［例1］已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过

［例1］已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过 ????????????精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ???????????? ,例1,已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M()，3,,23 求它的方程. 选题意图:能够根据抛物线的几何性质采用待定系数法求抛物线方程. 解:?抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M()， 3,,23 2?可设它的标准方程为(p,0). x,,2px ?点M在抛物线上， 32(3)2(23),?. ,,p,即p,4 32因此所求方程是. x,,y2 2,例2,给定抛物线,设A(a,0),a,,，P是抛物线上的一点，且,PA,=d,试 y,2x 求d的最小值. 选题意图:考查抛物线的范围及分类讨论的思想. 2解:设P(x,y),(x?0)，则 y,2x00000 2222? d,PA,(x,a)，y,(x,a)，2x,[x，(1,a)]，2a,100000 ?a,,,x?0， 0 ?(1)当0,a,1时，1-a,0， 2此时有x=0时，d=. (1,a)，2a,1,a0最小 (,)当a?1时，1-a?0， 2a,1此时有x=a-1时，d=. 0最小 说明:虽然d的目标f(x)是根号下关于x的二次函数，但由于x和a都有限制条000 件，必须分类讨论求最小值，否则会出错. 2,例3,已知抛物线，过点P(4，1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所y,6x 在的直线方程. 选题意图:考查直线与抛物线的综合问题. 解法1:设直线上任意点坐标为(x,y)，弦的两个端点为P(x,y)、P(x,y). 111222?P、P在抛物线上， 12 22?y,6x,y,6x 1122 两式相减得:(y+y)(y-y)=6(x-x) ? 121212 y,y21k,,3?y+y=2,代入?得. 12x,x21 ?直线的方程为y-1=3(x-4). 即3x-y-11=0. 解法2:设所求方程为y-1=k(x-4). ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ???????????? 2,y,6x,2-6由方程组得kyy-24k+6=0. ,,y,kx,4k，1, 设弦的两端点P、P的坐标分别是(x,y)、(x,y)， 121122 6则y+y=. 12k ?,,的中点为(4，1) ,, 6?=2,?k=3, k ?所求直线方程为y-1=3(x-4)， 即3x-y-11=0. 说明:解法1是求与中点有关问题常用的“作差法”，解法2没有求出P、P的坐标，而是12运用韦达直接写出PP中点坐标，这也是解题中常用的. 12 ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ?