2022年山西省百县联考中考数学模拟试题及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022年山西省百县联考中考数学模拟试卷1.计算(−5)÷15的结果等于(    )A.−25B.−1C.1D.252.对称现象无处不在，请你观察下面4个汽车标志图案，是中心对称图形的有(    )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列运算正确的是(    )A.(a+b)2=a2+b2B.a3+3a3=4a3C.(−2a2)3=6a6D.(b+a)(a−b)=b2−a24.如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是(    )A.B.C.D.5.如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角(点D)120cm的C处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为(    )A.120cmB.80cmC.60cmD.40cm6.若不等式组x+7>3x−3,x−147.如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，30°角的顶点A在反比例函数y=kx的图象上，顶点B在反比例函数y=4x的图象上，则k的值为(    )A.−8B.8C.−12D.128.扇子是引风用品，夏令营必备之物，纸扇在DE与BC之间糊有纸条，可以题字或者作画．如图，竹条AD的长为5cm，贴纸的部分BD的长为10cm.扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120℃，则纸扇贴纸部分的面积为(    )A.2253πcm2B.1003πcm2   C.2003πcm2   D.100πcm29.为测量某地温度变化情况，记录了一段时间的温度.一段时间内，温度y与时间t的函数关系满足y=−t2+12t+2，当4≤t≤8时，该地区的最高温度是(    )A.38℃B.37℃C.36℃D.34℃10.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是(    )A.14B.12C.18D.2311.化简：(2−3)2021×(3+2)2022的结果为______．12.如图所示，用若干小棒拼成排由五边形组成的图形，若图形中含有1个五边形，需要5根小棒；图形中含有2个五边形，需要9根小棒；图形中含有3个五边形，需要13根小棒；若图形中含有n个五边形需要小棒的根数是______根.13.从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量(单位：t)的数据，这两组数据的平均数分别是x−甲约等于7.5，x−乙约等于7.5，方差分别是S甲2=0.010，S乙2=0.002，你认为应该选择的玉米种子是______．14.如图是一张长6cm，宽5cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形(阴影部分)，剩余部分可制成底面积是6cm2的有盖的长方体铁盒．若设剪去的正方形的边长为x cm，则根据题意可列方程______．15.如图，C、D是以AB为直径的半圆O上的两个点，且C为BD的中点，AC，BD交于点E，分别延长AB，DC交于点P，PB=13AP，CD=2，则PB=______．16.(1)计算：2sin45°−2cos30°+(1−tan60°)2．(2)解方程：1−xx−2=12−x−2．17.某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t(小时)，A：t<1，B：1≤t<1.5，C：1.5≤t<2，D：t≥2.根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了______名学生，并将条形统计图补充完整；(2)本次抽样调查中，学习时间的中位数落在______等级内；(3)求表示B等级的扇形圆心角α的度数；(4)在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．18.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=ax(a≠0)的图象在第二象限交于点A(m,2).与x轴交于点C(−1,0).过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．19.2020年春节临近，新冠肆虐，自我保护，刻不容缓．据市民需要，聪明的商人李某购进一款防护PM2.5的口罩，每件成本是5元，为了合理定价，投放市场试销，经调查可知，销售单价是10元时，每天的销量是50件，而销售单价每降低0.1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式．(2)求出销售单价定为多少元时，每天的利润最大，最大是多少元？20.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，点H在支架AF上，篮球底部支架EH/​/BC，EF⊥EH于点E，已知AH长22米，HF长为2米，HE长1米．(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数；(2)求篮板底部点E到地面的距离(结果保留根号)．21.阅读与思考：阿基米德(公元前287年一公元前212年)，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CD⊥AB于点D，在弦AB上取点E，使AD=DE，点F是BC上的一点，且CF=CA，连接BF可得BF=BE．(1)将上述问题中弦AB改为直径AB，如图1所示，试证明BF=BE；(2)如图2所示，若直径AB=10，EO=12OB，作直线l与⊙O相切于点F.过点B作BP⊥l于点P.求BP的长．22.综合与实践：无盖正三棱柱任务一：如图1，一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒(纸盒厚度忽略不计)．(1)请在图1的正三角形纸板中，画出示意图，其中视线表示剪切线，虚线表示折痕；(2)当所做的无盖盒子的侧面积最大时，其底面积为多少？任务二：如图2是边长为6的正方形ABCD，以正方形的边AB为边，在正方形内作正三角形ABE，连接DE，CE．(3)证明DE=CE，并计算DE的长；(4)如图3，底面边长为6，高为1的无盖三棱柱盒子的平面图正好在矩形MNPQ中，直接写出矩形MNPQ的面积．23.如图，直线m与x轴、y轴分别交于点A，B.且tan∠OAB=12，点D在直线m上，且经过D(11,32)，经过点A，B的抛物线y=a(x−6)2+k与x轴另一个交点为C，动直线EF(EF//x轴)从点B开始，以每秒1单位的速度沿y轴正方向平移，动点P同时从点A出发，在线段AO上以每秒2个单位的速度向原点O运动．(1)试求直线m及抛物线的表达式；(2)是否存在某一时刻t，使得以A，P，F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，试求出t值；若不存在，简述你的理由；(3)点M为x轴上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出所有符合条件的M的坐标；若不存在，简述理由．

答案

八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案

和解析1.【答案】A 【解析】解：(−5)÷15=(−5)×5=−25．故选：A．根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数．本题主要考查了有理数的除法，熟记运算法则是解答本题的关键．2.【答案】A 【解析】解：第1个不是中心对称图形，故此选项不合题意；第2个不是中心对称图形，故此选项不合题意；第3个不是中心对称图形，故此选项不合题意；第4个是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：A．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B 【解析】解：A、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误；B、a3+3a3=4a3，正确；C、(−2a2)3=−8a6，故此选项错误；D、(b+a)(a−b)=−b2+a2，故此选项错误；故选：B．直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、平方差公式分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B 【解析】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选：B．根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．5.【答案】B 【解析】解：过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为x cm，由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB：FE=AH：(GC−x)，则240：120=160：(160−x)，解得：x=80．即：投射在墙上的影子DE长度为80cm．故选：B．过E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确地构造直角三角形．6.【答案】C 【解析】解：x+7>3x−3 ①x−13x−3,x−1S乙2，∴乙玉米种子的产量比较稳定，∴应该选择的玉米种子是乙，故答案为：乙．在平均数基本相等的前提下，方差越小产量越稳定，据此求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14.【答案】(3−x)(5−2x)=6 【解析】解：设剪去的正方形的边长为x cm.则列出的方程是(3−x)(5−2x)=6，故答案为：(3−x)(5−2x)=6．根据底面矩形的面积公式可得答案．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据题意得到相等关系．15.【答案】22 【解析】解：连接OC，∵C为BD的中点∴CD=BC，∴CD=CB=2，∴∠DAC=∠CAB=12∠BOC，∴∠DAB=∠BOC，∴OC/​/AD，∵PB=13AP，OA=OB，∴OA=OB=PB，∴PCCD=OPOA=2，∴PC=4，设OA=OC=OB=PB=x，∵∠PCB=∠DAB，∠P=∠P，∴△PCB∽△PAD，∴PCPA=PBPD，∴43x=x6，∴x=22(负值舍去)，∴PB=22．连接OC，根据已知条件得到CD=CB=2，求得∠DAC=∠CAB=12∠BOC，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．16.【答案】解：(1)原式=2×22−2×32+|1−3|=1−3+3−1=0；(2)去分母得：1−x=−1−2(x−2)，解得：x=2，检验：把x=2代入得：x−2=0，∴x=2是增根，分式方程无解． 【解析】(1)原式利用特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.【答案】200 C 【解析】解：(1)60÷30%=200(人)，200−70−60−30=40，补全条形统计图如下：(2)将调查的200名学生的课外学习实践活动时间从小到大排列后，处在中间位置的两个数的均为“C等级”，因此中位数是C级，故答案为：C；(3)360°×30200=54°，答：表示B等级的扇形圆心角α的度数为54°；(4)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有20种等可能出现的结果，其中2人中来自不同班级的有12种，所以，选出的2人来自不同班级的概率为1220=35．(1)根据频数、频率、总数之间的关系可求出调查总人数，进而求出C级人数，即可补全条形统计图；(2)根据中位数的意义求解即可；(3)样本中B级占调查人数的30200，因此相应的圆心角的度数为360°的30200，计算即可得出答案；(4)用列表法表示所有可能出现的结果情况，从中找出2人来自不同班级的情况，即可求出相应的概率．本题考查扇形统计图，条形统计图以及用列表法或树状图法求随机事件发生的概率，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提，列出所有可能出现的结果情况是求相应概率的关键．18.【答案】解：(1)∵AB⊥x轴于点B，点A(m,2)，∴点B(m,0)，AB=2．∵点C(−1,0)，∴BC=−1−m，∴S△ABC=12AB⋅BC=−1−m=3，∴m=−4，∴点A(−4,2)．∵点A在反比例函数y=ax(a≠0)的图象上，∴a=−4×2=−8，∴反比例函数的解析式为y=−8x．将A(−4,2)、C(−1,0)代入y=kx+b，得：−4k+b=2−k+b=0，解得：k=−23b=−23，∴一次函数的解析式为y=−23x−23．(2)当x=0时，y=−23x−23=−23，∴点D(0,−23)，∴OD=23，∴S△BCD=12BC⋅OD=12×3×23=1． 【解析】(1)由点A的坐标可得出点B的坐标，结合点C的坐标可得出AB、BC的长度，由△ABC的面积是3可得出关于m的一元一次方程，解之可得出点A的坐标，由点A、C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，再利用三角形的面积公式即可求出△BCD的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例(一次)函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1)由△ABC的面积是3求出m的值；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征求出点D的坐标．19.【答案】解：(1)根据题意得：y=(x−5)(50+5×10−x0.1)=−50x2+800x−2750(5≤x≤10)，答：每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式是y=−50x2+800x−2750(5≤x≤10)；(2)由(1)知y=−50x2+800x−2750=−50(x−8)2+450∵−50<0，5≤x≤10，∴当x=8时，y有最大值，最大值为450，答：销售单价定为8元时，每天的利润最大，最大是450元． 【解析】(1)根据总利润=每件利润×销售量，列出函数关系式即可；(2)由(1)函数解析式，根据函数的性质求出函数的最大值即可．本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出函数关系式．20.【答案】解：(1)∵EF⊥EH，∴∠HEF=90°，在Rt△HEF中，HF=2米，HE=1米，∴cos∠FHE=EHHF=12=22，∴∠FHE=45°，∴篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；(2)延长FE交直线BC与点M，过点A作AG⊥FM，垂足为G，∴∠AGM=∠AGF=90°，∵EH//BC，EF⊥EH，∴FM⊥BC，∴∠BMG=90°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴四边形ABMG是矩形，∴AB=GM，∵HE//AG，∴∠FHE=∠FAG=45°，∴FG=AFsin45°=(2+22)×22=32(米)，EF=HEtan45°=1(米)，∴EG=FG−EF=12(米)，在Rt△ABC中，AB=ACtan60°=1×3=3(米)，∴AB=GM=3(米)，∴EM=EG+GM=(12+3)米，∴篮板底部点E到地面的距离为(12+3)米． 【解析】(1)在Rt△HEF中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；(2)延长FE交直线BC与点M，过点A作AG⊥FM，垂足为G，根据题意易证四边形ABMG是矩形，从而得AB=GM，然后在Rt△AGF中求出FG，从而求出EG，最后在Rt△ABC中，求出AB，进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21.【答案】解：(1)如图1所示，连接CE、BC，∵CD⊥AB，AD=DE，∴AC=CE，∴∠CAE=∠CEA，又∵AC=CF，∴∠FBC=∠EBC，又∵∠A+∠F=180°，∠CEA+∠CEB=180°，∴∠CEB=∠F，∴△CEB≌△CFB(AAS)，∴BE=BF；(2)如图2所示，连接AF，∵AB=10，EO=12OB，∴EB=7.5，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵l与⊙O相切于点F，∴∠OFP=90°，∴∠AFO=∠BFP，又∵OF=OA，∴∠OAF=∠OFA，∴∠OAF=∠BFP，∵BP⊥l于点P，∴∠BPF=90°，∴△AFB∽△FPB，∴BPBF=BFBA，即BP7.5=7.510，∴BP=458． 【解析】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识．(1)连接CE、BC，证出△CEB≌△CFB，则可得出结论；(2)先求BE长，证出△AFB∽△FPB，得比例线段即可求出BP长．22.【答案】解：(1)如图所示：(2)设OK=x，则OA=2x，AK=3x，∴KH=6−23x，由题意知，无盖盒子的侧面积为3S矩形OQKH=3×x(6−23x)=−63x2+18x，当x=32时，纸盒侧面积最大，此时OQ=KH=3，∴底面积为34×32=934；(3)∵四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，∴AE=BE=AB=AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠EAB=∠EBA=60°，∴∠DAE=∠EBC，∴△DAE≌△CBE(SAS)，∴DE=CE，作DF⊥AE于F，∵AD=6，∠DAF=30°，∴DF=3，AF=33，∴EF=6−33，在Rt△DEF中，由勾股定理得，DE=DF2+EF2=32+(6−33)2=36−32；(4)如图，作EK⊥PQ于F，交MN于T，在Rt△EFG中，EG=1，∠EGF=30°，∴EF=12，FG=123，在Rt△PGH中，GH=6，∠PHG=30°，∴PG=3，PH=EK=33，∴FT=EF+EK+KT=12+33+1=32+33，PQ=2PF=2(123+3)=3+6，∴矩形MNPQ的面积为MN×PN=(32+33)×(3+6)=36+4532． 【解析】(1)根据无盖的直三棱柱的特征可画出图形；(2)设OK=x，则OA=2x，AK=3x，KH=6−23x，由题意知，无盖盒子的侧面积为3S矩形OQKH，代入即可列出函数表达式，利用二次函数的性质可得答案；(3)利用SAS证明△DAE≌△CBE，得DE=CE，作DF⊥AE于F，利用含30°角的直角三角形的性质求出DF，AF的长，再运用勾股定理可得答案；(4)作EK⊥PQ于F，交MN于T，利用含30°角的直角三角形的性质可得EF、EK、PG的长，从而得出矩形MNPQ的长和宽．即可解决问题．本题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，直三棱柱的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握直三棱柱的特征是解题的关键．23.【答案】解：(1)设OB=n，则B(0,−n)，∵tan∠OAB=12，∴OBOA=12，即nOA=12，∴OA=2n，A(2n,0)，设直线m的表达式为y=k′x−n，将A(2n,0)，D(11,32)代入得：2nk′−n=011k′−n=32，解得k′=12n=4，∴A(8,0)，B(0,−4)，直线m的表达式为y=12x−4，把A(8,0)，B(0,−4)代入y=a(x−6)2+k得：4a+k=036a+k=−4，解得a=−18k=12，∴y=−18(x−6)2+12=−18x2+32x−4，∴抛物线的表达式为y=−18x2+32x−4；(2)存在某一时刻t，使得以A，P，F为顶点的三角形与△ABC相似，理由如下：如图：在y=−18x2+32x−4中，令y=0得x=4或x=8，∴C(4,0)，∵A(8,0)，B(0,−4)，∴AC=4，AB=45，根据题意知：BE=t，AP=2t，∵tan∠BFE=tan∠BAO=12，∴EF=2t，BF=BE2+EF2=5t，∴AF=AB−BF=45−5t，∵∠PAF=∠BAC，∴要使得以A，P，F为顶点的三角形与△ABC相似，只需APAC=AFAB或APAB=AFAC，即2t4=45−5t45或2t45=45−5t4，解得t=43或t=207，答：存在某一时刻t，使得以A，P，F为顶点的三角形与△ABC相似，t的值为43或207；(3)存在点M，N，使得以点A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：设M(r,0)，N(s,−18s2+32s−4)，又A(8,0)，D(11,32)，①若MN、AD为对角线，则MN、AD的中点重合，∴r+s=8+11−18s2+32s−4=32，方程组无解，这种情况不存在；②若MA、ND为对角线，则MA、ND的中点重合，∴r+8=s+110+0=−18s2+32s−4+32，解得s=10r=13或s=2r=5，∴M(13,0)或(5,0)，③若MD、NA为对角线，则MD、NA的中点重合，∴r+11=s+80+32=−18s2+32s−4，方程组无解，这种情况不存在；综上所述，M的坐标为(13,0)或(5,0)． 【解析】(1)设OB=n，由tan∠OAB=12，可得OA=2n，A(2n,0)，设直线m的表达式为y=k′x−n，将A(2n,0)，D(11,32)代入得直线m的表达式为y=12x−4，把A(8,0)，B(0,−4)代入y=a(x−6)2+k得抛物线的表达式为y=−18x2+32x−4；(2)由已知得AC=4，AB=45，BE=t，AP=2t，可得AF=AB−BF=45−5t，要使得以A，P，F为顶点的三角形与△ABC相似，只需APAC=AFAB或APAB=AFAC，即2t4=45−5t45或2t45=45−5t4，即可解得t=43或t=207；(3)设M(r,0)，N(s,−18s2+32s−4)，①若MN、AD为对角线，则MN、AD的中点重合，r+s=8+11−18s2+32s−4=32，方程组无解，这种情况不存在；②若MA、ND为对角线，则MA、ND的中点重合，r+8=s+110+0=−18s2+32s−4+32，解得M(13,0)或(5,0)，③若MD、NA为对角线，则MD、NA的中点重合，r+11=s+80+32=−18s2+32s−4，方程组无解．本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，相似三角形的判断，平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点的坐标和相关线段的长度．