三角形线段

三角形线段 三角形 二、三角形三边关系定理 ?三角形两边之和大于第三边～故同时满足?ABC三边长a、b、c的不等式有:a+b>c～b+c>a～c+a>b( ?三角形两边之差小于第三边～故同时满足?ABC三边长a、b、c的不等式有:a>b-c～b>a-c～c>b-a( 注意:判定这三条线段能否构成一个三角形～只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 四、三角形的内角 结论1:三角形的内角和为180?(示: 在?ABC中～?A+?B+?C=180? 结论2:在直角三角形中～两个锐角互余( 注意:?在三角形中～已知两个内角可以求出第三个内角 如:在?ABC中～?C=180?,,?A+?B, ?在三角形中～已知三个内角和的比或它们之间的关系～求各内角( 如:?ABC中～已知?A:?B:?C=2:3:4～求?A、?B、?C的度数( 五、三角形的外角 1(意义:三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角( 2(性质: ?三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ?三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ?三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 3(外角个数 过三角形的一个顶点有两个外角～这两个角为对顶角,相等,～可见一个三角形共有六个外角( 六、多边形 n(n,3)?多边形的对角线条对角线,?n边形的内角和为,n,2,×180?,?多边形的外角和为360? 2 与三角形有关的线段 A卷 一、选择题: 1.如图,在?ABF中～?B的对边是, , A.AD B.AE C.AF D.AC 2.关于三角形的边的叙述正确的是, , A.三边互不相等 B.至少有两边相等 C.任意两边之和一定大于第三边 D.最多有两边相等 3.下列每组数分别是三根小木棒的长度～用它们能摆成三角形的是( ) A.3cm, 4cm, 8cm B.8cm, 7cm, 15cm C.13cm, 12cm, 20cm D.5cm, 5cm, 11cm 4.等腰三角形两边长分别为3,7～则它的周长为( ) A.13 B.17 C.13或17 D.不能确定 5.在平面直角坐标系中～点A,-3～0,～B,5～0,～C,0～4,所组成的三角形ABC的面积是, , A.32 B.4 C.16 D.8 6.已知三角形的三边长分别为4、5、x～则x不可能是, , A.3 B.5 C.7 D.9 7.下列说法错误的是( ). A(三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B(三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C(三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D(三角形的三条高可能相交于外部一点 8.给出下列命题:?三条线段组成的图形叫三角形 ?三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ?三角形的角平分线是射线 ?三角形的高所在的直线交于一点～这一点不在三角形内就在三角形外 ?任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ?三角形的三条角平分线交于一点～且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.三角形的两边分别为3和5,则三角形周长y的范围是( ) A.2,y,8 B.10,y,18 C.10,y,16 D.无法确定 10.一个三角形的两条边长分别为3和7～且第三边长为整数～这样的三角形的周长最小值是, , A.14 B.15 C.16 D.17 11.如图～在?ABC中EF?AC～BD?AC于D～交EF于G～则下面说话中错误的是, , A.BD是?ABC的高 B.CD是?BCD的高 C.EG是?ABD的高 D.BG是?BEF的高 12.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点～那么这个三角形是, , A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 13.如图～若上?1=?2、?3=?4～下列结论中错误的是, , 1 A.AD是?ABC的角平分线 B.CE是?ACD的角平分线 C.?3=?ACB D.CE是?2 ABC的角平分线 14.下列判断中～正确的个数为, , ,1,D是?ABC中BC边上的一个点～且BD=CD～则AD是?ABC的中线 ,2,D是?ABC中BC边上的一个点～且?ADC=90?～则AD是?ABC的高 1,3,D是?ABC中BC边上的一个点～且?BAD=?BAC～则AD是?ABC的角平分线 2 ,4,三角形的中线、高、角平分线都是线段 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题: 1.已知线段a、b、c且a,b,c,则以a、b、c为边可组成三角形的条件是__________ 2.?ABC中～如果AB=8cm～BC=5cm～那么AC的取值范围是_____________ 3.长为11～8～6～4的四根木条～选其中三根组成三角形有 种选法～它们分别是 4.锐角三角形的三条高都在 ～钝角三角形有 条高在三角形外～直角三角形有两条高恰是它的 5.一个三角形周长为27cm～三边长比为2?3?4～则最长边比最短边长 6.等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为________ 7.等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分～则这个等腰三角形的三边长是____________ 8.如图所示:,1,AD?BC～垂足为D～则AD是________的高～?________=?________=90?. 1,2,AE平分?BAC～交BC于E点～则AE叫做?ABC的________～?________=?________=2 ?________. ,3,若AF=FC～则?ABC的中线是________～S=________. ?ABF ,4,若BG=GH=HF～则AG是________的中线～AH是________的中线. 三、计算题: 1.a、b、c是?ABC的边长～化简|a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|. 2.已知等腰三角形的两边之差为8 cm,这两边之和为18 cm,求等腰三角形的周长. 3.一个等腰三角形的周长为32 cm～腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长. B卷 一、选择题: 1.下面说法正确的是个数有, , ?如果三角形三个内角的比是,?,?？～那么这个三角形是直角三角形,?如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角～则这么三角形是直角三角形,?如果一个三角形的 1三条高的交点恰好是三角形的一个顶点～那么这个三角形是直角三角形,?如果?A=?B=2 ?C～那么?ABC是直角三角形,?若三角形的一个内角等于另两个内角之差～那么这个三角形是直角三角形,?在ABC中～若?A，?B=?C～则此三角形是直角三角形。 , A.3个 B.4个 C.5个 D.5个 2.等腰三角形的底边BC=8 cm～且|AC,BC|=2 cm～则腰长AC为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 3.如果三角形的两边分别为7和2～且它的周长为偶数～那么第三边的长为, , A.5 B.6 C.7 D.8 4.如图～在三角形ABC中～?1,?2～G为AD的中点～延长BG交AC于E.F为AB上的一点～CF?AD于H.下列判断正确的有, , ,1,AD是三角形ABE的角平分线. ,2,BE是三角形ABD边AD上的中线. ,3,CH为三角形ACD边AD上的高. A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 二、填空题: 1.已知?ABC的周长是偶数～且a=2～b=7～则此三角形的周长是________ 2.用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形～能摆成不同的三角形的个数是___________ 3.古希腊数学家把数1～3～6～10～15～21～…～叫做三角形数～它有一定的规律性～则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 mnnm4.探究规律:如图～已知直线?～A、B为直线上的两点～C、P为直线上的两点。 ,1,请写出图中面积相等的各对三角形:______________________________。 m,2,如果A、B、C为三个定点～点P在上移动～那么无论P点移动到任何位置总有: 与?ABC的面积相等, 理由是: 三、计算题: 1.如图～某校有一块三角形空地～要在上面栽种四种不同的花草～需将该空地分成面积相等的四块.请你设计几种不同的划分. 2.已知:?ABC的周长为48cm～最大边与最小边之差为14cm～另一边与最小边之和为25cm～求:?ABC的各边的长。 3.如图～在直角三角形ABC中～?ACB=90?～CD是AB边上的高～AB=13cm～BC=12cm～AC=5cm～求:(1)?ABC的面积, (2)CD的长, ,3,作出?ABC的边AC上的中线BE～并求出?ABE的面积, ,4,作出?BCD的边BC边上的高DF～当BD=11cm 时～试求出DF的长。 C卷 1.如图所示～已知在?ABC中～AB=AC=8～P是BC上任意一点～PD?AB于点D～PE?AC于点E.若?ABC的面积为14～问:PD+PE的值是否确定,若能确定～是多少,若不能确定～请说明理由. 2.如图～已知P是?ABC内任意一点～求证:PB+PC,AB+AC 。