抽样极限误差论文：基于的理解解决抽样推断问题

抽样极限误差论文：基于的理解解决抽样推断问题 抽样极限误差论文:基于的理解解决抽样推断问题 摘要 本文论述了高职学生在没有概率论基础知识的情况学习抽样推断知识。在教学中应以抽样误差的概念入手，以的为突破口，沿着本文中的思路图讲解，帮助学生理清抽样推断的基本思路、了解抽样中产生的各种误差、掌握区间估计的具体方法。 关键词 抽样极限误差;;区间估计 1 问题提出 抽样调查是统计非全面调查中的一种重要方法，以其方法的科学性、样本的随机性、调查的经济性、推断的准确性以及时效性强在统计调查工作中被广泛采用。抽样调查的目的在于抽样推断，抽样推断这部分内容教材中公式众多，推导过程繁杂，学生普遍反映难以理解与掌握。加之，在讲授这部分时，由于涉及到数理统计的很多知识，包括大数定律、中心极限定理等，对于高职高专学生来说学习起来非常困难。 在统计学教材中，抽样推断这一章内容的安排一般分为4部分: 首先介绍抽样调查的意义、特点，抽样中的基本概念和指标;再介绍抽样的理论依据( 大数定律、中心极限定律);第三步讲解抽样平均误差和抽样极限误差;最后是区间估计和必要的抽样单位数。对于教材这样的安排，在教学过程中往往存在的问题是，抽样推断的原理与抽样平均误 差、抽样极限误差及区间估计之间内容不连贯、有脱节。学生对于怎样计算抽样平均误差和抽样极限误差及如何进行区间估计按照讲解程序都会算出结果，但是它们之间的关系没有彻底理解，可以说只是比着“葫芦画瓢”，没有真正理解抽样推断比其他非全面调查的科学性高在何处。 2 由对的理解引出抽样推断的核心内容——区间估计 抽样推断的核心内容就是区间估计，而区间估计必然用到抽样极限误差?，由于抽样极限误差?的抽象性和部分教科书对这部分内容的论述不完善，使学生学习起来很难掌握，特别是对于没有概率论基础知识的学生来说更是如同雾中探路，如何正确的引导学生，将会影响到后续内容的学习。要想让学生掌握并理解抽样推断，我认为教师在授课过程中更应理顺教学思路，注重思路的讲解，特别是以的讲解为突破口，帮助学生理清各种关系，更好的掌握抽样推断。 1)总体思路如图1所示: 具体思路分析: (1)讲清3个抽样误差 抽样调查是以少量的样本数据信息推断大量的总体数量特征，必然存在着误差问题。抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素的作用使样本结构不足以代表总体结构，而引起抽样指标与全及指标之间的绝对离差。抽样误差又包括三种形式:抽样实际误差、抽样平均误差和抽样极限误差。抽样 实际误差是指某一次抽样结果所得到的样本指标与总体指标数值之差。并且，因为在抽样过程中总体参数总是一个未知的常数，所以，样本估计值与总体参数的真实值之间即抽样实际误差究竟有多大的差距，实际上是无法得知的;同时，由于样本估计值是一个随机变量，它随着每次抽出的样本不同而不同，某一次抽样结果的误差，仅仅是反复抽样中一系列抽样结果可能出现的误差数值中的一个，显然不能用它来概括一系列可能抽样结果所产生的所有实际误差。科学的方法应该是从整体考虑，采用抽样平均误差，作为参数估计的抽样误差大小的尺度。其理论公式: 理论公式有助于学生理解抽样平均误差的概念，但是由于样本可能数目很多，抽取所有的样本计算其平均数和成数是不实际的，同时总体平均数与成数p也是不知道的，在实际应用中，要用其计算公式。 抽样极限误差是从另一个角度来抽样误差问题的，既然抽样误差总是存在的，我们希望把这个误差控制在一定的范围内，即。只要在这个范围内，样本资料就是有价值的，这个范围就是允许误差范围，即抽样极限误差。 (2)理顺中的关系(由图中a向b分析) 总体指标虽然是一个确定的量，但它是未知的，而样本指标是一个随机变量，其取值是不定的，它是围绕着总体指标左右变动的，因此就不能期望某次抽样的样本估计值落在 一定区间内是一个必然事件，而只能给予一定的概率保证。因此，在进行抽样估计时，既需要考虑抽样误差的可能范围，同时还需考虑落到这一范围的概率大小。这就要求向学生讲清以下3点:?抽样极限误差不是一、抽样误差的最大范围，即; ?并不是绝对成立的，只能以概率为f(t) 的保证程度使其在这个范围内;?由于抽样是按随机原则进行的，所有不同的样本组合都可能抽到，这样所得到的每个样本实际误差，有可能小于抽样平均误差，也有可能大于抽样平均误差。我们就以抽样平均误差为尺度，考虑抽样误差的可能范围，同时还需考虑落到这一范围的概率大小得出抽样极限误差的计算公式: (3)参数区间估计得出(由图中a向c分析) 以总体平均数的估计区间为例说明 根据样本平均数的分布特征可知:p(,x-x,?δx ) = f(t)=1-α 等价于成立 即:在概率保证程度为f(t)，概率度为t的情况下，总体平均数的数值将在x-δx和x+δx的范围内。其中，x-δx称为估计下限，x+δx称为估计上限。区间,x-δx，x+δx,称为置信区间，估计可靠性程度称为置信度。 (4)区间估计的两种模式(由图中b、c向d分析) 在进行抽样估计时，既需要考虑抽样误差的可能范围，同时还需考虑落到这一范围的概率大小。前者是估计的准确度问题，后者是估计的可靠性问题，两者紧密联系不可分开。在做估计时常常希望准确性尽可能提高，而且可靠性也不能小，但是这两个要求是矛盾的。在样本单位数不变的条件下，要想缩小估计区间，提高估计的准确性，势必要减小置信度，降低估计的可靠性。同样，提高了估计的可靠性，也必然要降低估计的准确性。因此，在抽样估计的时候，只能对其中的一个要素提出要求，而推断另一个要素的变动情况。所以总体参数的区间估计根据所给定的条件不同，而有两种估计方法。第一种，根据给定的抽样误差范围?，估计其概率保证程度f(t):其步骤如下:?抽取样本，根据样本单位标志值计算样本指标，如计算样本平均数或样本成数，作为总体指标的相应估计值。并计算样本标准差以推算抽样平均误差;?根据给定的抽样极限误差范围，估计出总体指标(平均数或成数)的下限和上限;?根据给定的抽样极限误差除以抽样平均误差，求出概率度t值，再根据t值查《正态分布概率表》，求出相应的概率保证程度f(t)。并对总体参数作区间估计。第二种，根据置信度的要求，估计总体指标出现的可能范围。具体步骤是:?抽取样本，根据样本单位标志值计算样本指标，如计算样本平均数或样本成数，作为总体指标的相应估计值。并计算样本标准差用以推算抽样平均 误差;?根据给定的置信度f(t)的要求，查《正态分布概率表》，求得概率度t值;?根据概率度和抽样平均误差来推算抽样极限误差的可能范围，并据以计算被估计总体指标的上下限，对总体参数作区间估计。 由于抽样调查是在遵循随机原则的基础上仅需收集少量样本的数据信息， 就能推知大量总体的全部信息，因此抽样调查是一种科学实用的调查方法，具有灵活方便、时效性强、经济节约的优点，尽管无法消除抽样误差，但可以对其事先加以计算和控制，推断结果的准确性往往高于全面调查和其他形式的非全面调查，不仅广泛应用于自然科学领域，也愈来愈多地应用于社会经济现象数量方面的研究。高职统计学教学的目的重在应用，为了让学生在实践中应用好抽样推断，授课过程应对抽样推断中涉及的概念从面上的理解深入到点，再从点的认识回到面上的拓展;不仅从概念在推断统计中的作用、地位上去理解它，还要深入分析它的内涵，而后认识它与其它概念的联系，在帮助学生理顺思路的前提下，再来讲授具体公式的推导与实际应用。 参考文献 [1]姚仁海.关于抽样极限误差的几点评注[j].黔东南民族师专学报:自然科学版，1997(12). [2]黄良文主编.统计学原理[m].北京:中国统计出版社，2002，10. [3]李洁明，祁新娥著.统计学原理[m].4版.上海:复旦大学出版社，2007，6. [4]杨晶，李艳，许春燕著.统计学基础[m].北京:机械工业出版社，2008，3.