大高宽比隔震结构地震反应的实用分析方法

收稿日期: 2004- 05- 08; � 修订日期: 2004- 07- 01 � � 基金项目:广州市科技局项目( 200309) � � 作者简介:刘文光( 1968- ) ,男,副教授,博士,主要从事工程抗震研究. 文章编号: 1000�1301( 2004) 04� 0115� 07 大高宽比隔震结构地震反应的实用分析 刘文光1, 2, 杨巧荣2, 周福霖2 ( 1.哈尔滨工业大学 深圳研究生院, 广东 深圳 518055; 2.广州大学工程抗震研究中心, 广东 广州 510405) 摘要:本文提出了高层隔震结构等大高宽比隔震结构体系地震反应分析的单质点、2 质点和 3 质点剪 切型简化计算模型,同时还提出了高宽比影响系数的概念和计算式。这种纯剪切的简化计算模型成 功地模拟了剪切加转动多质点计算模型的动力特性, 通过高宽比影响系数对剪切型计算模型得到的 剪力系数进行非线性放大,使数十质点的隔震结构体系都能够简化成单质点、2 质点和 3 质点体系进 行地震反应分析。文末对 22层高宽比为 5. 01 的某 22 层隔震结构进行了算例分析, 简化计算理论的 计算结果和时程分析法计算结果一致性良好。 关键词:大高宽比隔震结构; 剪切型模型; 地震反应分析 中图分类号: P315. 966 � � � 文献标识码: A Simplified method of earthquake response analysis for slender isolated structure Liu Wenguang1, 2, Yang Qiaorong 2, Zhou Fulin2 ( 1. Shenzhen Graduate School, Harbin Institute of Technology, S henzhen 518055, Ch ina; 2. Earthquake Engineering Research Test Center, Guangzhou University, Guangzhou 510405, China) Abstract:The single�mass, 2�mass and 3 mass shear computation models are provided in the paper to analy ze the earthquake response for large aspect ratio isolated st ructure such as high�rise building, and the concept and com� putat ion formula of aspect rat io influence coeff icient are proposed too. The pure shear model reflects the dynamic propert ies of MDOF system w ith shear�rocking model through the non�linear enlarging of shear coeff icient by as� pect rat io influence coeff icient , and nearly all isolated structure system can be simplified into single�mass, 2�mass and 3�mass shear model to analyze the earthquake response. A 22�storied isolated st ructure w ith large aspect ra� t io 5. 01 is analyzed with simple method and t ime history method. The results show that the new simple compu� tat ion method is precise enough to use in eng ineering . Its computat ion is very consistent with the t ime history method. Key words: large aspect rat io isolated st ructure; shear model; earthquake response analysis 引言 � � 振型分解反应谱法将动力问题转化为等效的静力问题来获得各个振型的反应,通过对结构振动特征的 离散化实现结构体系动力反应的离散化。文献[ 1]指出对于高层建筑结构,通常需要考虑 9~ 15个振型来确 第 24卷 第 4期 2004 年 8 月 地 � 震 � 工 � 程 � 与 � 工 � 程 � 振 � 动 EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATION Vol. 24, No. 4 Aug. 2004 定结构的地震反应, 并指出高层建筑不能采用层间剪切模型,要采用层间弯曲- 剪切模型进行结构动力反应 分析。我国 2002年颁布的�建筑抗震设计规范�和�叠层橡胶支座隔震技术规程�( CECS 126: 2001) 提出隔 震结构的计算可以采用等效侧力法和时程分析法,但对于大高宽比隔震结构体系则没有提出相应的计算模 型和计算方法。 简化计算模型和设计计算方法在工程结构初步设计、论证、地震反应快速计算分析等方面具有较大 的优势,不需要时程分析即可获得较为精确的地震反应分析结果,因此能够节省大量的计算时间。简化设计 计算方法适合工程界普通工程设计人员使用,将有利于推广隔震技术的发展和应用。高层、超高层隔震结构 和塔形隔震结构体系由于结构周期较长、或因为高宽比较大,是否能够采用层间剪切模型进行结构动力分析 目前存在争论, 缺乏统一认识[ 2]。本文将通过高层、超高层(含塔形) 隔震结构简化计算模型的建立, 探讨采 用振型分解反应谱法进行上述隔震结构体系地震反应分析的理论方法。 1 � 大高宽比隔震体系简化计算模型 1. 1 单质点计算模型 假定大高宽比隔震结构与较小高宽比的隔震结构一样,将上部结构近似看作刚体[ 3] ,只做剪切型平动, 结构变形集中于隔震层, 简化计算模型如图 1所示。 图中 k 为初始刚度, �k 为屈服后刚度, k eff为 �max时的等效刚度, Q y为屈服荷载, �y为屈服位移, 单质点 图 1 � 单质点计算模型和隔震层恢复力模型 计算模型上部结构的质量以 m 0表示, 刚度和阻尼系数取隔震层 的相应值,体系的运动方程为 m�x s+ c�x s + kx s = - m�x g (1) 体型较为规则的隔震结构可采用等效侧力法求解, 隔震层 的水平有效刚度 k 和有效阻尼比�按式( 2)计算。 k = �n i = 1 ki , � � �= � n i= 1 ki �i k (2) 式中, k 为隔震层所有隔震支座、阻尼装置的有效刚度之和; ki , �i为单个隔震支座或阻尼装置的水平有效刚度和有效阻尼比; �为隔震层的有效阻尼比。 单质点体系基本周期 T 采用隔震层有效刚度计算 T = 2� m 0 k � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (3) 图 2 � 2 质点计算模型 结构总水平地震作用值 Fek和隔震层位移 �分别为 F ek = �1G (4) �= Fek k = T 2 4 T g T ��2�max (5) 式中 �1为相应于基本自振周期的水平地震影响系数; G 为上部 结构总重力代表值; �2为阻尼调整系数。 将上部结构计算出的总水平地震作用按式( 5)分配到各质 点 F ik = G iH i� G iH iF ek (6) 式中 F ik为作用于 i 质点的水平地震作用标准值; G i、G j分别为 质点 i、j 的重力代表值。H i、H j为分别为质点 i、j 的计算高度。 1. 2 2质点计算模型 将高层或超高层、塔形隔震结构等大高宽比隔震结构的上部结构近似为刚体,简化成单自由度体系计算 模型计算时由于刚体基本假设不能真实反映上述隔震体系的实际工作状况,同时由于高宽比较大,单质点体 系计算精度不高。 116 � � � � � � 地 � 震 � 工 � 程 � 与 � 工 � 程 � 振 � 动 � � � � � � � � � � � � � � � � 24卷 将隔震结构体系上部结构的一部分近似看作是刚性质点,其质量和刚度分别为 M u和 K u, 将上部结构 其余的部分和隔震层近似看作一个单自由度体系, 质量为 M s, 刚度和阻尼近似取隔震层的刚度 K s和阻尼 h s,这样建立的双自由度体系,即 2质点模型如图 2所示。 在图 2所示的 2质点体系计算模型中,两个质点串连连接,分别作为整体结构的一个子结构, 在进行模 型简化时只考虑基本振型的影响, 并按照基本振型等效成 2个单自由度体系。 与文献[ 4]、[ 5]不同,图 2所示的两质点简化计算模型中上部质点的简化原则为 ( 1) 上部质点质量为指定层以上质点的质量和: M u = �n j= p mj (7) � � ( 2) 上部质点的自振周期 T u和自振频率 �u与简化前多质点( p ~ n 质点) 体系的基本周期 T 1和基本频 率 �1相同; ( 3) 上部质点的等效刚度通过上述( 1) 和( 2) ,由下式计算而得 K ef f = 4�2 T 1 M u (8) 图 2所示计算模型下部质点的简化原则为: � � ( 1) 下部质点的质量为简化前各质点的质量(含隔震层质量) , 即 M s = �p- 1 j = 1 mj (9) � � ( 2) 下部质点的剪切刚度按隔震层的有效刚度选用, 自振周期 T s和自振频率 �s根据隔震层的剪切刚度 计算 T s = 2� m s k , � �s= 2� T s (10) 不考虑阻尼的影响, 图 2双质点计算模型的运动方程为 M�x + Kx = 0 (11) 式中 x = x u x s , M = m u m s , � K = k u+ ks - k u - ku ku 。 令上部结构质量比 �= m u/ m s 、周期比 �= T u/ T s ,并经整理后得 T 4 s�2 �4- 4�2T 2s{ �2+ (1 + �) } �2 + 16�4 = 0 (12) 双质点计算模型的基本振型和第二振型为 X 11 X 12 = 1 1 + 1��2- 12 { �2+ (1 + �) } - { �2 + ( 1+ �) } 2- 4�2 (13) X 21 X 22 = 1 1 + 1��2- 12� { �2 + (1+ �) } + { �2+ (1 + �) } 2- 4�2 (14) 体系的频率比为 �1�1 = { � 2 + (1 + �) } - { �2 + ( 1+ �) } 2- 4�2 { �2 + (1 + �) } + { �2 + ( 1+ �) } 2- 4�2 (15) � � 进一步计算出体系的振型参与系数,经整理得到 2质点计算模型各质点的最大位移反应比 �s, max�u, max = � �2 1+ 1�+ �2 (16) 图 3给出了双质点模型在简化质量比 �为恒定值时, 2质点体系的第 1和第 2周期与质点周期比、主振 型 X 11/ X 12、频率比 � 1/ � 2等随 2质点周期比 �的变化规律。当 2质点质量比不超过 1时,双质点模型的主 振型随 �变化稳定,当 2质点质量比超过 5时, �对体系的影响相当小,计算的不稳定性增大。 1174 期 刘文光等:大高宽比隔震结构地震反应的实用分析方法 图 3 � 双质点模型振型周期与质点周期比、主振型和频率比随 �的变化律 1. 3 3质点计算模型 图 4� 3 质点计算模型 对于大高宽比隔震结构体系, 由于高阶振型的影响,结构顶 部数层存在最大加速度反应放大的现象。采用单质条、两质点 计算模型计算时,由于质点数目少,难以准确反映出大高宽比隔 震结构顶部数层最大加速度反应放大的特性。为进一步提高简 化模型的计算精度, 可采用 3质点模型计算。 如图 4( a) 所示的隔震结构多质点计算模型, 将上部结构偏 下部的一部分近似为集中质点 1, 质量和刚度分别为 M m和 K m ,将上部结构偏上部的其余部分近似为集中质点 2, 质量和 刚度分别为 M u和 K u,隔震层单独作为一质点,其刚度和阻尼 分别为 K s和 hs, 这样建立的 3质点模型如图 4 ( b)所示。 图 4所示的 3质点体系计算模型中, 3个质点串连连接, 分 别作为整体结构的一个子结构,上部两个质点在进行模型简化 时只考虑基本振型的影响, 按照第 1周期相等的原则分别等效 成 2个单自由度体系。上部 2个质点的刚度可采用弹性刚度,下部质点采用水平有效刚度和有效阻尼来表 示隔震层的恢复力特性, 与 2质点体系恢复力模型相似。等效质量、剪切刚度和自振周期的简化原则和两质 点体系相同。 在得到 3质点体系的计算模型后,按照标准的振型分解反应谱法,计算出简化计算模型的第 1、第 2和 第 3周期,求解出 3个振型,继而求解出体系的层间剪力。 2 � 高宽比影响系数的概念和计算式 � � 上述隔震结构的单质点、2质点和 3质点计算模型,能够较理想地计算出不同高宽比隔震结构的底部剪 力,对于高宽比较大的隔震结构体系,上部结构层间剪力的计算结果偏小。造成计算结果偏小的原因在于各 计算模型隔震层仅考虑了其剪切特性, 忽略了隔震层转动对上部结构层间剪力的影响,如图 5所示。 令经简化计算模型得到的层剪力系数为 �i , 由下式计算 �i = F ik�n k= i Gk (17) 考虑到隔震结构高宽比 � 的影响, 对式( 17)计算得到的层剪力系数进行修正, 修正后的层剪力系数为 �i m = �r �i = �r F ik�n k= i Gk (18) 式中 �r 定义为高宽比影响系数,用于修正上部结构的层剪力系数,建议按下式计算 �r = � 12 12 3 (19) 式中 � 为隔震结构的高宽比, i为层号, n 为质点总数。式( 19)基于时程分析法结果建立[ 6] , 不同高宽比隔 震结构的高宽比影响系数如图 6所示。 118 � � � � � � 地 � 震 � 工 � 程 � 与 � 工 � 程 � 振 � 动 � � � � � � � � � � � � � � � � 24卷 图 5� 剪切型计算模型和剪切加转动计算模型 图 6 � 高宽比影响系数 高宽比影响系数克服了大高宽比隔震结构体系由于计算模型造成层间剪力偏小的缺陷,同时使大高宽 比隔震结构体系能够应用简化计算模型得到较好的地震反应分析结果,其计算量与时程分析法相比相当小, 在隔震结构设计初期或验算大高宽比隔震结构隔震层位移、上部结构层间变形和层间剪力、层剪力系数等方 面实用性较强。 3 � 隔震结构计算模型 � � 针对各种高宽比的隔震结构体系, 地震反应分析计算模型参见表 1。 4 � 大高宽比隔震结构计算实例 4. 1 工程概要和隔震支座力学特性 隔震建筑计算实例为地上 22层的钢筋混凝土结构, 结构总高度达到 69. 7m, 建筑物 Y 向高宽比较大, 达 5. 01。 隔震层的隔震支座全部采用铅芯橡胶隔震支座,支座的直径由 0. 9m~ 1. 4m,铅芯的直径和支座的直径 比控制在 0. 175~ 0. 230之间。隔震层的力学特性如表 2所示。 4. 2 多质点模型时程分析法地震反应分析 采用时程分析法分析计算的多质点模型,隔震层下部固定,隔震层特性由剪切刚度、阻尼和转动刚度描 述。 上部结构的恢复力模型采用三线型刚度退化模型,隔震层的弹塑性恢复力模型采用修正双线型 Ram� berg�Osgood分析模型。 输入地震动采用 3条实测地震动和 1条人工地震波, 实测地震动为 El Centro 波、Hachinohe 波、和 Taft 波。4种不同地震动计算得到的隔震层的平均加速度反应为 140Gal, 顶层的平均加速度反应接近 340Gal。4 种不同地震动计算得到的隔震层的最大位移反应平均值为 193. 98mm。隔震层的平均剪力系数接近 0. 07, 顶层的最大剪力系数接近 0. 37。 4. 3 简化计算模型地震反应分析 根据文中提出的 2质点计算模型简化原则,将 23质点的计算模型简化为 2质点体系, 原模型上部 9质 点简化成新模型上部质点,原模型下部包括隔震层在内的 14质点简化成下部质点。2质点体系的质量、刚 度和周期如表 3所示。 � � 沿 Y 向发生剪切应变�= 250%的大变形时,隔震结构相应的周期为 4. 23s。 根据文中提出的 3质点计算模型简化原则,将 23质点的计算模型简化为 3质点体系, 原模型上部 9质 点简化成新模型上部质点,原模型下部 13 质点简化成新模型的中间质点, 隔震层单独作为下部质点。3质 点体系的质量、刚度和周期如表 4所示。 � � 图 7和图 8给出了大高宽比隔震结构采用简化计算模型和简化计算法计算得到的地震反应分析结果, 图中对比了时程分析法 4个不同地震动计算得到的反应结果。时程分析法是采用剪切加转动计算模型, 2 质点和 3质点计算模型是按照文中所提出的剪切型简化计算模型计算,经高宽比影响系数 �r修正后的计算 1194 期 刘文光等:大高宽比隔震结构地震反应的实用分析方法 表 1 隔震结构地震反应分析计算模型 表 2 隔震层刚度和阻尼特性[ 6] 剪切应变 力学指标 �= 50% 屈服荷载/ kN 7 193 屈服后刚度/ ( kN�mm- 1) 42. 3 水平等效刚度/ ( kN�mm- 1) 1 142. 4 等效阻尼比/% 35. 9 �= 100% 屈服荷载/ kN 7 193 屈服后刚度/ ( kN�mm- 1) 39. 0 水平等效刚度/ ( kN�mm- 1) 749. 3 等效阻尼比/% 28. 1 �= 250% 屈服荷载/ kN 7 193 屈服后刚度/ ( kN�mm- 1) 34. 9 水平等效刚度/ ( kN�mm- 1) 493 等效阻尼比/% 17. 2 表 3 � 2质点计算模型参数 项目 23质点模型 两质点模型 第 1周期/ s 3. 501 3. 547 第 2周期/ s 0. 603 0. 632 质点 1重量/ kN / 155 191 质点 2重量/ kN / 70 857 质点 1等效刚度/ ( kN�mm - 1) / 74. 93 质点 2等效刚度/ ( kN�mm - 1) / 482. 1 120 � � � � � � 地 � 震 � 工 � 程 � 与 � 工 � 程 � 振 � 动 � � � � � � � � � � � � � � � � 24卷 结果。计算结果显示,简化计算模型具有较好的精度, 能够 得到和时程分析法相近的层间剪力、层剪力系数和层间变 形等地震反应。 � � 通过 22层大高宽比隔震结构时程分析法和简化计算 方法的对比分析表明, 提出的剪切型计算模型能够取代剪 切加转动多质点弹塑性计算模型,用简化计算方法得到与 剪切加转动模型时程分析法相近的地震反应分析结果, 文 中提出的高宽比影响系数 �r是简化计算法的关键。 表 4 � 3质点计算模型参数 项目 23质点模型 3质点模型 第 1周期/ s 3. 501 4. 064 第 2周期/ s 0. 603 0. 628 第 3周期/ s 0. 603 0. 439 质点 1重量/ kN 13 350 13 350 质点 2重量/ kN / 141 841 质点 3重量/ kN / 70 857 质点 1等效刚度/ ( kN�mm- 1) 74. 93 74. 93 质点 2等效刚度/ ( kN�mm- 1) / 182. 0 质点 3等效刚度/ ( kN�mm- 1) / 482. 1 图 7 最大加速度反应和层间变形 图 8 层间剪力层和剪力系数分布 5 � 结论 � � 文中提出的单质点、2质点和 3质点计算模型都采用剪切型刚度模型,同时考虑高宽比对隔震结构地震 反应的影响,定义了高宽比影响系数的概念和计算式, 提出采用高宽比影响系数修正剪切型模型计算结果的 理论。这种剪切型计算模型将大高宽比隔震结构体系的剪切加转动计算模型简化为纯剪切模型, 通过高宽 比影响系数修正计算结果,极大地简化了计算量, 同时还保证了隔震结构地震反应的计算精度。 采用简化计算模型对高宽比为 5. 01的隔震结构实际工程进行了地震反应分析,主要结论为: � � ( 1) 剪切型简化计算模型计算得到的层剪力系数、层间剪力、隔震层和上部结构层间变形, 经高宽比影 响系数修正后的结果与时程分析法计算结果相比,一致性较好, 能满足精度要求; � � ( 2) 忽略大高宽比隔震结构体系隔震层转动影响的简化剪切型计算模型,经高宽比影响系数修正后,能 够和时程分析法计算结果精度相当; � � ( 3) 简化方法特别适用于结构初步设计和方案比较, 计算量相当小, 适合工程界设计人员使用。 今后,对于大高宽比隔震结构在竖向地震作用下的地震反应特性和计算方法等,以及竖向地震作用对水 平地震作用的影响等方面还需要进行深入的研究,对于非常不规则、扭转特性显著的大高宽比隔震结构体系 也还需要进一步研究探讨,其中也包括对弯曲变形和倾覆力矩影响的分析等。 � � 感谢: 本文得到了哈尔滨工业大学欧进萍院士、日本藤田技术中心冯德民博士的帮助, 在此表示诚挚的 感谢! 参考文献: [ 1] � 沈聚敏,周锡元,高小旺,等. 抗震工程学[ M ] . 北京:中国建筑工业出版社, 2000. [ 2] � 周福霖. 工程结构减震控制[M ] . 北京:地震出版社, 1997. [ 3] � 高山峰夫,多田英之. 4秒隔震设计方法[ M ] . 东京:理工图, 1997. [ 4] � 李中锡,周锡元. 规则型隔震房屋的自振特性和地震反应分析方法[ J] . 地震工程与工程振动, 2002, 22( 2) : 33~ 41. [ 5] � 小林正人,洪忠熹. 中间层隔震结构的抗震性能[A] . 日本建筑学会学术讲演梗概集[C] . 日本:日本建筑学会, B- 2, 2001. 671~ 674. [ 6] � 刘文光. 橡胶隔震支座力学性能和隔震结构地震反应分析研究[ D] . 北京:北京工业大学, 2003. 1214 期 刘文光等:大高宽比隔震结构地震反应的实用分析方法