与三角形有关的线段

与三角形有关的线段 三角形的高、中线与角平分线 一、三角形的高 几何语言: ?AD是?ABC的边BC上的高, ??ADB=?ADC=90? 二、三角形的中线 几何语言: ?AD是?ABC的边BC上的中线, 11?BD=CD;BD =BC ;CD=BC;BC=2,,;,,=2CD. 22 三、三角形角平分线 几何语言: ?AD是?ABC的角平分线, 1??BAD=?CAD=?BAC ; 2 11(或?1=?,,?1=?,,,?2=?BAC), ?BAC=2?,, ?BAC=2?2. 22 基础过关作业 1(以下说法错误的是( ) A(三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B(三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C(三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D(三角形的三条高可能相交于外部一点 2(如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，•那么这个三角形是( ) A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形 D(不能确定 13(如图1，BD=BC，则BC边上的中线为______，?ABD的面积=_____的面积( 2 (1) (2) (3) 4(如图2，?ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则?BOC•的三条高分别为线段________( 5(下列图形中具有稳定性的是( ) A(梯形 B(菱形 C(三角形 D(正方形 1 6(如图3，AD是?ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求?ABD•与?ACD的周长之差( 7(如图，?BAD=?CAD，AD?BC，垂足为点D，且BD=CD(•可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高, 综合创新作业 8((综合)如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长( 9(有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，•由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分供选择(画图)( 2 210((创新题)如图，在?ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S=4cm，?ABC 求S( ?ABE 11((2004年，陕西)如图，在锐角?ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，•且CD、BE交于一点P，若?A=50?，则?BPC的度数是( ) A(150? B(130? C(120? D(100? 培优作业 12((探究题)(1)如图7-1-2-9，AD是?ABC的角平分线，DE?AB，DF?AC，EF交AD于点O(请问:DO是?DEF的角平分线吗,如果是，请给予证明;如果不是，请说明理由( (2)若将结论与AD是?ABC的角平分线、DE?AB、DF?AC中的任一条件交换，•所得命题正确吗, 13((开放题)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条,五边形木架和六边形木架呢,n边形木架呢, 提高训练: 14、在?ABC中,?A=50?,高BE,CF所在的直线交于点O,求?BOC的度数. 15、如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值. 3 n=3,s=6n=4,s=9n=2,s=3 中考题与竞赛题 16、AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD 与AE 的大小关系为____. : 1(A 2(B 3(AD;?ACD 4(BD，CE，OF 5(C 6(解:?AD为?ABC的中线， ?BD=CD， ??ABD与?ACD的周长之差为: (AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=5-3=2(cm)( 7(解:??BAD=?CAD，?AD是?ABC的角平分线，DE是?BEC的角平分线( ?AD?BC，垂足为点D，?AD是?ABC的高，DE是?BEC的高( ?BD=CD，?AD是?ABC的中线，DE是?BEC的中线( 点拨:本题是考查三角形的角平分线、中线和高的概念( 8(解:设AB=AC=2x，则AD=CD=x( (1)AB+AD=15，BC+CD=6时， 有2x+x=15，解得x=5( ?2x=10，BC=6-5=1( (2)当BC+CD=15，AB+AD=6时， 有2x+x=6，解得x=2( ?2x=4，BC=15-2=13( ?4+4>13，?此时构不成三角形( ?这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10，1( 点拨:要注意检验结果是否满足三角形三边关系( 9(解:方案1:如答图1，在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，连接AE、ED、•AF( (1) (2) (3) 方案2:如答图2，分别取AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、DF( 方案3:如答图3，分别取BC的中点D，CD的中点E，AB的中点F，连接AD、AE、DF(同学们，你还有别的方 法吗,试试看( 112 10(解:?AD是?ABC的边BC上的中线， ?S=S=×4=2(cm)( ??ABDABC22 112 ?BE是?ABD的边AD上的中线， ?S=S=×2=1(cm)( ??ABEABD22 点拨:三角形的任一中线将三角形分为面积相等的两个小三角形( 11(B 点拨:?CD、BE分别是AB、AC边上的高，??AEB=?CDB=90?， ??A=•50?，??ABE=40?， ??BPD=180?-?CDB-?ABE=180?-90?-40?=50?，• ??BPC=180?-?BPD=180?-50?=130?( 12(解:(1)DO是?DEF的角平分线( 4 证明:?AD是?ABC的角平分线， ??EAD=?FAD( ?DE?AB，DF?AC， ??EDA=?FAD，?FDA=?EAD(两直线平行，内错角相等)( ??EDA=?FDA( ?DO是?DEF的角平分线( (2)所得命题正确( 13(解:要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条( 要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条( 要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条( 要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条( 14、?BOC=50?或130? 15、s=3n-3,当n=13时,s=36. 16、AD=AE. 5