矩阵求导

于是把以前学过的矩阵求导部分整理一下： 1. 矩阵Y对标量x求导：    相当于每个元素求导数后转置一下，注意M×N矩阵求导后变成N×M了    Y = [y(ij)] --> dY/dx = [dy(ji)/dx]   2. 标量y对列向量X求导：    注意与上面不同，这次括号内是求偏导，不转置，对N×1向量求导后还是N×1向量    y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dX = (Dy/Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)'   3. 行向量Y'对列向量X求导：    注意1×M向量对N×1向量求导后是N×M矩阵。    将Y的每一列对X求偏导，将各列构成一个矩阵。    重要结论：    dX'/dX = I    d(AX)'/dX = A'   4. 列向量Y对行向量X’求导：    转化为行向量Y’对列向量X的导数，然后转置。    注意M×1向量对1×N向量求导结果为M×N矩阵。    dY/dX' = (dY'/dX)'   5. 向量积对列向量X求导运算法则：    注意与标量求导有点不同。    d(UV')/dX = (dU/dX)V' + U(dV'/dX)    d(U'V)/dX = (dU'/dX)V + (dV'/dX)U'    重要结论：    d(X'A)/dX = (dX'/dX)A + (dA/dX)X' = IA + 0X' = A    d(AX)/dX' = (d(X'A')/dX)' = (A')' = A    d(X'AX)/dX = (dX'/dX)AX + (d(AX)'/dX)X = AX + A'X   6. 矩阵Y对列向量X求导：    将Y对X的每一个分量求偏导，构成一个超向量。    注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。   7. 矩阵积对列向量求导法则：    d(uV)/dX = (du/dX)V + u(dV/dX)    d(UV)/dX = (dU/dX)V + U(dV/dX)    重要结论：    d(X'A)/dX = (dX'/dX)A + X'(dA/dX) = IA + X'0 = A   8. 标量y对矩阵X的导数：    类似标量y对列向量X的导数，    把y对每个X的元素求偏导，不用转置。    dy/dX = [ Dy/Dx(ij) ]    重要结论：    y = U'XV = ΣΣu(i)x(ij)v(j) 于是 dy/dX = [u(i)v(j)] = UV'    y = U'X'XU 则 dy/dX = 2XUU'    y = (XU-V)'(XU-V) 则 dy/dX = d(U'X'XU - 2V'XU + V'V)/dX = 2XUU' - 2VU' + 0 = 2(XU-V)U'   9. 矩阵Y对矩阵X的导数：    将Y的每个元素对X求导，然后排在一起形成超级矩阵。   10.乘积的导数 d(f*g)/dx=(df'/dx)g+(dg/dx)f' 结论 d(x'Ax)=(d(x'')/dx)Ax+(d(Ax)/dx)(x'')=Ax+A'x   （注意：''是示两次转置）