11 圆锥的侧面积和全面积 梯形的性质和判断

龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 教师： 学生：宗洲 时间: 2012年8月4日 8:00—10:00段 学习目标 1．经历探索圆锥侧面积的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 学习重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 学习难点 经历探索圆锥侧面积计算公式． 学习 观察——想象——实践——法 教学过程 一、创设问题情境 1、大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ 2、根据你以前的所学，说说你对圆锥的一些认识。 （练一练） 根据下列条件求值（其中r、h、 l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1） l = 2，r=1 则 h= ； (2) h =3, r=4 则 l = ； (3) l= 10, h = 8 则r= ； 3、圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计 算它的面积呢？ 二、活动探索 （一）探索圆锥的侧面积公式：S全＝πrl （二）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积公式： S全＝πr2＋πrl． 做一做： (1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_______ 2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______ 三、新知应用 例1：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm²) 例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1) 求这个圆锥的底面半径r; (2) 求这个圆锥的高(精确到0.1) 四、巩固 例、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区 搭建15个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么至少需要用多少m2的帆布?(结果精确到0.1m2). 五、比一比 1、圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积. 2、如图.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高. 3、如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。 六、小结 1、圆锥的侧面展开图是一个扇形 2、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长. 3、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。 4、圆锥的侧面积公式：S 侧 =πrl 5、圆锥的全面积(或表面积)：S全＝πr2＋πrl． 七、思考题 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ 梯形 梯形的有关概念 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有—个角是直角的梯形叫做直角梯形． 提点。①在描述梯形的定义时，要强调“一组对边平行而另一组对边不平行”，不能片面地说成“一组对边平行”②较短的底叫做上底，较长的底叫下底，不能以位置来定义上、下底． 2．等腰梯形的性质 (1)两底平行，两腰相等。 (2)同一底上的两个角相等。同一腰上的两个角互补，对角互补。 (3)两条对角线相等．两条对角线的交点到同一底两端点的距离相等。 (4)对称性。等腰梯形是轴对称图形，通过两底中点的直线是它的对称轴（或上、下两底边的中垂线）。 提点：①在研究等腰梯形时．通常利用等腰梯形的性质将等腰梯形转化为等腰三角形与平行四边形来解决。②根据等腰梯形的性质可以证明角、线段相等，直线平行等． 3．等腰梯形的判定 (l)定义法:两腰相等的梯形是等腰梯形。 (2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 (3)对角线相等的梯形是等腰梯形。 提点：在具体应用以上方法时，一般要分两步： (1)首先判定四边形是梯形。 (2)再证明它的两腰相等或同一底上的两个角相等或两条对角线相 三 梯形辅助线的做法： 在解决梯形的问题时，常常需要添加一些辅助线，将梯形的辅助线转化为平行四边形或三角形的问题来解决，所以添加辅助线是解题的关键。 梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两底之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。 a 平移一腰 b 做下底两高 c 延长两腰 d 平移对角线 e 过上底中点平移两腰 f 过一腰的中点作另一腰的平行线 如图，在梯形中点分别为的中点，则线段 ． 1如图，在梯形 中， ， ． 求 的长． 2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α. (1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由． 3已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD垂直于AC，CE垂直于 AB，垂足分别为点D、E，连接DE，求证四边形BCDE是等腰梯形。 4 阅读下列问题的证明过程：如图所示，四边形ABCD中．AB= CD．AC=BD．AD≠BC．求证：四边形ABCD是等腰梯形． 证明：过点D作DE//AB,交BC于点E，则∠ABE=∠DEC(第1步)．因为AB= DC,AC=DB．BC=CB， 所△ABC≌△DCB(第2步)． 所以∠ABC=∠DCB（第3步） 所以∠DEC=∠DCB(第4步)， 所以AB=DC=DE(第5步)， 所以四边形ABED是平行四边形（第6步） 所以AD∥BC (笫7步) BE=AD(第8步) 又因为AD≠BC．BE≠BC．所以点E．C是不同的点，DC不平行于AB（第9步） 又因为AB=CD．所以四边形ABCD是等腰梯形。（第10步）． 填空：①以上证明过有没有错误？若有．错在第几步_______；②作DE//AB的目的是________．③有些同学认为第9步是多余的，你认为是否多余？为什么？_______________ 。④判断四边形ABED是平行四边形的依据是______________.⑤判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是______________________.⑥若题目中没有AD≠BC,那么四边形ABCD一定是等腰梯形么？_____________________________. 5如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2AD，E、F分别为AB、BC的中点．求证： （1）四边形AFCD为矩形； （2）FE⊥DE． 四、该生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 该生签字： 五、教师评定： 1、 该生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 2、 该生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 教师签字： 主任签字： ______________ 龙文教育个性化辅导授课案ggggggggggggangganggang纲 龙文教育教务处 A D C B O 第21题图 _1308028135.unknown _1308028141.unknown _1308028158.unknown _1308028132.unknown