大学物理习题选编答案(主编：陈晓) 中国水利水电出版社(上)

大学物理习选编(主编：陈晓) 中国水利水电出版社(上) 质点运动学1 一、选择题 ,,,a1、 分别以、、和示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正确的,sr 是 ,,ddrdrds,,,,a A、 B、 C、 D、 [ B ] ,,,,r,,rdtdtdtdt 232t,0、 一质点沿Y轴运动，其运动学方程为， 时质点位于坐标原点，当质点y,4t,t 返回原点时，其速度和加速度分别为 ,1,2,1,216m,s16m,s,16m,s16m,s A、， B、， ,1,2,1,2,16m,s,16m,s16m,s,16m,s C、， D、， [ C ] 22A、B、,x,Atcos,，Btcos,3、已知质点的运动方程为:，，式中均y,Atsin,，Btsin, A,0B,0为恒量，且，，则质点的运动为: A(一般曲线运动; B(圆周运动; C(椭圆运动; D(直线运动; ( D ) 2,xAtBt,，coscos,, [分析] 质点的运动方程为 ,2yAtBt,，sinsin,,, y,tan,由此可知 ， 即 ，，y,tan,xx ,,由于恒量，所以上述轨道方程为直线方程。 ,,，vA2Btcos，，,x又 ,，，,，vA2Btsin,y, ,,,恒量a2Bcos,x ,a,2Bsin,,恒量y, A,0B,0由于，，显然v与a同号，故质点作匀加速直线运动。 ,dr,0r(t)4、质点在平面内运动，位矢为，若保持，则质点的运动是 dt A、匀速直线运动 B、 变速直线运动 C、圆周运动 D、匀速曲线运动 [ C ] ???????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? 二、 填 空题 25、一质点沿直线运动,其运动学方程为，则由0至4s的时间间隔内，质点的位x,6t,tt 移大小为 8 m ，在由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为 10 m 。 t ,,11,,23a,r,(t,t)i，(1，2t，t)j6、质点的运动方程为，当t,2s时，其加速度 23 ,,,。 rij,,，4 2a,kt7、质点以加速度,作直线运动，式中k为常数，设初速度为，则质点速度与时,,0 1112间的函数关系是。 t,,ktvv20 8、 灯距地面高度为h，一个人身高为h，在灯下以 12 匀速率v沿水平直线行走，如图所示(他的头顶 在地上的影子M点沿地面移动的速度为vM h 1M h h12v=。 hh,12 三、计算题 9、 一质点按规律运动。求(1)该质点的轨迹方程;(2)第五秒x,5cos6,t,y,8sin6,t 末的速度和加速度 22xy，,1解:(1) 2564 2dx,,,a,,180,,=-5.6sin60,vt,,xxt,5,,,,,dt(2) a,0,,,y,yx,,,,8*6cos648vt,,,2,,,yt,5ai,,180,,,dt,,,,48vj,, ,,,,,,,r,2i10、某质点的初位矢，初速度，加速度，求(1)该质点的速度;,,2ja,4i，2tj(2)该质点的运动方程。 ???????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? ,,dv,a,,drdtv,,,,,dttv,,,(42itjv，)dtd,,,,v0,,,0tr2,解:(1) (2) 4(2)，，,tdtitjrrr，，,,,,d0r00，，2,,,,t422ti，,,jvj,,,1,232(22()2)rtittj,，，，,,,32 vtitj,，，4()2 211.一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标的关系为ax,，26。如果质点在原点处的速度为0，试求其在任意位置处的速度。 2由题意解:,求 vx()axx()26,， ,drdvdxdv,(),,,,axv4dtdxdtdx xv2 (26)，,xdxvdv,,00 3244，,，xxvC av,,2,0C,0原点，因此，只朝正方向运动 22 vxxxx,，,，442 质点运动学2 一、 选择题 ,a1、 以下五种运动形式中，保持不变的运动是 A、圆锥摆运动( B、匀速率圆周运动( C、行星的椭圆轨道运动( D、抛体运动( , D , 2、 下列说法正确的是 A、质点作圆周运动时的加速度指向圆心; B、匀速圆周运动的加速度为恒量; C、只有法向加速度的运动一定是圆周运动; D、只有切向加速度的运动一定是直线运动。 [ D ] ,,,,/,2,/,3、 一质点的运动方程是，R、为正常数。从t,到t=时r,Rcos,ti，Rsin,tj, 间内 (1)该质点的位移是 [ B ] ,,,,2Ri2Ri (A) ; (B) ; (C) ; (D) 0。 ,2j (2)该质点经过的路程是 [ B ] ???????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? (A) 2R; (B) ; (C) 0; (D) 。 ,R,R, 二、 填空题 24、 质点在半径为16m的圆周上运动，切向加速度，若静止开始计时，当t=a,4m/st 2s 时，其加速度的方向与速度的夹角为45度;此时质点在圆周上经过的路程s= 8 。 2,,3，2t5、 质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 ，则,时刻质点的法向加速度大 22小为a= 16Rt,;角加速度= 4rad/s 。 ,n 6、 某抛体运动，如忽略空气阻力，其轨迹最高点的曲率半径恰为 9.8m，已知物体是以60 度仰角抛出的，则其抛射时初速度的大小为 =2g=19.6。。 2,g 7、 距河岸(看成直线)500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n =1 r/min转动(当 200,m光束与岸边成60?角时，光束沿岸边移动的速度v =( s9 8、两条直路交叉成, 角，两辆汽车分别以速率和沿两条路行驶，一车相对另vv12 2222v，v,2vvcos,v，v，2vvcos,一车的速度大小为或 12121212 三、 计算题 12,s,t,bt9、一质点作圆周运动，设半径为R，运动方程为，其中s为弧长，为初速，,002 b为常数。求: (1) 任一时刻t质点的法向、切向和总加速度; (2) 当t为何值时，质点的总加速度在数值上等于b，这时质点已沿圆周运行了多少 圈, 2v,dS/dt,v,bta,dv/dt,,b解:(1) ，，a,v,bt/R0tn0 ,,a,，aeae nntt 4a(vbt),2n0tan,,b，大小 方向 aRt (2) 根据题意: 222vvv,bt222000s,,b,b，()nt,v/b; ; ; 02b4,RbR 10、一飞轮以速率n=1500转/分的转速转动，受到制动后均匀地减速，经t=50秒后静止。???????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? 试求: (1) 角加速度; , (2) 制动后t=25秒时飞轮的角速度，以及从制动开始到停转，飞轮的转数N; (3) 设飞轮半径R=1米，则t=25秒时飞轮边缘一点的速度和加速度的大小, 15002,,,,50rad/s,,060 解:(1,,t;0) 减速运动 ,,,0t ,2,,t0,,,rad/s,,t rad(2),,,,，,,t52 0s 112st-t505062,,,,,,,,,,,25005转 022 ,,,,,,,25vR25m/s; 2aRrad/s,,,,,t 222(3) aR625m,,/s,,n 22a,a，ant antna,,at 11.有一宽为l的大江，江水由北向南流去(设江中心流速为u，靠两岸的流速为零(江中0 任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比(今有相对于水的速度 ,为v的汽船由西岸出发,向东偏北45?方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地0 点( 解:以出发点为坐标原点，向东取为x轴，向北取为y轴，因流速为,y方向，由题意可得u= 0 x 2u= a(x,l/2)，b y 令 x = 0, x = l处 u = 0, x = l/2处 u,,u ， yy0 u40，，u,,l,xx代入上式定出a、,，而得 y2l ,v船相对于岸的速度(v，v)明显可知是 xyy v,v/2v 0x0 u0 l 45 v,(v/2)，u ， ? y0y x ???????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? 将上二式的第一式进行积分，有 v0 ,xt 2 还有， vv4udydydxdy000 = ，，,l,xxv,,,y2dtdxdtdxl22 u42yd0即 ，，,,l,xx12xdlv0 因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程: 2242uu23,00 yxxx,,，2llv3v00 到达东岸的地点(x，y )为 ,, ,,22u0,,xlyyl,,,, , 1 ,,xl,3v0,, 牛顿定律 一、选择题 A1( 如图所示，质点从竖直放置的圆周顶端A处分别沿不同长度的弦AB 和AC (AC; ttCB (C) <; ttCB (D)条件不足，无法判定。 2( 一只质量为m的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆，悬线突然断开，小猴则 沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为 m(A) g. (B) . g M M，mM，mM (C) . (D) . ggMM,m M,m(E) . [ C ] gMm 3. 一公路的水平弯道半径为 R，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为,(要使汽车通过该段路面时 不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为 Rg(,) Rgtg,(,) (,) (,) 答案:B 二、填空题 ,1(如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为,，当这货车爬一与水平方向成角的平缓山坡时，要 不使箱子在车底板上滑动，车的最大加速度a,max _______________________________________( (,cos,,sin,)g ,,2(一个质量为m的质点，沿x轴作直线运动，受到的作用力为 (SI)， t = 0时刻，F,Fcos,t i0 ,xv,0质点的位置坐标为，初速度(则质点的位置坐标和时间的关系式是x 00 ,FF00Xwti,cos，202WMWM=。 m B, 3(有一质量为M的质点沿X轴正方向运动，假设该质点通F AM过坐标为x处时的速度为kx(k为正常数)，则此时作用 2于该质点上的力F,__mkx____，该质点从x,x0点 ???????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? 1x1lnKx0出发运动到x,x1 处所经历的时间 t,_____。 04(一冰块由静止开始沿与水平方向成30倾角的光滑斜屋顶下滑10m后到达屋缘，若屋缘高出地面10m， 则冰块从脱离屋缘到落地过程中越过的水平距离为。 53 三、计算题 1( 一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ,0.58.设此人前 进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h,1.5 m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力? l M h , sin,,h/l解:设绳子与水平方向的夹角为θ，则( 木箱受力如图所示，匀速前进时, 拉力为F, 有 F cosθ,f ,0 F sinθ，N,Mg,0 , N f,μN ,,Mg F 得 F,,cos,，,sin,f, ,,,,d(,sin，cos)FMg令 ,,,02 ,,,,d(cos，sin),,,,,,,30:5736? ， tg,,,,0.6P,Mg 2 Fd,0且 2d, ? l,h / sinθ,2.92 m时，最省力( 2( 质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力大小为f ,kv(k为常数)(

证明

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小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为 mgF,,kt/mv,(1,e), 式中t为从沉降开始计算的时间( k 解:小球受力如图，根据牛顿第二定律 ,dv Fmg,kv,F,ma,m , dtf dv ,dt (mg,kv,F)/m,a 初始条件: t = 0, v = 0( x vt,dvmg ,dt ? ,,(mg,kv-F)/m 00 ,kt/m v,(mg,F)(1,e)/k 3. 如图所示，质量分别为和的两只小球用轻弹簧连在一起，且以长为L1的细绳拴在轴O上(m1与m2均以角速度ω做匀速圆周运动(当两球之间距离为L2时将细线烧断，则细线烧断瞬间m1球的加速度大小为多少,，m2球的加速度大小为多少,((球可视为质点,不计摩擦) ???????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? 答:由牛顿运动定律，细线烧断前弹簧的弹力 细线烧断瞬间，细线的弹力立即减为0，弹簧的弹力T2不变， 2 T,m,(L，L)2212 2T,m,(L，L),ma,ma 221211222 m(L，L)212,？a, 1 m 1 2 a,,(L，L)212 ???????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? 动量与能量1 一、选择题 1、 如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为和的物体A和B之间夹有一轻弹簧，mm12 首先用双手挤压A和B使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A和B被弹开的过程 中: A B A、系统的动量守恒，机械能不守恒; mm12 B、系统的动量守恒，机械能守恒; C、系统的动量不守恒，机械能守恒; D、系统的动量和机械能都不守恒。 [ B ] 2、 一盘秤读数为零，现从盘面上方高h=4.9m处将小铁球以每秒100个的速率落入盘中， 铁球入盘后留存盘内，每个小球的质量m=0.02kg，且都从同一高度静止下落，则从第 一颗球开始进入盘中开始计时，在第10秒时盘秤的读数为: A、19.6N B、196N C、215.6N D、21.56N [ C ] -13、 质量为20g的子弹沿x轴正向以500m?S的速率射入一木块后与木块一起沿X轴正向 -1以50m?S的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为 A、10N?S B、-10N?S C、9N?S D、-9N?S , C , 4、 质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动(质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为 A 2mv(A) mv( (B) ( 3mv (C) ( (D) 2mv( , C , B C 二、填空题 5、 质量分别为200kg和500kg的甲、乙两船静止于湖中，甲船上一 -1质量为50kg的人通过轻绳拉动乙船，经5秒钟乙船速度达到0.5m?s，则人拉船的恒 力为50N ，甲船此时的速度为 1m/s 。 vvatams,,,;0.1/t FmaN,,,500*0.150解: 动量守恒mvmvvms,,,1/乙乙甲甲甲 6、 总质量为M+2m的烟花从离地面高h 处自由落到h/2时炸开，一上一下地飞出质量均为 m 的两块，它们相对于烟花的速度大小相等，爆炸后烟花从h/2处落到地面的时间为???????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? t，如烟花在自由中不爆炸，则它从h/2处落到地面的时间t为 。 t121 解 设爆炸前烟火的速度为v，爆炸后烟火的速度为，飞出的质量均为m的两块物体v0 v'相对于烟火体的速度大小为。爆炸过程动量守恒，所以有 (2)(')(')MmvMvmvvmvv，,，,，，0 ,，(2)Mmv 可得，即爆炸前后烟火体的速度不变。 v,v0 所以 t,t12 7、 质量为m、m的两长方木块，紧靠在一起位于光滑水平面上，一子弹沿垂直于紧靠面的12 方向入射，穿过m和m的时间分别为Δt和Δt，且两木块对子弹的阻力均为f，则1212 ft,ftft,,112子弹穿出两木块后，m和m的速度大小分别为和。 ，12mm，mmm，12212 fmmv,,，t()1121 分析:fmvmv,,,t22221 8、 质量M=10kg的物体放在光滑水平面上与一个一端自由、一端固定，弹性系数 -1k=1000N?m的轻质弹簧相连。今有一质量m=1kg的小球以水平速度沿使弹簧压缩的方 ,,2m/s向飞来，与物体M碰撞后以的速度弹回，则碰撞后弹簧的最大压缩量为 5cm 。 mmMvvms,,,,，,,320.5/ 分析: 1122mvkAAcm,,,522 三、计算题 9、 有一门质量为 M (含炮弹)的大炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑，当滑下l 距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为m的炮弹。欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停 止滑动，炮弹的初速度为多少,(设斜面倾角为α) 解:设炮车自斜面顶端滑至l处时其速率为v( 0 l由机械能守恒定律，有 21Mglsin,Mv , ? 02 , ???????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? 以炮车、炮弹为系统，在l处发射炮弹的过程中， 忽略重力，系统沿斜面方向动量守恒 ? Mv,mvcos,0 M由?、?式可以解出 v,2glsin,mcos, 10、 一小船质量为100kg，静止在湖面，船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的 人从船头走到船尾时，船将移动多少距离,假定水的阻力不计。 解:令小船速度u,人速v，船行方向为正 由动量守恒: MmV,,，,，,()0 ()Mmmv，,, ()Mmdtmvdt，,,,, vdtl,,3.6, mxm=3.61.2,,船行Mm， ???????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? 动量与能量2 一、选择题 1、 用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正 比。铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入1.00cm。铁锤第二次敲打的速度与第一次完全 相同，那么第二次能敲入多深 A、0.41cm; B、0.50cm; C、0.73cm; D、1.00cm。 [ A ] ,,,,,,2、 力，其作用点的矢径为，则该力对坐标原点的力矩大小为 F,(3i，5j)kNr,(4i,3j)m 29kN,m19kN,mA、,3kN,m; B、; C、; D、3kN,m。 [ B ] ,,,,3、 一个质点在几个力同时作用下位移为，其中一个力为,,,，rijk456 ,,,, ，求此力在该位移过程中所作的功 [ C ] Fijk,,,，359 A、; B、; C、; D、。 -67J17J67J91J 4、 在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 A、动能和动量都守恒; B、动能和动量都不守恒; C、动能不守恒、动量守恒; D、动能守恒、动量不守恒 [ C ] 二、填空题 5、 将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉 住(先使小球以角速度 在桌面上做半径为r的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半,1 2221()rrr,2112径缩小为r，在此过程中小球的动能增量是。 m,2122r2 22分析:能量守恒 mrmr,,,1122 11y 2222,,,Emrmr,, k221122 ,b(3,2) ,,2c 6、 质点在力作用下沿图示路径运动。则力F,2yi，3xj ,o a x F在路径oa上的功A= 0，力在路径ab上的功A= 18，oaab 力在路径ob上的功A= 17，力在路径ocbo上的功A= 7 。 obocbo ???????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? ,,,,,,, AFdrFiFjdxidyj,,，,，()()xy,,分析: ,，FdxFdyxy,, 27、 一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F,,k/r的作用下，作半径为r的圆周运 kk动(此质点的速度v =(若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E =。 ,2rmr 2mvkk分析: ,,,v2rrmr ,kk,(),,,,Edrp2,,r,rr ,,，EEE,pk2mvk,,,Ek,,22r 8、 质量为m的物体，从高出弹簧上端h处由静止自由下落到竖直放置在地面上的轻弹簧上， 22mgmgkmgh，，2，则弹簧被压缩的最大距离。 弹簧的劲度系数为kx,k 12mghxkx()，,分析:设压缩为x，机械能守恒 2 三、计算题 9、 质量为M 的木块静止在光滑的水平面上(质量为m、速率为v 的子弹沿水平方向打入 木块并陷在其中，则相对于地面木块对子弹所作的功W和子弹对木块所作的功W. 21 解:设子弹打入木块后二者共同运动的速率为V，水平方向动量守恒，有 , mv,(m，M)VV,mv/(m，M) 11Mm(M，2m)222W,mV,mv,,v木块对子弹作的功 12222(M，m) 2Mm122W,MV,v子弹对木块作的功 2222(M，m) 10、 相等质量为的小球，由顶端沿质量为M的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的m 半径为R。忽略所有摩擦，求(1)小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度各 2gRM是多少,(参考答案)(2)小球滑到B点时对木槽的压力。 mMM，，， 解:令最低点M速度为V，m速度为v， ???????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? 动量守恒和机械能守恒得到 m 11,22 mgRmvMV;,，,A (1)22, R , mvMV0，, , 2MgRm2MgRM v;V,,,MmMMm，，B VV+V=v+V,(2) 球地,球槽地槽,, 2V，mMm(32)球槽, Nmgm,,,gRM 11、用弹性质点系数为k的弹簧悬挂一质量为m的物体，若使此物体在平衡位置以初速度v突然向下运动，问物体可降低多少, 解:机械能守恒，设降低x,平衡位置伸长量为 x0 111222mgxkxmvkxx，，,，()00222 ？由胡克定理得mg=kx0 m？,xvk ???????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? 刚体的定轴转动1 一、 选择题 1、 一自由悬挂的匀质细棒AB，可绕A端在竖直平面内自由转动，现给B端一初速v，则棒在向上转0 动过程中仅就大小而言 [ B ] A、角速度不断减小，角加速度不断减少; B、角速度不断减小，角加速度不断增加; C、角速度不断减小，角加速度不变; D、所受力矩越来越大，角速度也越来越大。 1分析:合外力矩由重力提供，,,，方向与初角速度方向相反，所以角速度不断减小，Mmglsin2 ,随着的增加，重力矩增大，所以角加速度增加。 2、 今有半径为R的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m，绕通过圆心垂直于圆平面的 m轴转动;后一个的质量为，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，获得的角加速度分别2 是β、β、β，则有 123 A、β,β,β B、β,β,β 312312 C、β,β,β D、β,β,β [ D ] 312312 12分析:质量为m，半径为R的圆板绕通过圆心垂直于圆平面的轴的转动惯量为;圆环的JmR,12 2m22转动惯量为，圆球质量为，绕任意一直径转动的转动惯量为JmR,，根据转动定律，JmR,3225 ，所以在相同力矩下，转动惯量大的，获得的的角加速度小。，所以选择 D。 JJJ,,MJ,,2133、 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m和m的物体(m121 ,m)，如图所示(绳与轮之间无相对滑动(若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 2 (A) 处处相等( (B) 左边大于右边( (C) 右边大于左边( (D) 哪边大无法判断( , C , 4、 一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。 绳的两端系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。R 将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮 m 2m 之间绳的张力为。 A、mg; B、3mg/2; C、2mg; D、11mg/8。 [ D ] 解:对2m，m和两个滑轮受力分析得: 1122,,,,,,TRTRmRTRTRmR22mgTma,,Tmgma,, 1 2 3 4????121222aR,, 5 ? g,,联立以上五个公式可得 ，将其带入公式24，可以求得两滑轮之间绳子的张力为??4R ???????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? 11mg/8。 二、 填空 5、 质量为m，长为l的匀质细杆，可绕其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置于水平 3g位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为，细杆转动到2l 3g竖直位置时角速度为 。 l 1解:从水平位置开始转动的瞬间，重力矩提供合外力矩， Mmgl,2 Mmglg23角加速度; ,,,,2Jmll32 lg11322,,,,,,, mgEml k223l 12一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量J,MR(在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下6、 2 端挂一物体(绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦(物体下落的加速度为a， 1Ma则绳中的张力T,_____ ____________( 2 解: 设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T， 则根据牛顿运动定律和转动定律， 得 dvmgTmam,,, ， dt TR ,Jβ， dv,R, dt 1TMa,则 2 7、 一根质量为m、长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动(已知细杆与 1,,mgl桌面的滑动摩擦系数为,，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________________ 。 2 mm,,dr,g,r,,rdr解:(1)dM,,,dm,g,r ll lm1M,dM,,rdr,,mgl ,,02l 三、计算 ,m8、 一根质量为、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为， ,在t=0时，该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为，则棒停止转动所需时0 ???????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? 间为多少, 9、 用一细绳跨过定滑轮，在绳的两端各悬质量为m和m的物体，其中m,m设绳不可伸长，质量，1 212 可忽略，它与滑轮之间无相对滑动;滑轮的半径为R ，质量m ，且分布均匀，求它们的加速度及绳 两端的张力T和T(。 1 2 解:受力分析如图所示， 12,,, 1 2 3 4 mgTma,,Tmgma,,TRTRmRaR,,????121112222 mgmg,12a,联立以上四个公式可得 ，将其带入公式12，可以求得绳子两端的张力 ??mmm，，212 22mm，22mm，21 Tmgamg,,,()Tmgamg,，,()111222mmm，，2mmm，，21212 ???????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? 刚体的定轴转动2 一、 选择题 1、 一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为l m的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中 心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为 2m/s时，圆盘角速度大小为 A、1rad/s; B、2rad/s; C、2/3rad/s; D、4/3rad/s。 [ D ] 1112分析:角动量守恒 ,,,,,,mvrmrvrv'222 vv，,'2而 4v'4 即 ,,,v',rads/3r3 2、 对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速 率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 vv[ B ] O A、 增大; B、减小; B、 C、不变; D、无法确定。 l3、 一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以 90:水平速度射向棒的中心，并以的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为，则的,,/2,000 大小为 [ A ] 24Mglgl16Mgl2MglA、; B、; C、; D、。 2m2m33m 4、 两个小球质量分别为m和2m，由一长为L的细杆相连(杆质量不计)。该系统以通过两球中心且垂 直于细杆的轴作恒定角速度w转动，则两球的转动惯量及转动动能总和为 [ D ] 3131332222222222,,,,mLmL,mLmL,mLmL,mLmL,A 、 B、 C、 D、 843448 ???????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? 1111222分析: Jmlmlml,，,()()12224 1111222 Jmlmlml,，,2()()22222 32 Jml,4 13222转动动能 ,,,JmL28 二、填空 5、 长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，则杆绕转动轴的动能 222为 mlω /6 ，动量矩为 ml ω/3 。 1112222分析:,,,，动量矩,,,, JmlLJml263 6、 匀质圆盘状飞轮，质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率绕通过圆心并与盘面垂直 2的轴旋转时，其动能为 1.8π J=17.75J 。 1112222,,,,，,,分析: JmRJ1.817.75222 7、 一人站在转动的转台中央，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重 物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量 减小 ，系统的转动角速度增加 ，系统的角动量 不变 ， 系统的转动动能 增加 。(填增大、减小或保持不变) 8、 定滑轮半径为r，转动惯量为J，弹簧倔强系数为k，开始时处 O 于自然长度(物体的质量为M，开始时静止，固定斜面的倾角 kM 为,( 斜面及滑轮轴处的摩擦可忽略，而绳在滑轮上不打, 滑)(物体被释放后沿斜面下滑距离为x时的速度值为v, 22sinmgxkx,, 。 2MJr， 分析:机械能守恒:以最低点势能零点，以弹簧原长为弹性势能0,则 111222，,，，,,0sinmgxmvJkx 222 三、计算 ,9、 电风扇在开启电源后，经过t时间达到了额定转速，此时相应的角速度为。当关闭电源后，经过10 t时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数，推2 算电机的电磁力矩。 ???????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? ,,M,M,J,M,J12122解: ,,,t0,,,,t011022 ,MMJ,，121 JJ,,00,，tt21 10、质量为m长为l,85 cm的均匀细杆，如图放在倾角为,,45?的光滑斜面上，可以绕通过杆上端且 与斜面垂直的光滑轴O在斜面上转动(要使此杆能绕轴转动一周，至少应使杆以多大的初始角速度 ,转动,(参考答案) ，，,,6gsin,/l 00 B解:机械能守恒 O ,12,,,Jmglsin0 2 1122，,mlmglsin,,,00 23 ？,(6sin)gl,,0 ???????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? 静电场1 一、选择题 1、 下列几个叙述中哪一个是正确的, A、电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 B、在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。 ,,C、场强方向可由=/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正可负。 EF D、以上说法都不正确。 [ C ] 2、 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 ,A、如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处为零; E, B、如果高斯面上处处不为零，则该面内必无电荷; E C、如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零; ,D、如果高斯面上处处为零，则该面内必无电荷。 [ C ] E 3、 有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 a q O a a/2 qq(A) ( (B) 3,4,,00 qq (C) ( (D) , D , 3,,6,00 4 、两个均匀带电的同心球面，半径分别为R、R(RR)，求P点的电场强度的大小(r< R )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q和Q，今将内122112 球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求相联 后导体球所带电荷q( Q,q解:内球壳带电量为 : R11OrR2由内球壳和导体球等电势列出方程: 28 QQq,q21 ，,4R4R4r,,,,,,02010 Rrr1解出来 q,Q，Q12R，rR(R，r)121 29 稳恒磁场1 一、选择题 ,,1、 磁场的高斯定理说明了下面的哪些叙述是正确的, B,dS,0,, a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数; b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数; 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内; c d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 A、ad; B、ac; C、cd; D、ab。 [ A ] 2、 两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置，一个处于 竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心O处的磁感应强度大小为多I 少? [ C ] o A、0; B、; C、; D、。 ,I/2R,I/R2,I/2R000I3、 一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两 个螺线管(R=2r)，两螺线管单位长度上的匝数相等。两螺线管中的磁感应强度大小BR 和B应满足: r A、B=2Br B、B=Br C、2B=Br D、B=4Br [ B ] RRRR 4、 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜 片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图) ,的磁感应强度的大小为: B [ B ] ,,IIa，b00lnA、 B、 2,ab，，2,a，b ,,IIa，b00lnC、 D、 12,ba2,(a，b)2 ，ba,,II，ab00,,Bdxln解: ,2,x2,aab 二、填空题 y5、 如图所示，均匀磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向沿x轴正方向，30cmbe,40cmB则通过aefd面的磁通量为_0.024wb______。 aoxf,,30cm450cm,,,,,,,BdSBSwb,cos0.2*0.15*0.024解: s,d5z6、 真空中一载有电流I的长直螺线管，单位长度的线圈匝数为n， ,nI管内中段部分的磁感应强度为__ ______，端点部分的磁感应强度为___ 0 1,nI_______。 02 30 分析:断电部分指半无限长螺线管的底端。 7、3 .如图，两根导线沿半径方向引到铁环的上A、B两点，并在很远处与电源相连，则环 9,I0中心的磁感应强度为______ ______。 4a, 三、计算题 8一根半径为R的长直导线载有电流I，作一宽为R、长为l的假想平面S，如图所示。若假想平面S可在导线直径与轴OO,所确定的平面内离开OO,轴移动至远处(试求当通过S面的磁通量最大时S平面的位置(设直导线内电流分布是均匀的)( 解,由安培环路定律可知 ,,IrI′ O,,I B,， B,S 内外22,R2,rO S l R1)线圈在导线内部 ,,R,,IrI00 ,,,,,BdSldr1maxnei2,,0s24R,, 2)线圈在导线外部 ,,2R,,IlIl00 ,,,,,ln2BdSdr2maxwai,,sR22r,, 3)线圈在导线部分在内。部分在外 ,,,,RRr，,,IrIl00,,,，,,，BdSBdSldrdr3neiwai2,,,,srR22Rr,, IlIl，Rr,,2200()ln,,，Rr242RrR,, d,13,0得x,(5,1)R令 求出位置即可。 dx2 ,,IlIl5115,，200 ,,，Rln3max24222R,, 9两根长直导线沿半径方向引到均匀铁环上的A、B两点，并与很远的电源相连，如图所示，求环中心O的磁感应强度。 I解:两根长直电流在圆心处的磁场均为零。在圆心处的磁场为 1 31 IIll,,010111B ,,，方向垂直纸面向外; 122r2πr4πr在圆心处的磁场为 I2 IIl,l,020222IB,,， 方向垂直纸面向里; B222r2πr4πr O由于和的电阻与其长度成正比，于是 ll21 IRl122A， 即: ,,Il,Il1122IRl211 ,,因此，大小相等，方向相反，因而圆心处的合磁场为零。 BB和12 32 恒定磁场2 一、选择题 1、 洛仑兹力可以 A、改变带电粒子的速率; B、改变带电粒子的动量; C、对带电粒子作功; D、增加带电粒子的动能。 [ B ] ,,v2、 一质量为m、电量为q的粒子，以速度垂直射入均匀磁场中，则粒子运动轨道所B ,包围范围的磁通量与磁场磁感应强度大小的关系曲线是 [ B ] B ,,,,mmmm BBBB OOOO (A) (B) (C) (D) mv20分析: ,,,,BSB()qb 3、 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为B， 导线质量为m，导线在磁场中的长度为L，当水平导线内通有电流I时，细线的张力大 小为 2222(BIL)，(mg)(BIL),(mg); B、; A、 2222(0.1BIL)，(mg) C、; D、 [ A ] (BIL)，(mg) 分析:安培力与重力垂直 4、 在同一平面上依次有a、b、c三根等距离平行放置的长直导线，通有同方向的电流依次 为1A、2A、3A，它们所受力的大小依次为F、F、F，则F/F为 abcbc A、4/9; B、8/15; C、8/9; D、1 [ B ] ,I,B解: 2x, ,()II,,caFBIdlIdlAAdl,,,,,22 bbbb22aa,, ,,II,ab,,，,,,()53FBIdlIdlAAdl cccc2224,aaa,,, F 8b, 15Fc 二、填空题 5、 形状如图所示的导线，通有电流I，放在与磁场垂直的平面内，导线所受的磁场力 F=__________。 , ，，，，BbI ，解:FBIlR,，(2),等效性 od caRl ，，，， ， ，，，， 33 ， A6、 如图所示，平行放置在同一平面内的三条载流长直导线，要使导线AB所 aI2I受的安培力等于零，则x等于______ ____________。 3Ix分析:参见选择题4 B,,,,a7、 有一磁矩为的载流线圈，置于磁感应强度为的均匀磁场中，与BBppmm 的夹角为，那么:当线圈由=0?转到=180?时，外力矩作的功为_ ____。 2BP,,,m分析:参见计算题9 8、 若电子在垂直于磁场的平面内运动,均匀磁场作用于电子上的力为F，轨道的曲率为R， 则磁感应强度的大小为_____________________. 解:若电子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ,90?时，电子所受洛伦兹力F,Beυ，方向总与速度υ垂直(由洛伦兹力提供向心力，使电子在匀强磁场中做匀速圆周运动( mv,mFR,,B,(可以得到 Be,2Re,FBev,, 三、计算题 9、 半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线 圈平面平行，如图所示。已知B=0.5T，求 (1)线圈所受力矩的大小和方向(以直径为转轴); (2)若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩作功为多少, ,,,,,,,,,,MmB,，MmB,，解: (1) ， 方向如右图 12,,,,MmBISBRIB 2 ,121,BRo,，，，，,0.1105.0102 I,,32,，,，25107.8510()Nm, ,2(2) AIIBSJ,,,,，()7.8510(),,21 10、两根相互绝缘的无限长直导线1和2绞接于O点，两导线间夹角为,，通有相同的电流 2,I0I(试求单位长度的导线所受磁力对O点的力矩((参考答案) 2,sin, 34 1 I,2OI 解:产生磁场对2作用 I,0 B,2sinx,, dFdFIBdlBI,,, dl 2IIdF,,00MxIx ,,,,,dlx2sin2sin,,,, 35 电磁感应 一、选择题 1、将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则 ( D ) A.铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势 B.铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 C.铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 D.两环中感应电动势相等 2、面积为S和2S的两线圈A，B。通过相同的电流I，线圈A的电流所产生的通过线圈B的磁通用 面积为S和2S的两圆线圈A，B。通过相同的电流I，线圈A的电流所产生的通过线圈B的磁通用Φ表示，线圈B的电流所产生的通过线圈A的磁通用Φ表2112示，则应该有: (A)Φ= 2Φ. (B)Φ=Φ21/2. 12 21 12 (C)Φ= Φ. (D)Φ<Φ. [ C ] 12 2112 21 3 如图所示，导线AB在均匀磁场中作下列四种运动， (1)垂直于磁场作平动; BBBB(2)绕固定端A作垂直于磁场转动; OO(3)绕其中心点O作垂直于磁场转动; AAAA(4)绕通过中心点O的水平轴作平行于磁场的转动。 (1) (2) (3) (4) 关于导线AB的感应电动势哪个结论是错误的, ( B ) (A)(1)有感应电动势，A端为高电势; (B)(2)有感应电动势，B端为高电势; (C)(3)无感应电动势; (D)(4)无感应电动势。 二、填空题 4、如图，aob为一折成?形的金属导线(aO=Ob=L)， , B位于XOY平面中;磁感强度为的匀强磁场垂直于 ,XOY平面。当aob以速度沿X轴正向运动时，导 BLvsin,线上a、b两点间电势差U= ;当aobab 36 以速度沿Y轴正向运动时，a、b两点中是 a 点电势高。 , 5、 半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，螺线管导线中通过交变电流，则围在管外的同轴圆形回路(半径为r)上的感生电动势i,Isin,t0 2为 -(V) ,n,aI,cos,t00 6、感应电场是由 变化的磁场产生的，它的电场线是 闭合曲线 。 7、引起动生电动势的非静电力是 洛仑兹力 ，引起感生电动势的非静电是感生电场。 三、计算题 8、矩形线圈长l=20cm，宽b=10cm，由100匝导线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计。求图(a)、图(b)两种情况下，线圈与长直导线间的互感。 ,I0,B解:设直导线通电电流I，则距离线r处产生的磁感应强度 2r, ,,22bb,,IlIl00,,,,,,ln2BdSldrdr则通过矩形线圈的磁通量 ,,,,bb22,,s Ill,,,,600MNNHln2ln22.7610()互感系数 ,,,,，II22,, ？,,？,00M(2)导线两侧穿过矩形线圈平面的磁通量相等，但符号相反 9、 如图所示，AB和CD为两根金属棒，长度l都是1m，电阻R都是4,，放置 在均匀磁场中，已知磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直于纸面向里。当两根 金属棒在导轨上分别以v=4m/s和v=2m/s的速度向左运动时，忽略导轨的12 电阻，试求 (1)两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并在图上标出方向; (2)金属棒两端的电势差U和U; ABCD，，，，，，，，CA (3)金属棒中点O和O之间的电势差。 12，，，，，，，，,,vOv1O221,,VBL,8(V)AB1，，，，，，，，解:(1) ,,VBL,4(V)CD2DB，，，，，，，， ,总I,,0.5(A) (2)总电流 R 37 U,,IR,,,,6(V)U,IR,,,,6(V)CDABABAB (3) U,U/2,U/2,0OOABCD12 38