函数奇偶性

函数奇偶性 中国领先的中小学教育品牌 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号: 年 级:高二 课时数: 3 学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师:乐荣广 课 函数奇偶性 授课时间: 备课时间: 教学目标 函数奇偶性 教学内容 学校学习反馈: 上次课学习回顾: 精锐教育网站:www.1smart.org 1 精锐教育?教学管理部 中国领先的中小学教育品牌 本节课知识内容 一、知识梳理 (一)主要知识: 1(定义: 设y=f(x)，x?A，如果对于 ，都有 ，则称y=f(x)为 函数。 设y=f(x)，x?A，如果对于 ，都有 ，则称y=f(x)为 函数。 如果函数是奇函数或偶函数，则称函数y=具有 。 fx()fx() 重要结论:奇函数在原点有意义一定有___________________。 2.性质: ? 函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 。 ? y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于 轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于 ,,对称。 ? 偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性 ， 奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性 。 ? 偶函数有无反函数, ，奇函数的反函数是 函数。 ? 若函数f(x)的定义域关于原点对称，则它可表示为一个奇函数与一个偶函数之和 11 f(x),[f(x)，f(,x)]，[f(x),f(,x)]22 ? 奇?奇= 偶?偶= 奇×奇= 偶×偶= 奇×偶= [两函数的定义域D ，D，D?D要关于原点对称] 1212 ? 对于F(x)=f[g(x)]:若g(x)是偶函数，则F(x)是 函数。 若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数，则F(x)是 函数。 若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数，则F(x)是 函数。 3(奇偶性的判断 ? ? (二)主要方法: 1(判断函数的奇偶性，首先要研究函数的 ，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使 不受影响; 2(牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性; fx(),,1fxfx()()0,,,3(判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式:，( fx(), 精锐教育网站:www.1smart.org 2 精锐教育?教学管理部 中国领先的中小学教育品牌 DD,4(设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上:奇+奇= ，奇奇= ，fx()gx()12 偶+偶= ，偶偶= ，奇偶= ( ，， 5(注意数形结合思想的应用( 四、经典例题 (一)函数奇偶性的判断 例1、判断下列各函数的奇偶性: 21,x(1) ()=|+1|,|,1|; (2) ()=; fxxxfx|x，2|,2 x(1,x)(x,0),,2(3) (4)f(x)= fxxx()lg(1),，,,x(1，x)(x,0)., ,1(1)(0)nxxx，,,,xx，，1612(2)()0(0);fxx,,,()fx,练习: 1();,x21(1)(0)nxxx,，,,, 22(3)()1(111);fxogxx,,，,， 2 精锐教育网站:www.1smart.org 3 精锐教育?教学管理部 中国领先的中小学教育品牌 232例2、已知函数f(x)=ax，bx，c(a?0)是偶函数，那么g(x)=ax，bx，cx是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇且偶函数 D.非奇非偶函数 2练习:(1)函数是偶函数，且不恒等于零，则( ) f(x)f(x)F(x),(1，)f(x)(x,0)x2,1 (A)是奇函数 (B)是偶函数 (C)可能是奇函数也可能是偶函数 (D)不是奇函数也不是偶函数 1122(2)给定函数:?y=(x?0);?y=x+1;?y=2x;?y=x+1;?y=3 x+2x+1 x3 在这五个函数中，奇函数是_________，偶函数是_________，非奇非偶函数是__________. (二)函数奇偶性的证明 2fxxxa()||1,，,，例3、设为实数，函数，( axR, (1)讨论的奇偶性并证明; (2)求 的最小值( fx()fx() a2(0x,aR,)练习:已知函数，常数. fxx(),，x (1)讨论函数fx()的奇偶性，并说明理由 (2)若fx()在上是增函数，求a的取值范x,，,2,，, 围. 精锐教育网站:www.1smart.org 4 精锐教育?教学管理部 中国领先的中小学教育品牌 (三)函数奇偶性的运用 y 图像: yfx,() 5例4、设奇函数的定义域为若当时, fx(),5,5x,0,5,,,, ,, O x2 , 的图象如右图,则不等式的解是 fx()fx()0, 练习:(1)函数f(x)=|x,1|的图象是 y y 11 x x -1 -1 11OO AB y y 11 x x -1 1-1 1OO (2)下面四个结论中，正确命题的个数是( ) CD ?偶函数的图象一定与y轴相交 ?奇函数的图象一定通过原点 ?偶函数的图象关于y轴对称 ?既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x?R) A.1 B.2 C.3 D.4 (3)若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于( ) f(x)F(x),f(x)，f(x) y(A)轴对称 (B)轴对称 (C)原点对称 (D)以上均不对 x 求解析式: 3R例5、已知fx()x,，,(0,)fx()是上的奇函数，且当时，，则的解析式fxxx()(1),，为 。 1fx()gx()fx(),练习:(1)若为偶函数，为奇函数，且，则 ，fxgx()()，,x,1gx(), 。 精锐教育网站:www.1smart.org 5 精锐教育?教学管理部 中国领先的中小学教育品牌 2f(x),x,2x(2)若函数是奇函数，且当时，，则时，的解析式为__________。 y,f(x)f(x)x,0x,0 求参数的值或函数值: 2fxaxbxc(),，，例6、已知函数，是偶函数，则 。 xa,,,23,1ab，,,, 1练习:(1)已知为奇函数，则的值为 。 f(1),fxm,，()x，21 x，m (2)定义在上的奇函数，则常数 , 。 f(x),(,1,1)m,n,2x，nx，1 x11,,R(3)已知为上的奇函数，当时，fx,，那么的值为( ) fx()()f()x,0,,32,, 33,3 9A.B.C.D.3 x,2，,2aa例7、若f(x)=为奇函数，求实数a的值. x2，1 2ba2练习:(1)已知()、()都是奇函数，(),0的解集是(，)，(),0的解集是(，)， fxgxfxabgx22b2,a，那么f(x)?g(x),0的解集是 2 2ba2A.(，) B.(,，,) ba22 2bba2222C.(a，)?(,，,a) D.(，b)?(,b，,a) 222 p(2)已知函数f(x)=x++m(p?0)是奇函数.，求m的值. x 精锐教育网站:www.1smart.org 6 精锐教育?教学管理部 中国领先的中小学教育品牌 奇偶性隐含的函数的性质运用 11例8、(1)已知f(x),x(，).判断f(x)的奇偶性; x22,1 x,41练习:(1)设f(x)=,2x+1，已知f(m)=，求f(,m). 2x，12 53(2)已知f(x),x，ax，bx,8，f(,2),10，则f(2)( 与单调性的混合运用: 例9、定义在区间(-?,+?)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间,0,+?)的图象与f(x)的图象重合. 设a>b>0,给出下列不等式 ?f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b); ?f(b)-f(-a)g(b)-g(-a); ?f(a)-f(-b)总结

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