a)，120 22例4 分解因式:( (x，2x,3)(x，2x,24)，90 4326x，5x,38x，5x，6例5 分解因式( 22例6 分解因式( x,2xy，y,5x，5y,6 ( 例7 分解因式:ca(c,a)，bc(b,c)，ab(a,b)( 422例8 已知有一个因式是，求a值和这个多项式的其他因x，6x，x，12x，ax，4式( 222例9 分解因式:( 5ab，23aby,10y