2007年陕西师大

陕西师大2007年研究生入学考试试卷 一、 计算（30分） 1、 EMBED Equation.3 ； 2、 （m,n正整数）； 3、 ； 4、 ； 5、设 ，求 . 二、解答题（30分） 1、设函数 在 上有定义， ，且满足条件： ， 试求 . 2、求幂级数 的收敛区间与和函数。 3、求 使得 最小。 三、证明题（90分） 1、设 ，证明： （1）当n为偶数时， 在R上无零点； (2) 当n为奇数时， 在上R有且只有一个零点。 2、设 ，函数 在 上可导，证明：存在两点 使得 . 3、设函数 在 上连续且单调递增，证明： . 4、设函数 证明（1） 在（0，0）点连续且偏导数存在；（2） 在（0，0）点不可微. 5、设函数 在 上连续，证明 . 6、设函数 在 上连续且 ，证明 . 陕西师大2007年研究生入学考试试卷 一、 （10分）计算行列式 二、（15分）证明：如果 ，那么 ， . 三、（15分）已知三级方阵 的每一个列向量都是以下三元线性方程组的解 且 。 （1） 求 的值； （2） 设 为此线性方程组的系数矩阵，求 。 四、（20分）矩阵的列向量是线性无关的，就称该矩阵为列满秩的。 （1）设 是 矩阵，则 是列满秩的充分必要条件是存在 可逆矩阵 使 。 （3） 已知 求满足（1）中条件的可逆矩阵 。 五、（15分）设 是 实矩阵， 是 级实方阵， 是 实矩阵，如果 且 证明：矩阵 为正定矩阵。 六、（15分）设 是线形空间 的两个非平凡子空间，证明：在 中存在 使 七、（25分）设 为三级方阵，有三个不同的特征值 对应的特征向量分别为 令 。 （1）证明 不是 的特征向量； （2）证明 ， 线形无关； （3）若 ，计算行列式 ，其中 是三阶单位矩阵。 八、（15分）已知 求 的若当标准型。 九、（20分）设 是2级实方阵构成的欧氏空间，其内积为 EMBED Equation.3 又设 求由 生成的子空间 的正交补空间 的一组标准正交基。 _1254723054.unknown _1254732737.unknown _1254733652.unknown _1254734342.unknown _1254734577.unknown _1254734994.unknown _1254735265.unknown _1254735485.unknown _1254735543.unknown _1254735616.unknown _1254735392.unknown _1254735240.unknown _1254734721.unknown _1254734827.unknown _1254734649.unknown _1254734479.unknown _1254734512.unknown _1254734417.unknown _1254733995.unknown _1254734196.unknown _1254734285.unknown _1254734017.unknown _1254733834.unknown _1254733886.unknown _1254733738.unknown _1254733518.unknown _1254733569.unknown _1254733603.unknown _1254733553.unknown _1254733345.unknown _1254733503.unknown _1254733161.unknown _1254731068.unknown _1254731970.unknown _1254732595.unknown _1254732708.unknown _1254732264.unknown _1254732530.unknown _1254732547.unknown _1254732298.unknown _1254732120.unknown _1254731399.unknown _1254731553.unknown _1254731077.unknown _1254730191.unknown _1254730699.unknown _1254731011.unknown _1254730483.unknown _1254729647.unknown _1254729694.unknown _1254723211.unknown _1254723553.unknown _1254723122.unknown _1254719859.unknown _1254720534.unknown _1254721489.unknown _1254722760.unknown _1254721431.unknown _1254721309.unknown _1254721366.unknown _1254720345.unknown _1254720382.unknown _1254720128.unknown _1254719930.unknown _1254720031.unknown _1254719507.unknown _1254719804.unknown _1254719566.unknown _1254719773.unknown _1254718797.unknown _1254719013.unknown _1254718708.unknown