盈亏问
盈亏问题 课 题
四年级奥数 年 级
1、基本盈亏问题的公式 2、复杂盈亏问题的转化 教学重点
1、复杂盈亏问题的转化 教学难点
1、盈亏问题 教学过程 可以得出盈亏问题的基本关系式:
,(盈,亏)两次分得之差人数或单位数 ,
,(盈,盈)两次分得之差人数或单位数 ,
,,(亏亏)两次分得之差,人数或单位数
板块一、直接计算型盈亏问题
【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动(如果每人搬4块砖,还剩7块;
如果每人搬5块,则少2块砖(这个班少先队有几个人,要搬的砖共有
多少块,
【巩固】 明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每
人出7元,就多出了4元(那么有多少个同学去买蛋糕,这个蛋糕的价钱
是多少,
【巩固】 老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃,每只小猴
分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子,老猴子一共有多少
个桃子,
【巩固】 有一批练习本发给学生,如果每人5本,则多70本,如果每人7本,
则多10本,那么这个班有多少学生,多少练习本呢,
【例 2】 (年“走进美妙的数学花园”初赛)猴王带领一群猴子去摘桃(下2007
午收工后,猴王开始分配(若大猴分个,小猴分个,猴王可留个(若5310
4大、小猴都分个,猴王能留下个(在这群猴子中,大猴(不包括猴20
王)比小猴多 只(
【巩固】 学校新买来一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,
每人发9本,还差2本,请问有多少老师,多少本书,
【巩固】 幼儿园给获奖的小朋友发糖,如果每人发6块就少12块,如果每人发
9块就少24块,总共有多少块糖呢,
【巩固】 王老师去琴行买儿童小提琴,若买7把,则所带的钱差110元;若买5把,
则所带的钱还多30元,问儿童小提琴多少钱一把,王老师一共带了多少
钱,
工人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个倒赔100
元(运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个,
【例 3】 某校安排学生宿舍,如果每间住5人则有14人没有床位;如果每间住7
人,则多出4个床位,问宿舍几间?住宿生几人?
【巩固】 学校有30间宿舍,大宿舍每间住6人,小宿舍每间住4人(已知这些
宿舍中共住了168人,那么其中有多少间大宿舍,
【巩固】 秋天到了,小白兔收获了一筐萝卜,它按照
吃的天数算了一下,
如果每天吃4个,要多出48个萝卜;如果每天吃6个,则又少8个萝卜(那
么小白兔买回的萝卜有多少个,计划吃多少天,
板块二、条件关系转换型盈亏问题
【例 4】 猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11
条鱼则正好分完,那么一共有多少只小猫,猫妈妈一共有多少条鱼, 【巩固】 学校三年级基础班的一部分同学分小玩具,如果每人分4个就少9个,
如果每人分3个正好分完,问:有多少位同学分多少个小玩具, 【巩固】 学而思学校买来一批小足球分给各班:如果每班分4个,就差66个,
如果每班分2个,则正好分完,学而思小学一共有多少个班,买来多少个
足球,
【巩固】 一位老师给学生分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒
正好分完,问:有多少位学生,共多少粒糖果,
【巩固】 实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐60人,则有15人上不了车;
如果每辆车多坐5人,恰好多出一辆车.问一共有几辆车,多少个学生, 【例 5】 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸,甲每封信用2 张
信纸,乙每封信用3 张信纸,一段时间后,甲用完了所有的信封还剩下
20 张信纸,乙用完所有信纸还剩下10 个信封,则他们每人各买了多少
张信纸,
【例 6】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分5
个,则余下10个。如全部分给小班的小朋友,每人分到8个,则缺2个。
已知大班比小班多3人,问:这筐苹果共有多少个,
【巩固】 幼儿园把一袋糖果分给小朋友(如果分给大班的小朋友,每人5 粒就缺6
粒(如果分给小班的小朋友,每人4 粒就余4 粒(已知大班比小班少2 个
小朋友, 这袋糖果共有多少粒,
【例 7】 有一些糖,每人分块则多块,如果现有人数增加到原有人数的倍,5101.5
4那么每人块就少两块,这些糖共有多少块,
【巩固】 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫,每只大熊猫分5
个还多余10棵竹子,如果大熊猫数增加到3倍还少5只,那么每只大熊
猫分2棵竹子还缺少8棵竹子,问有大熊猫多少只,竹子多少棵, 【巩固】 体育队将一些羽毛球分给若干个人,每人5个还多余10个羽毛球,如果
人数增加到3倍,那么每人分2个羽毛球还缺少8个,问有羽毛球多少个, 【例 8】 王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,
多4个;苹果每人分7个,少5个.问有多少个小朋友,多少个苹果和桔
子,
【巩固】 学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,分给同学们,
每组分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15副,每组分羽毛球拍14副,则差
30副,问:学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副, 【例 9】 用一根长绳测量井的深度,如果绳子两折时,多5米;如果绳子3折时,
差4米.求绳子长度和井深.
【例 10】 乐乐有一个储蓄筒,存放的都是硬币,其中2分币比5分币多22个;按
钱数算,5分币却比2分币多4角;另外,还有36个1分币(乐乐共存
了多少钱,
【例 11】 阳光小学学生乘汽车到香山春游(如果每车坐65人,则有5人不能乘上
车;如果每车多坐5人,恰多余了一辆车,问一共有几辆汽车,有多少
学生,
【巩固】 幸福小学少先队的同学到会议室开会,若每条长椅上坐3人则多出7
人,若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅(问:到会议室开会的少先队
员有多少人,
【巩固】 智康小合唱队的同学到会议室开会,若每条长椅上坐3人则多出9人,
若每条长椅上坐4人则多出3人.问:合唱队有多少人, 【巩固】 少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果
其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。
请问,共有多少名少先队员,共挖了多少树坑,
【巩固】 六年级学生出去划船。老师算了一下,如果每船坐6人,那么还剩下22
人没船坐。安排时发现有3条船坏了,于是改为每船坐8人,结果还剩下
6人没地方坐,请问:一共有多少学生,
【例 12】 学校为新生分配宿舍(每个房间住3人,则多出23人;每个房间住5人,
则空出3个房间(问宿舍有多少间,新生有多少人,
【巩固】 学校为新生分配宿舍(每个房间住3人,则多出22人;每个房间多住
5人,则空1个房间(问宿舍有多少间,新生有多少人, 【巩固】 军队分配宿舍,如果每间住3人,则多出20人;如果每间住6人,余
下2人可以每人各住一个房间,现在每间住10人,可以空出多少个房间, 【巩固】 猪妈妈带着孩子去野餐,如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪
没地方坐,如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子,问:一
共有多少只小猪,猪妈妈一共带了多少张餐布,
【例 13】 国庆节快到了,学而思学校的少先队员去摆花盆(如果每人摆5盆花,
还有3盆没人摆;如果其中2人各摆4盆,其余的人各摆6盆,这些花
盆正好摆完(问有多少少先队员参加摆花盆活动,一共摆多少花盆, 【巩固】 妈妈买来一篮橘子分给全家人,如果其中两人分4个,其余人每人分
2个,则多出4个;如果其中一人分6个,其余人每人分4个,则缺少12
个,妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?
【例 14】 四?班举行“六一”联欢晚会,辅导员老师带着一笔钱去买糖果(如果
42买芒果千克,还差元;如果买奶糖千克,则还剩元(已知每千克1315
2芒果比奶糖贵元,那么,辅导员老师带了 元钱( 【巩固】 小明妈妈带着一笔钱去买肉,若买10千克牛肉则还差6元,若买12
千克猪肉则还剩4元(已知每千克牛肉比猪肉贵3元,问:小明妈妈带了
多少钱,
【巩固】 食堂采购员小李到集贸市场去买肉,如果买牛肉18千克,则差4元;
如果买猪肉20千克,则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、
猪肉各多少钱一千克,
【例 15】 小强由家里到学校,如果每分钟走米,上课就要迟到分钟;如果每分503
2钟走米,就可以比上课时间提前分钟到校。小强家到学校的路程是60
多少米,
【巩固】 东东从家去学校,如果每分走80米,结果比上课提前6分到校,如果
每分走50米,则要迟到3分,那么东东家到学校的路程是______米( 【巩固】 王老师由家里到学校,如果每分钟骑车500米,上课就要迟到3分钟;
如果每分钟骑车600米,就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到
学校的路程是多少米,
【例 16】 “六一”儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒内的球的
数量相等(花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个(因节日商店优
惠销售,两种球的售价都是2元钱5个,结果小明少花了4元钱,那么
小明共买了多少个球,
【例 17】 有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完
时还剩2个苹果;如果按每3个苹果配5个梨分堆,那么苹果分完时还
剩1个梨.苹果和梨各有多少个?
【巩固】 有若干个苹果和梨,如果按1个苹果配3个梨分一堆,那么苹果分完时,
还剩2个梨;如果按半个苹果配2个梨分一堆,那么梨分完时,还剩半个
苹果.问梨有多少个,
【例 18】 幼儿园老师给小朋友分糖果(若每人分8块,还剩10块;若每人分9块,
最后一人分不到9块,但至少可分到一块(那么糖果最多有多少块,