与三角形有关的线段
三角形的高、中线与角平分线 一、三角形的高
几何语言: ?AD是?ABC的边BC上的高,
??ADB=?ADC=90?
二、三角形的中线
几何语言: ?AD是?ABC的边BC上的中线,
11?BD=CD;BD =BC ;CD=BC;BC=2,,;,,=2CD. 22
三、三角形角平分线
几何语言: ?AD是?ABC的角平分线,
1??BAD=?CAD=?BAC ; 2
11(或?1=?,,?1=?,,,?2=?BAC), ?BAC=2?,, ?BAC=2?2. 22
基础过关作业
1(以下说法错误的是( )
A(三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B(三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C(三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D(三角形的三条高可能相交于外部一点
2(如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,•那么这个三角形是( )
A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形 D(不能确定
13(如图1,BD=BC,则BC边上的中线为______,?ABD的面积=_____的面积( 2
(1) (2) (3)
4(如图2,?ABC中,高CD、BE、AF相交于点O,则?BOC•的三条高分别为线段________(
5(下列图形中具有稳定性的是( )
A(梯形 B(菱形 C(三角形 D(正方形
1
6(如图3,AD是?ABC的边BC上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,求?ABD•与?ACD的周长之差(
7(如图,?BAD=?CAD,AD?BC,垂足为点D,且BD=CD(•可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高,
综合创新作业
8((综合题)如图5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分,求该等腰三角形的腰长及底边长(
9(有一块三角形优良品种试验基地,如图所示,•由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分
供选择(画图说明)(
2
210((创新题)如图,在?ABC中,D、E分别是BC、AD的中点,S=4cm,?ABC
求S( ?ABE
11((2004年,陕西)如图,在锐角?ABC中,CD、BE分别是AB、AC上的高,•且CD、BE交于一点P,若?A=50?,则?BPC的度数是( )
A(150? B(130? C(120? D(100?
培优作业
12((探究题)(1)如图7-1-2-9,AD是?ABC的角平分线,DE?AB,DF?AC,EF交AD于点O(请问:DO是?DEF的角平分线吗,如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由(
(2)若将结论与AD是?ABC的角平分线、DE?AB、DF?AC中的任一条件交换,•所得命题正确吗,
13((开放题)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条,五边形木架和六边形木架呢,n边形木架呢,
提高训练:
14、在?ABC中,?A=50?,高BE,CF所在的直线交于点O,求?BOC的度数.
15、如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值.
3
n=3,s=6n=4,s=9n=2,s=3
中考题与竞赛题
16、AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD 与AE 的大小关系为____.
:
1(A 2(B 3(AD;?ACD 4(BD,CE,OF 5(C
6(解:?AD为?ABC的中线, ?BD=CD, ??ABD与?ACD的周长之差为:
(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=5-3=2(cm)(
7(解:??BAD=?CAD,?AD是?ABC的角平分线,DE是?BEC的角平分线(
?AD?BC,垂足为点D,?AD是?ABC的高,DE是?BEC的高(
?BD=CD,?AD是?ABC的中线,DE是?BEC的中线(
点拨:本题是考查三角形的角平分线、中线和高的概念(
8(解:设AB=AC=2x,则AD=CD=x(
(1)AB+AD=15,BC+CD=6时,
有2x+x=15,解得x=5( ?2x=10,BC=6-5=1(
(2)当BC+CD=15,AB+AD=6时,
有2x+x=6,解得x=2( ?2x=4,BC=15-2=13(
?4+4>13,?此时构不成三角形( ?这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10,1(
点拨:要注意检验结果是否满足三角形三边关系定理(
9(解:方案1:如答图1,在BC上取D、E、F,使BD=ED=EF=FC,连接AE、ED、•AF(
(1) (2) (3)
方案2:如答图2,分别取AB、BC、CA的中点D、E、F,连接DE、EF、DF( 方案3:如答图3,分别取BC的中点D,CD的中点E,AB的中点F,连接AD、AE、DF(同学们,你还有别的方
法吗,试试看(
112 10(解:?AD是?ABC的边BC上的中线, ?S=S=×4=2(cm)( ??ABDABC22
112 ?BE是?ABD的边AD上的中线, ?S=S=×2=1(cm)( ??ABEABD22
点拨:三角形的任一中线将三角形分为面积相等的两个小三角形( 11(B 点拨:?CD、BE分别是AB、AC边上的高,??AEB=?CDB=90?, ??A=•50?,??ABE=40?,
??BPD=180?-?CDB-?ABE=180?-90?-40?=50?,•
??BPC=180?-?BPD=180?-50?=130?(
12(解:(1)DO是?DEF的角平分线(
4
证明:?AD是?ABC的角平分线, ??EAD=?FAD(
?DE?AB,DF?AC, ??EDA=?FAD,?FDA=?EAD(两直线平行,内错角相等)(
??EDA=?FDA( ?DO是?DEF的角平分线(
(2)所得命题正确(
13(解:要使四边形木架不变形,至少要再钉上1根木条(
要使五边形木架不变形,至少要再钉上2根木条(
要使六边形木架不变形,至少要再钉上3根木条(
要使n边形木架不变形,至少要再钉上(n-3)根木条(
14、?BOC=50?或130? 15、s=3n-3,当n=13时,s=36. 16、AD=AE.
5