【word】 运用Stolz定理求解数列极限

【word】 运用Stolz定理求解数列极限 运用Stolz定理求解数列极限 【数理化研究】?关注? 运用9’l’olz定理求解数列极限 本文介绍了用于求解数列极限的Stolz定理, 进行了应用. 江苏常州?陈莉敏.唐晓芙 并举例将定理=In1=0 在数列极限求解的时候,有人会直接使用洛必塔法则.例如求 数列的极限lim旦,若直接使用洛必塔法则,~l1];fflim—n_: limn_:lim=0.可是,数列是没有导数的,因此,上述的 做法是错误的.但是,计算这样一类的题,我们有类似于洛必塔法 则的.现介绍如下. 定理1(詈型Stolz定理):如果数列Iy}单调增加,且y+? (n一?),它与数列Ixnl一起满足lira筮存在(或无穷大),~ltJlim yyl =lira. yn?一yy 定理2(百0一型Stolz定理):如果数列{x”ynj满足y.->Yn>0 (n=l,2,…),且lirax.=limlira=存在(或无穷大),~1]lim yn—y.-i =lira. -y.-y~t 例1:求Iim旦— 解:由定理1,有lim=lim』=limInJ n一?nrp一?n一【n—lJrr?n-1 例2:设1油:a(a?0),求证lim:a (P?N). 证:令Xn=al+2p-Ia2+3a3+…+nan,Y=nP,nEN. 由定理l得:鱼怒11n—憎儿’n—岫,十1,’一儿’H—懈 . 例3:求1.mn(一arctann) tI?二 - aretann 解:1imn(I_,IT—are,tann)=lim—一符合定理2的条件, ?n_.?1 :lim辜竺:liraarctantn一-12)-aretarm则式=L——————r,=下=“. 瑚?1啪J n — n — (n-—1) 竺平-丑1 丽 (常州工程职业技术学院) 误差分析和得出结论这一系列步骤.物理实验的学习策略,要从 以下几个方面来探讨. (1)实验前的准备策略.这阶段,要求学生根据实验目的,自 己列出实验器材,安排实验步骤,估计误差来源,考虑数据处理 方法等.在实验器材的选择方面,学生可能写不出实验室所具备 的仪器.仪器预先选取的目的是训练学生开放性思维,因为器材 的选定与实验方法有内在一致性. (2)物理实验中的策略.在老师的指导下学生完成了器材的 选择,步骤的安排,学生开始实验.实验中如何和同伴配合,协同 完成实验,如何精确测量,如何条理地数据,这都是学生需 要思考的,教师给予适时指导. (3)实验后的策略.实验结束后,训练学生,使其知道又该完 成哪些工作.这里主要有,一是实验数据的处理和误差评估,另 一 个是实验还有什么需要改进的地方.这一步就是训练学生实 验后养成反思的习惯. 物理实验策略是对物理实验过程的统筹考虑,在高中阶段 掌握了物理实验策略,学生处理实际问题的能力才能得到真正 提高,才会明白如何去做一件事,怎样做好一件事. 二,高中物理学习策略的作用 1.物理学习策略有助于提高学生学习物理的兴趣 我曾与一些厌学物理的学生交谈,从交谈中获知,学生开始 时都很想学好物理,随着时间的推移,发现自己虽然努力,可是 却越学越不会了,以致对物理失去兴趣.如果学生掌握了物理学 习策略,就能够在物理学习过程中及时了解自己的学习现状,及 时发现问题,合理安排学习,获得尽可能多的成功. 2.物理学习策略能够充分发挥学生的主体作用 通过学习策略的学习,学生普遍感觉解决问题不再那么迷 茫,解题的方向性增加,解题灵活性有所提高.能够掌握和运用 物理学习策略的学生,在学习物理的过程中能够充分意识到自 己”该学什么”“为什么学”“怎样学”.根据自己的能力及知识水 平以及学习,学习环境等条件来选择适合自己的学习方式 和方法,做到自主学习. 3.物理学习策略能够帮助形成正确的自我评价观 掌握了合理的学习策略的学生,在学习过程中能随时监控自 己的行为,不让自己偏离目标,能正确判断出困难和障碍,并适时 地调整,能够对自己的行为进行正确评价.如何提高学生的学习 能力是当今世界各国教育界普遍关心的问题,我国也不例外.改 革的趋势要求我们改变传统的教育观念,把学生如何”学会学习” 作为重要的教学目标.通过这一阶段的实践研究,我逐步认识到 要使学生”学会学习”,提高教育教学质量,就应该下大力气培养 学生掌握”学习策略”,应该加大学习策略的教学实践研究.如果 学习就是获取信息,那么,学习策略的目的就是帮助学习者如何 控制学习的信息加工系统,以便更好地存储和提取信息. 总之,物理学习策略是学生在学习物理的过程中的调节和监 控系统,能够掌握和运用物理学习策略的学生,能够根据自己的 能力及知识水平以及学习材料,学习环境等条件来选择适合自己 的学习方式和方法,做到自主学习,从而提高学习物理的能力. 参考文献: [1]张继恒.特级教师谈学习策略[H].北京:北京师范大学出版社 1993. [2]卢建筠.高中新课程教学策略[H].广州:广东教育出版社,2004. (湛江市第四中学) [2012.1】43团