河北省正定中学2007—2008学年高三年级第三次月考数学试题（文科）

河北省正定中学2007—2008学年高三年级第三次月考数学试题（文科） 欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com 河北省正定中学2007—2008学年高三年级第三次月考数学试题(文科) 第?卷 一、选择题:(本题共12个小题，每小题5分，共60分) 1(集合，则等于( ) M:NMN,,,,,,,,,,,,,|sincos,02,|tan1,,,, ,,,,3,,,,,, A(; B(; ,,,,4224,,,, ,,,,5337,,,,,, C(; D(。 ,,,,4224,,,, ，，y,x,1，1x,12(函数的反函数是 ( ) 22，，，，y,x,2x，2x,1y,x,2x，2x,1 A(; B(; 22，，，，y,x,2xx,1y,x,2xx,1 C(; D(。 1ab3(已知是两个不共线的向量，它们的起点相同，且, , ，，这三个向量的终点在a,ba，bt3 ，，t,R同一直线上，，则的值为 ( ) t 1 A(; B(1; 2 C(2; D(3 ，，x,1x，2,04(不等式的解集为 ( ) ,,,,x|x,1x|x,1 A(; B(; ,,,,x|x,,2且x,1x|x,1或x,,2 C(; D(。 ，，y,fx5(是以为周期的周期函数，其图象的一部分如图所示，2, ，，y,fx则的解析式可能是( ) ，，，，y,3sinx，1y,,3sinx，1 A( B( ，，，，y,3sinx,1y,,3sinx,1 C( D( 6(已知，则的范围是 ( ) ,1,a，b,3且2,a,b,42a，3b 1317711713913,,,,,,,,,,,,,,,, A(; B(; C(; D( ,,,,,,,,22222222,,,,,,,, 《中学数学信息网》系列资料 版权所有@《中学数学信息网》 WWW.ZXSX.COM 欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com 23mn7(已知，则有 ( ) ，,,,10,0mn，，mn 2626 A(最大值24; B(最小值24; C(最大值; D(最小值。 2222mnxy，,，,4,68(若实数满足，则的最大值是 ( ) mx，nym,n,x,y 1221026A(5; B(; C(; D(。 5 1nn,,a9(如果数列的前项和，那么这个数列 ( ) S,，，3,2nnn2 A(是等差数列但不是等比数列; B(是等比数列但不是等差数列; C(既是等差数列又是等比数列; D(既不是等差数列又不是等比数列。 xxx，，a9，4，a3，4,010(若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是 ( ) A((,,,,8]:[0,，,); B(; (,,,,4) C([,8,4); D((,,,,8]。 ，，，，，，，，,,fxfx，1，fx,1x,1,2fx,2,x11(已知定义在R上的偶函数，且满足，当时，， 1,,f,2007则的值为 ( ) ,,2,, 133A(; B(1; C(; D(, 222 1,,2xa,1,12(已知直线在轴上的截距为b,在轴上的截距为,且以向量为方bb,0ly，，,,2bb，，1,,向向量，则的方程为 ( ) l xy,,,10xy，,,10A(; B(; C(xy,,,10xy，，,10; D(。 二、填空题:(本题共4个小题，每小题5分，共20分) axbx,,,sin2,3,1,cos213(已知，则函数的单调递增区间为___。 fxab,，，，，，，，， 1a,b,c14(在?ABC中，A为锐角，分别是角A，B，C所对的边，若lgb，lg,lgsinA c,,lg2，则?ABC的形状是___。 15(过点(3,4)，且两坐标轴上截距相等的直线方程为 。 22xy，,116(已知实数满足，则的最大值等于 。 x，yxy,94 《中学数学信息网》系列资料 版权所有@《中学数学信息网》 WWW.ZXSX.COM 欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com 三、解答题:(本题共6个小题，共70分) ||3,||2ab,,cabdmab,，,,35,3ab17((本题满分10分)已知，与的夹角为60?，。 mdc(1)当为何值时，与垂直, mdc(2)当何值时，与共线, ,,aa,1a,2a，118((本题满分12分)已知数列的首项为， ()。 n,N*, n,2nnn,11 ,,,,aa (1)是否为等差数列，若是求出的通项公式，若不是，说明理由; nn ,,,,cb,a，c(n,N*,cbb (2)设是常数)，若是等比数列，求实数的值，并求出的通nnnn 项公式。 19((本题满分12分) 42x，2x，4xm若对一切实数,不等式均成立,求实数的取值范围。 ,12，，mx，2 20((本题满分12分) 2ay,cosx,asinx，b设，若的最大值为0，最小值为,4，试求与的值，并求出使a,0by x取得最大、最小值时的的值。 21((本题满分12分) x运贷卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米。按交通法规限制，应有 2x，2(单位:千米/小时)。假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油()50,x,100360 《中学数学信息网》系列资料 版权所有@《中学数学信息网》 WWW.ZXSX.COM 欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com 升，司机的工资是每小时14元。 x (1)求这次行车总费用关于的达式; y x (2)当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值。 22((本题满分12分) 2ax2x1，,xf，，x，，logx,3,logx,2已知函数,的定义域恰为满足不等式的的22x a，，集合，且fx在定义域内单调递减，求实数的取值范围。 《中学数学信息网》系列资料 版权所有@《中学数学信息网》 WWW.ZXSX.COM 欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com 河北省正定中学2007—2008学年高三年级第三次月考 数学试题(文科)参考 1—5 ABADD 6—10 DBBBD 11—12 AA 511,,，，13(kkkZ，，,, ,,，，,,1212，， 14(等腰直角三角形。 15(xy，,,70或430xy,,。 16(解法一:(三角代换)设，则 x,3cost,y,2sint,t,R ，，x，y,3cost，2sint,13sint，,,13， 13?的最大值为。 x，y 解法二:(几何法)设，则问题可转化为直线与椭圆zxy,，yxz,,，yxz,,， 22xy，,1zz有公共点，求纵截距的最大值或最小值。显然，当直线与椭圆相切时，取94 z,,13z得最值。把直线方程代入椭圆方程，消元后，由判别式等于零，得，所以的最大 ,13131313值为，最小值为，故的最大值为。 答:的最大值为。 xy，xy， abab,:,||||cos60317(解:由题设，得， cd,3530abmab，,,(1)根据向量垂直的充要条件，得 ， ，，，， 2922即，所以; m,3||5915||0mamabb，,,,，，14 cd,,(2)根据向量平行的充要条件，存在实数，使得成立， , 3533abmabmab，,,,,,,,即， ，， ,m,3,9所以，解得。 m,,,5,,35,, aaaaa,,，,,，,1213,217，18(解:(1)方法一:?， 12132 ,,a，a,2aa?，?不是等差数列; 132n a,2a，1方法二:由，得，所以是以2为公比的等比数列，aa，,，121a，1，，,,nn,1nn,1n 《中学数学信息网》系列资料 版权所有@《中学数学信息网》 WWW.ZXSX.COM 欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com nn,1na，,，,1222a,,21a,1a，,12又，所，所以，所以，因为n11n ,,aaaa,,,a，所以不是等差数列; nnnnn,，11 n2bc,,，21bbb,(2)由(1)知，，因为是等比数列，所以，即b,,，，nnnn12n nnnn，，122b,2，整理，可求得。此时。 (21)2121,，,,，,，cccc,1，，，，n n故 cbnN,,,1,2*，，n 24242，，mxxx(2)24，,，，x，2,mx，4,2m,019(解法一:易知,?不等式可化为，即对一m,0 x切实数恒成立。 22，，，，ft,t，2,mt，4,2m，，ft,0设x,t，则，再设，则问题就是对一切，t,0t,0 2m,,f0,0，，,,,0,,恒成立，其充要条件是或2，解得或m,2,,2,m,,02,,，，，，,,2m,,44m,2,02,,m,2,，又，?， m,00,m,2,,,,22m, 42xx，，24m,解法二:易知，，原不等式就是恒成立。 m,02x，2 22242422xx，,，，2224，，，，xxxxx，，，，,2444242? ,,,，，,,,,x222422，，2222xxxx，，，，2222 ?，?实数m的取值范围是(0，2]。 m,2 22aa,,20(解:原函数化为， y,,sinx，，，b，1,,24,, 2,aa,,,，，1,0,　　sin,,时ybx,,max,42,,a,当0,　,1，即时，则有，即0,a,2,222aa,,,，，y,,1，，，b，1,　sin,1时,,min,24,,, 2,aab，，,0,， 4, ,b,a,,4, a,2,b,,2解得; 《中学数学信息网》系列资料 版权所有@《中学数学信息网》 WWW.ZXSX.COM 欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com 22,aa,,,,,1，，，，1,0,sin,,1时ybx，，,,,max24a,,,(2)当，即时，则有 ,1a,2,222aa,,,，，y,,1，，，b，1,,4,sinx,1时,,min,24,,, 解得，a,2,b,,2，但这与矛盾，舍去。 a,2 2，，y,,sinx，1综上所述，，所以原函数就是， a,2,b,,2 ,,y,0y,,4当，，时，;当，，是，。 x,2k,,k,Zx,2k，k,Z,,maxmin22 13021(解;(1)本次行车运行时间为小时，由题意，得 x 2,,13014130x，， yx,，，，,22,50,100,,,,xx360,, 234013xx即本次行车总费用关于的表达式为; y,，,x,,,50,100yx18 234013x2340113xx,1810(2)由(1)知，，当且仅当，即时，y,，,2610,x18x18 取等号。 2610x,1810答:当时，这次行车总费用最低，最低费用为元。 x,,30,，，logx,3,logx,222(解:先解不等式:为使不等式有意义，应有，即，x,3,22x,0, yx,log此时，不等式可化为，因为以2为底的对数函数是减函log3log4xx,,，，，，222，， x,3,,数，所以不等式等价于，解得，不等式的解集为，所以函数xx|34,,,,,xx,,34，，,, 2ax2x1，,f，，x,的定义域为，因为在此区间内是减函数，所以对于任意满3,4fx，，，,x 22axxaxx，,，,2121112234,,,xxxx,足的都有成立，即对fxfx,,，，，，121212xx12 xx,112xx,xx,,0a,,axx,,,恒成立，整理，得，因为，所以，，因为，，121212xxxx1212 111a34,,xx,,a,,，所以的最小值为,，所以，即所求实数的取值范围为2xx9912 《中学数学信息网》系列资料 版权所有@《中学数学信息网》 WWW.ZXSX.COM 欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com 1,，,,,,。 ,,9,， 《中学数学信息网》系列资料 版权所有@《中学数学信息网》 WWW.ZXSX.COM