频率响应的波特图分析

频率响应的波特图分析 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 频率响应的波特图分析 《模拟集成电路基础》课程研究性学习 1 目录 一.频率响应的基本概 念 .................................................................................................................. 2 1. 概 念 ...................................................................................................................................... 2 2. 研究频率响应的意 义 .......................................................................................................... 2 3. 幅频特性和相频特 性 .......................................................................................................... 2 4. 放大器产生截频的主要原 因 .............................................................................................. 3 二( 频率响应的分析方 法 ............................................................................................................. 3 1. 电路的传输函 数 ...............................................................................................................—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ ... 3 2. 频率响应的波特图绘 制 ...................................................................................................... 4 (1)概 念 ......................................................................................................................... 4 (2)图形特 点 ................................................................................................................. 4 (3)四种零、极点情 况 ................................................................................................. 4 (4)具体步 骤 ................................................................................................................. 6 (5)举 例 ......................................................................................................................... 7 三( 单级放大电路频率响 应 ......................................................................................................... 7 1.共射放大电路的频率响 应 .................................................................................................... 7 2.共基放大电路的频率响 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 应 .................................................................................................... 9 四(多级放大电路频 响 ................................................................................................................. 10 1.共射一共基电路的频率响 应 .............................................................................................. 10 (1)低频响 应 ............................................................................................................... 11 (2)高频响 应 ............................................................................................................... 12 2.共集一共基电路的频率响 应 .............................................................................................. 13 3.共射—共集电路级 联 .......................................................................................................... 14 五(结束 语..................................................................................................................................... 14 2 一.频率响应的基本概念 1.概念 我们在讨论放大电路的增益时，往往只考虑到它的中频特性，却 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 忽略了放大电路中电抗元件的影响，所求指标并没有涉及输入信号的频率。但实际上，放大电路中总是含有电抗元件，因而，它的增益和相移都与频率有关。即它能正常工作的频率范围是有限的，一旦超出这个范围，输出信号将不能按原有增益放大，从而导致失真。我们把增益和相移随频率的变化特性分别称为幅频特性和相频特性，统称为频率响应特性。 2.研究频率响应的意义 通常研究的输入信号是以正弦信号为典型信号分析其放大情况的，实际的输入信号中有高频噪声，或者是一个非正弦周期信号。例如输入信号ui为方波，Us为方波的幅度，T是周期，T?2?/?0，用傅里叶级数展开，得ui?Us2Us11?(sin?0t?sin3?0t?sin5?0t?...) 2?35 各次谐波单独作用时电压增益仍然是由交流通路求得，总的输出信号为各次谐波单独作用时产生的输出值的叠加。但是交流通路和其线性化等效电路对低频、中频、高频是有差别的，这是因为放大电路中耦合电容、旁路电容和三极管结电容对不同频率的信号的复阻抗是不同的。电容C对K次谐波的复阻抗是1/jK?0C,那么，放大电路对各次谐波的放大倍数相同吗,放大电路总的输出信号能够再现输入信号的变化规律吗,也就是放大电路能够不失真地放大输入信号吗,为此，我们要研究频率响应。 3.幅频特性和相频特性 幅频特性:放大电路的幅值|A|和频率f(或角频率?)之间的关系曲线，称为幅频特性曲线。由于增益是频率的函数，因此增益用A(jf)—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 或A(j?)来表示。在中频段增益根本不随频率而变化，我们称中频段的增益为中频增益。在中频增益段的左、右两边，随着频率的减小或增加，增益都要下降，分别称为低频增益段和高频增益段。通常把增益下降到中频增益的0.707倍(即3dB)处所对应的频率称为放大电路的低频截频(也称下限频率)fL和高频截频(也称上限频率)fH,把BW?fH?fL称为放大器的带宽。 相频特性:放大电路的相移?和频率f(或角频率?)之间的关系曲线，称为相频特性曲线。 2 例如阻容耦合共射放大电路在中频段产生?180的相移，而在低频段随着频率的降低，相移也减小，接近零频时相移趋近于?90。在高频段随着频率的提高，相移也增加，相移趋近于?270。 ooo 总结:?u(j?)? ??Uo(j?)Ui(j?)???|?u(?)|??(?) ?|?u(?)|??:幅值随频率的变化称为幅频特性 ??(?)??:相位随频率的变化称为相频变化 4.放大器产生截频的主要原因 放大器低频增益下降:放大电路中耦合电容和旁路电容的影响，这些电容的容抗随着信号频率的降低而增加，对信号产生衰减作用，导致低频增益下降 放大器高频增益下降:晶体管结电容及分布电容的影响，这些电容的容抗随着信号频率的增加而减小，对信号产生分流作用，导致高—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 频增益下降。另外，管子的?值随着信号频率的增加而减小，也可导致高频增益下降。 二(频率响应的分析方法 1.电路的传输函数 线性时不变系统地传输函数，定义为初始条件为零(零状态)时，输出量(响应函数)y(t)的拉式变换Y(s)与输入量(激励函数)f(t)的拉式变换F(s)之比。 3 a0sm?a1sm?1?...?am?1s?amY(s) ?(s)?(m?n，a0,...,am,b0,...,bn等均|零状态响应?nn?1 F(s)b0s?b1s?...?bn?1s?bn 为常数)。运用零、极点，传输方程可表示为: ?(s)?K (s?Z1)(s?Z2)...(s?Zm) ?K (s?p1)(s?p2)..s.?(pn) ?(s?Z j?1 ni?1 m j ) —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ (K称为标尺因子) ?(s?p) i 当激励信号是角频率为?的正弦信号时，在稳态条件下，H(s)表示 式可写成H(j?) ?(j?)?K ?(j??Zj)?(j??p) i i?1j?1n m 。其幅频特性为|?(j?)|?K ?(?2?Zj) 2 m ?(? i?1 j?1n ，相频特性为 2 ?pi) 2 ?(?)??arctan(? —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ j?1 m ? Zj )??arctan(? i?1 n ? pi )。当零、极点与K已知时，即可求出响应的幅 频和相频，便可画出频响特性曲线。 2.频率响应的波特图绘制 (1)概念:研究放大电路的频率响应时，输入信号的频率范围常常设置在几赫到上百兆赫，甚至更宽，而放大电路的放大倍数可从几倍到上百万倍，为了在同一坐标系中表示如此宽的变化范围，在画频率特性曲线时常采用对数坐标，即波特图 。(在已知系统传输函数的零、极点的情况下，可用折线近似描述频响特性，为了压缩坐标，扩大视野，频率坐标采用对数刻度，而幅值和相角采用线性刻度，这种特性曲线称为波特图) (2) 图形特点: ?传输函数幅值的分贝数等于常数项、各零点因子及极点因子幅值分贝值的代数和，因此幅频特性波特图为各因子幅频特性波特图的叠加 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ ?传输函数的相频特性也为各因子相频特性波特图的叠加 ?零点因子的贡献总是正的，极点因子的贡献总是负的 (3)四种零、极点情况 ?j?(1?j 典型的传输函数为?(j?)? (1?j)(1?j)(1?j) ?2?3?4 ? )?1 (A是常数项，分子项有两 4 个零点，j?是位于s平面原点的微分因子，1?j?一阶零点(或极点)因子对幅频特性的贡献 ?是位于s平面?1的微分因子) ?120lg|1?j??|?20lg?()2 ?1?1 ?2)?20lg1?0dB(幅值是一条0dB的水平线); ?1 ?2?)?20lg(幅值是一条斜率为20dB/十倍频的直线)。 ?1?1当????1时，20lg?(当????1时，20lg?( 即:????1处，是一条0dB水平线;????1处，是一条线(+20dB/十倍频)的斜线，转角点在频率?1处，所以又称?1为转角频率。 对相同类型的极点，贡献是负的。 ?一阶零点(或极点)因子对相频特性的贡献 一阶零点的相角可表示为?(?)?) ? —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ ?1 在??0.1?1处，?(?)?0，作0水平线; 在??10?1处，?(?)?45，作90水平线; 在0.1?1???10?1处，?(?)?90，作45/十倍频斜线。 对相同类型的极点，贡献是负的。 oooooo 5 ?零点(或极点)微分因子对幅频特性的贡献 j??j??|??1，用dB表示，y(dB)?20lg?20x，即有: ?0?00 ??0.1?0,?0?1处，y=-20dB; ???0?1处，y=0dB; ??10?0,?0?1处，y=20dB. 即:一条通过???0?1，斜率为(+20dB/十倍频)的直线;极点微分因子的贡献为一条通过???0?1，斜率为(-20dB/十倍频)的直线。 ?零点(或极点)微分因子对相频特性的贡献 oo零点微分因子j?对相频特性的贡献为90;极点微分因子j?对相频特性的贡献为-90。 (4)具体步骤 ?求频率响应表达式。如果已知放大电路的传递函数，只要将其中的 就能够得到放大电路的频率响应表达式。 ?将乘与除变成加与减。考虑一般频率表达式可以表示成各个因子的乘与除，由于幅频特性用分贝表示，因此要对增益的模取对数，这样在幅频特性中就将各因子的乘与除变成了加与 6 减的运算，因此，可以分别将各因子的幅频特性画出，在图中在—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 求其和与差;同样，相频特性是各因子对应的相角的代数和。 (5)举例 20?105j?(j??10) ?(j?)?4(j??20)(j??100)(j??10) j?(1?j ?化成式?(j?)??) (1?j20)(1?j)(1?j4)10010，常数项:A=1，20lgA=0dB ?存在两个零点0、10和三个极点20、100和104，分别画出零、 极点的渐近线。 ?合成波形 放大器的低频截频—由低频段最大的低频极点决定，?l?102; 放大器的高频截频—由高频段最小的高频极点决定，?h?104; 3dB带宽?3dB??h??l??h. 三(单级放大电路频率响应 1.共射放大电路的频率响应 单管共射放大电路是针对变化量的放大作用，当输入不同的正弦 信号时，放大倍数将产生不同的变化，当下限频率越小，放大电路的 低频响应越好。当上限频率越大，放大电路的高频响应越好。 7 高频段: Us'?RB//(rbb'?rb'e)r?b'e?Us Rs?[RB//(rbb'?rb'e)]rbb'?rb'eRs'?rb'e//[ rbb'?(Rs//RB)] Ci?Cb'e?CMi —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ Co?CMo 'RL?RC//RL 由输出回路:Ub'e?1SCi 'RS?SCi'US 1 'SCogmUb'eRL??由输入回路:Uo? ?gmUb'e? '1?SCoRL'RL?SCo'RL? 得:AUS(j?)?UoAUS? Us(1?j)(1?j)?H1?H2 8 XC1容抗很小，忽略的容抗XC2随频率升高 而变小，对信号电流起分流作用，因此电压放大倍数也随频率增加而减小 中频段:是特性曲线的平坦部分，在该区域内电压放大倍数Aum和相位差?(=-180 )不随频率变化。这时由于在此中频区范围内，C1、C2的容抗XC1很小，可视为短路;而Cbc、Cbe的容抗XC2很大可视为开路，均对信号无影响 低频段:这时Cbc、Cbe的容抗仍很大，可忽略。C1、C2容抗随频率下降而变大，承受了一部分信号电压，因此电压放大倍数随信号频率下降而减小。 2.共基放大电路的频率响应 高频电压信号作用时,由于11??rs,??RL ,所以耦合电容C1、C2近似短路,可忽略 KC1KC2 不计。为了简化计算过程,采用略去rbb'的近似简化分析方法。得到上图所示的简化电路。 电压放大倍数用Auh表示，则有: —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 9 'gmRLRerbe11 Auh???'rsRerbeCC1?jkRLC?rs(rbe?Re?gmRerbe)?Rerbe1?jkrs(rbe?R e?gmRerbe)?Rerbe 令fH1?KH1KH2,f?，代入得: H22c2c Auh?Aum? (1?j1fH1)(1?jfH2) 与共射电路相比得:共基放大电路与共射放大电路的电压放大倍数的形式是相同的,但是必须注意到它们的上限截止频率是不相同的,也就是说它们的频率性能是不相同的。对于共射放大电路来说,它的高频等效电路必须考虑极间电容C_对于输入回路的影响,即存在C_对于输入端的密勒效应,这样输入电容就比较大,而对于共基放大电路来说,晶体管极间电容C_是在输出回路,而不是跨接在输入端和输出端之间,所以C_的存在不影响输入回路,亦即不存在C_对输入端的密勒效应,这样就大大减小了输入电容(输入电容为Cc)。而且共基放大电路输入回路的等效电阻也小于共射放大电路输入回路的等效电阻。共基放大电路的上限截止频率比共射电路大,亦即共基放大电路的高频特性比共射放大电路优越。 对于低频特性来说,如果它们所取参数相同,那么共基和共射电路的低频特性是一致的。所以,总的来说,单管共基放大电路的频率性能优于单管共射放大电路,而且也优于共集放大电路(在此就不再详细比较)。所以共基电路常用于宽频带放大器。 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 四(多级放大电路频响 设有一个n级放大电路的各级的电压放大倍数分别为Au1,Au2,Au3,Au4,...,Aun，则该电路电压放大倍数为Au? n?Ak?1nuk。幅频特性和相频特性表达式分别为: 20lg|Au|??20lg|Ak|，????k k?1k?1n 上式表明:多级放大器的对数幅频特性等于各级对数幅频特性的代数和，多级放大器的相频特性等于各级相频特性的代数和 1.共射一共基电路的频率响应 10 (1)低频响应 在双极型三极管组成的基本放大电路中,共射电路具有较高的电压放大倍数,但其高频响应较差,通频带较窄;共基电路的高频响应较好,但其输入阻杭较小;共集电路有较宽的通频带,但无电压放大能力.在实际应用中,采用共射一共基级连电路,可以保证电路具有较大的输入电阻,同时具有较强的电压放大能力和较好的高、低频率响应。 (低频等效电路) 对于中频信号,C1、C2、Ce1、Cb2都可视为交流短路,则共射一共基电路的中频电压放大倍数为:Aum?Au1?Au2??'?1Ri2?2RL rbe1?rbe2''rbe2?2RL?1RL,其 中，??????rbe11??2rbe1rbe1?1 'Ri2?rbe2/(1??2),RL?RC//RL.由于共基电路的输入电阻Ri2值—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 较小,两级电路相连后的 总的电压放大倍数只与单级共射(或共基)电路的电压放大倍数相 同。但是这样级连后电路的频率响应指标得到了改善，频带展宽了。 只考虑第一级耦合电容C1和Ce1的影响时的fL: .把Ce1折算到Tl的基极回路,折算后的电容为:Ce1?Cbe1 1??1 C1?Ce1 (1??1)C1?Ce1C1与Ce1在基极回路中串联,其串联总电容 为Cl':Cl'? 忽略Cb2、C2的影响时(在实际上可把Cb2、C2的容量取得足够 大),可以把Cb2、C2视为交流短路,则等效电路如下图所示: 11 可得电压放大倍数为: '?1RLrbe2??1'rbe1Aum?2RL1??2 Au?Au1?Au2?????'11?Rrbe21?j1?jrbe1?2L ''?rC?rbe1Cl'j?Clbe1l 因此得到电路的下限频率为:fL? (2)高频响应 1?rbe1C'l 在高频段,C1、C2、Ce1、Cb2都可视为交流短路,此时要考虑三极 管结电容Cb'e、Cb'c的影响.忽略Rb1、Rb2、rbb'的影 响,利用密勒定理将第一级共射电路的Cb'e1、Cb'c1的影响 转换成 C、C',可以得到共射一共基电路的高频等效电路,如下图所示: 根据密勒定理,C、C'与Cb'e1、Cb'c1的关系为: —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ C?Cb'e1?(1?k)Cb'c1 12 C'?k?1Cb'c1 k k??gm1RL1??gm1Ri2 因为第二级为共基电路，则有 Ri2?rbe2r?,k??gm1Ri2??1?be2??1，所以 1??2rbe11??2 C?Cb'e1?2Cb'c1,C'?2Cb'c1 实际电路的高频响应,应该同时考虑C1、C2、Ce1、Cb2的影响,共射—共基电路的上限频率,与三极管的截止频率在同一数量级,电路具有较好的高频响应。 2.共集一共基电路的频率响应 由于共集一共基组合放大电路既可作为输入缓冲级，同时又能够提供一定的电流电压增益，并且具有良好的宽带放大特性，因此得到广泛应用。 如图，T1管构成射级输出器，其输出信号施加于T2管的基极，T2管构成共基组态放大器。 (组合放大电路交流通路) (组合放大电路中频小信号模型) 13 由组合放大电路中频小信号模型，第二集共基放大电路的输入电阻作为第一级射级输出器的负载，其值为Ri2?rbe。因此，第一级射级输出器和第二级共基放大电路的电压增益分1?? 别为:Au1?(1??)RE//Ri2?R//RL ,Au2?C —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ rbe?(1??)RE//Ri2rbe (1??)RE//Ri2?R//RL ?C rbe?(1??)RE//Ri2rbe两级组合放大电路的总电压增益为Au?Au1Au2? 3.共射—共集电路级联 具有容性负载强，电压放大倍数不变、电流放大倍数大，驱动能力强等特点。 五(结束语 用波特图来表示频率特性，不仅计算过程简化了(由乘除运算变成加减运算)而且所描绘出的曲线已为折线近似表示了，简便直观，且在很宽的频率范围内可较完整的画出频率特性曲线。 分析一电路的频率特性是很有现实意义的。在设计电路时,必须先了解信号的频率范围,以便设计的电路具有适应于该信号频率范围的通频带;在使用电路前,应知道其频率特性,以确定电路的适用范围。通过本文的讨论可知,要准确掌握电路的频率特性,网络函数的零点和极点是关键。在零点和极点,电路的性能会发生突变。 在实际运用过程中，应充分利用各放大电路的优点。如共射—共集放大电路级联容性负载强，电压放大倍数不变，电流放大倍数大，驱动能力强;共射—共基放大电路级联可使频带展宽;共集一共基组合放大电路既可作为输入缓冲级，同时又能够提供一定的电流电压增益，并且具有良好的宽带放大特性。 通过这次研讨，我对频率响应的波特图方面了解更深了。比起老—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 师的课堂教学，自己查阅各种资料以完成这篇研讨报告，能让我们把知识点记得更加牢固。最后，谢谢老师～ 参考文献: 路勇，刘颖主编?模拟集成电路基础(第三版)[M]?中国铁道出版社?2014 14 戈素贞，杜群羊主编?模拟电子技术基础与应用实例[M]?北京航空航天大学出版社?2006 赵明骅?波特图在放大器频率响应方面的应用?内江科技?2009 林灵?画线性电路波特图的方法?思茅师范高等专科学校学报?2007 祝颖?由波特图初步判断放大电路的构成?吉利医药学院?2006 李新?多级放大电路分析?2014 卢成健?共射--共基电路的频率响应及其PSPICE仿真?玉林师范学院?2007 宋滨?多级放大电路频率响应仿真软件的应用?青岛化工学院?2001 余本海?关于单管共基放大电路频率响应的研究 ? 15 ——————————————————————————————————————