有理数第二讲：有理数的运算加法

新王牌 初一数学 胡S老师专用资料 2012/9/22 知识块一：有理数大小的比较 （1）、正数_______负数 （2）、两个负数_______________________ （3）、在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数，总比比左边的点表示的数______- 例、若a是正数，且 ，符合条件的a有（ ）A -6 B -5 C -4 D -3 E -2 例：(1) 整数x满足 <3,则x=_______________,(2)负整数x满足 ,则x=_______________ 1、甲‚乙‚丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高 ( 　 　 ) 　　A．5米　 　B．10米　 　C．25米　 　D．35米 2、－2的相反数是 （ ）A．2　 　B．－2　 　C． 　 　D． 3、 下列说法不正确的是（ ） （1）有理数的绝对值一定是正数 （2）数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远 （3）一个有理数的绝对值一定不是负数 （4）两个互为相反数的绝对值相等 4、已知 为有理数，下列式子一定正确的是 （ ） A．︱ ︱＝ B．︱ ︱≥ C．︱ ︱＝－ D． ＞0 5、绝对值最小的数是 （ ） A．1　 　B．－1　 　C．0　 　D．没有 6、关于数0，下列几种说法不正确的是 （ ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0的相反数是0 C．0的绝对值是0 D．0是最小的数 7、 ＝ ， ＝ ． 8、−3 −3.01 −︱−7︱ −(−7) 9、若 ，则 0， 5−|a−b|的最大值是 ． 10、设 是最小的自然数， b是最大的负整数。c是绝对值最小的有理数， 则 的值为（ ）。 A -1 B 0 C 1 D 2 11、下列说法正确的是 （ ）。 A 自然数就是非负整数 B 一个数不是正数，就是负数 C 整数就是自然数 D 正数和负数统称有理数 12、 的大小顺序是（ ）。 A B ，C D 13、M点在数轴上表示 ，N点离M的距离是3，那么N点表示（ ）。 A B C 或 D 或1 14、绝对值小于3.99的整数有（ ）个。A 5 B 6 C 7 D 8 15、相反数是它本身的数是　　　　　　；绝对值是它本身的数是　　　　　　。 16、绝对值大于1而小于4的整数有 个； 17、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ＜ ”把这些数连结起来。（6分） 3．5 ，－3.5 ，0 ， 2 ，－2 ，－ ， 0.5 18、若a+b=0，则a,b的关系是 19、 = ，那么x和y的关系 20、已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么a，b，－a，－b的大小关系是 。（用“>”连结） 20、若零件的长度比多0.1cm记作0.1cm，那么—0.05cm表示____________. 21、下列说法正确的是（ ） A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数 C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数 22、在－5，－ ，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（ ） A －12 B － C －0.01 D －5 23、a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：    　　　　　　　   把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列     (     )  A  -b＜-a＜a＜b    B  -a＜-b＜a＜b    C  -b＜a＜-a＜b    D  -b＜b＜-a＜a 知识块二：有理数的加减 课前小测： 1、把10 +（—6）—（—5）+（+ 4）写成省略括号的和的形式是__________________，读作_____________________ 或___________________________。 2、－ 的绝对值是________，相反数是________，倒数是_______。​​​​​​ 3、若 =5，则X=______。 4、若a＜0，b＞0， ＞ 那么a + b_____0。 5、每件a元的上衣，降价10%以后的售价是__________ 元。 6、位于原点左侧且到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是_____ 。 7、三个连续整数中，中间一个是m，则另外两个是_______和______。 8、若a与b互为相反数，则a + b = _______。9、绝对值小于3的所有整数的和是________。 10、若a、b、c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且 a、b 异号，b、c 同号， 求a－b－(﹣c)的值. 第一点：有理数加法的运算律： 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 第二点：有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） 核心知识点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性． 有理数加减混合运算的方法和步骤：（1）将算式中的减法都转化为加法；（2）省略括号和括号前面的加号，写成省略加号的和的形式；（3）适当利用加法法则和加法运算律计算，在运用加法运算交换加数位置时，要连同前面的符号一并带走。 例1  把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来． 练习：把下面各式写成省略括号的和的形式： ①10+(+4)+(-6)-(-5)；  ②(-8)-(+4)+(-7)-(+9)． 下列说法中正确的是（ ） A. 两个数的差一定小于被减数 B. 若两数的差为0，则这两数必相等 C. 两个相反数相减必为0 D. 若两数的差为正数，则此两数都是正数. 有理数的加法的运算步骤： 1．有理数的加法运算一般步骤为：“一观察二确定三求和”，一观察：先观察两个数的符号是同号还是异号，有没有0；二确定：确定用哪条法则；三求和：运用绝对值求出结果。 例1．计算：（1） （2） （3） （4） 2．在多个数相加时，要善于运用加法运算律的技巧：（1）相反数结合；（2）凑整的数结合；（3）同分母的数结合；（4）整数结合，小数结合；（5）正数结合，负数结合。 在应用加法运算律时，一定要看清每个加数前面的符号，在交换位置时，要连同符号一起移走。 例2．计算：（1） （2） （3） 3．做带分数加法时，可将整数部分与分数部分分开，分别按加法法则相加，然后再把结果相加。分开的整数部分与分数部分必须保持原带分数的符号。 例3．计算： 计算下列各题： (1)、(－3)+40+(－32)+(－8) (2)、13+(－56)+47+(－34) (3)、43+(－77)+27+(－43) （4）、－ ＋（＋ ）　（5）、 + EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 （6）、 （7）、（－1）－ 第三点：有理数加减的实际运用 1. 仓库内原存某种原料4 500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）： 1500，－300，－670，400，－1 700，－200，－250。 请问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？ 2、小康家里养了8头猪，质量的千克数分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5，按下列要求计算： （1）观察这8个数，估计这8头猪的平均质量约为_________千克； （2）计算每头猪与你估计质量的偏差（偏差=实际质量—估计质量）； （3）计算偏差的平均数，所以这8头猪的平均质量为________。 拓展练习（1） 1、若x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x＋y一定是（　　　） （A）负数　　　　（B）正数 　　　　（C）0　　　　　（D）无法确定符号 2、.若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a与b的和用|a|、|b|表示为（　　　） （A）|a|－|b|　　　　（B）－(|a|－|b|)　　（C）|a|＋|b|　　　（D）－(|a|＋|b|) 3、.若x、y是两个负数，且x＜y，那么|x|　　　　|y| 4、一个数加上 等于 ，则这个数是＿ 5、观察下列算式：1×5+4==9，2×6+4=16，3×7+4=25，4×8+4=36，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：＿×＿+＿=64。 6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。 7、1+(－2)+(－3)+4+5+(－6)+(－7)+8+…+2007+(－2008)+ 2009+ (－2010) 8、有理数a、b、c在数轴上 的位置如图所示，试化简 + － a b 0 c 9.已知 ，求式子 的值. 拓展练习（2）：拔高 例1． 计算： 例2． 如果 ，那么 。 例3．计算： 变式： 例4．计算（数形结合思想）： 变式：计算： 同步训练： 1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。 2．直接写出（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝　　，（２）＝　 　　， （３）　　　　　　，（４）　　　　　　　　　 3．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是　　。 4. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ． –6 –4 –3 –2 1 0 1 2 4 5 6 二．选择： 5．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　　　　　　） A、　 　B、 C、 　D、 6．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在 A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方 7、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( ) (A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 319 1．计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、符号”f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1） （2） 利用以上规律计算 作业（1）有理数大小比较 1．比较大小： 2．已知 且 ，则a=_______,b=________。 3．实数 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B。 C。 D。 4．若有理数 在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B。 C。 D。 5．实数a在数轴上对应的点如图所示，则 的大小关系是_________ 作业（2）有理数加减法练习： 1．用“>”“=”“<”填空： （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 2．若 与 互为相反数，求 的值。 3．使等式 成立的a为（ ） A、0 B、任意一个非正数 C。任意一个非负数 D。任意一个有理数 4．若有理数 在数轴上的对应点如图所示，化简 5．计算：（1） （2） � EMBED PBrush ��� PAGE 1 新王牌名师精品小班 400-000-2802 _1319896414.unknown _1343822949.unknown _1343912104.unknown _1346756830.unknown _1346835754.unknown _1347978153.unknown _1409593993.unknown _1347781326.unknown _1346756892.unknown _1346830629.unknown 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