十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数

十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数 ?1.3 十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数 【教学目的】 通过教学，使学生了解和掌握计算机数的示原理，掌握和理解二进制数、八进制数、十六进制数的概念，熟练掌握二进制、八进制数、十六进制数与十进制数的相互转换法则。 【教材】 1、本节重点要使学生掌握二进制数、八进制数、十六进制数的概念，熟练掌握二进制数、八进制数、十六进制数与十进制数的相互转换法则。 2、学生第一次接触二进制数、、八进制数、十六进制数，对于它的概念的理解是本节的难点。同职校学生运算能力差，十进制数转换成二进制数、、八进制数、十六进制数可能有点难，只能靠多练来解决。 【教学过程】 一、复习: 计算机应用在那几个方面,举一例说明。 从“科学计算”的应用引出进位计数制的概念。 二、进位计数制(以十进制为例): ,例1, 8756.74=8*1000+7*100+5*10+6*1+7*0.1+4*0.01 3210-1-2 =8*10+7*10+5*10+6*10+7*10+4*10 数码(十个):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 进位法则:逢十进一 基数:10(数码的个数) n,1 权:10 „„. 十制数的表示方法:( ***** ) 或***** D 10 任何一个十进制数都可以写成以10为基数按权展开的多项式，即: ,n-1n-2101 S=A10 +A10 +„+A10+A10+ A10+„ 1*2*N-1*N*N+1* 说明:(A，A，„„A)表示各位上的数字 12N (强调:第一个权的指数是多少,与位数的关系) 三、二进制数介绍 1、计算机中为何采用二进制数: 十进制缺点:数码多，对计算机逻辑电路要求高 二进制运算简单、对计算机逻辑电路要求简单，适用于电子线路特点 1. 可行性 二进制数只有0，1两个数码，采用电子器件很容易实现，而 其它进制则很难实现。 2. 可靠性 二进制的0，1两种状态，在传输和处理时不容易出错。 3. 简易性 二进制的运算法规简单，这样，使得计算机的运算器结构大 大简化，控制简单。 4. 逻辑性 二进制的0，1两种状态，可以代表逻辑运算中的:假:和: 真:两种值。 2、二进制: 数码(2个):0,1 进位法则:逢二进一(1+0=1 0+1=1 0+0=0 1+1=10) 基数:2 n,1 权:2 „„ 二进制数的表示方法:( ***** ) 或***** B 2 ,例2,在二进制中:1+1=10 10+1=11 11+1=100 100+1=101 101+1=110 3、二进制转换成十进制: 321 0 ,例3,(1101),1*2+ 1*2+ 0*2+ 1*2,8，4，0，1,(13)2 10 432 10-1 -2-3 ,例4,(10110.101),1*2+0*2+1*2+1*2+0*2+1*2+0*2+1*22 ,16+0+4，2+0，0.5+0+0.125,(22.625) 10 结论:把二进制转换成十进制只要把二进制数写成基数2按权展开的多项式。 (1) 练习:二进制转换成十进制:(1110101)(110110.111) 2 、 24、十进制数转换成二进制数: (1)十进制整数转换成二进制 法则:除二取余法 (倒读) 练习:(135),(10000111) 210 (2)十进制小数转换成二进制 法则:乘二取整法(顺读) ,例6,(0.3125),(0.0101) 102 练习:(0.625),(0.101) 102 (894.875),(1101111110.111) 102 3思考:计算机中为何采用二进制数,二进制数有什么缺点,引出八进制和十六进制。2=8 四、八进制概念: 数码(8个):0、1、2、3、4、5、6、7 进位法则:逢八进一 基数:8 n,1 权:8 „„. 八进制数的表示方法:( ***** ) 或***** O 8 如:( 167 )、( 56 )、( 12.75 )、( 0.711 )、 8888 理解思考:在八进制中 7+1=, 7+2=, 10-1=, 1、八进制转换成十进制数 方法:把八进制转换成十进制只要把八进制数写成基数8按权展开的形式的多项式 210 ,例7,(145),1*8+ 4*8 + 5*8,64+32+5,(101) 4 810 10-1 ,例8,(51.6),5*8+1*8+6*8,40+1，0.75,(41.75) 1610 练习:八进制转换成十进制: (327)(11.1) 8、8 2、十进制整数转换成八进制: 法则:除八取余法(倒读) ,例9,(75),(113) 108 练习:(262),(406) 168 思考:将十进制小数转换成八进制的法则是什么,具体不作要求 五、十六进制概念: 10、11、12、13、14、15 数码(十六个):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 进位法则:逢十六进一 基数:16 n,1 权:16 „„. 十六进制数的表示方法:( ***** ) 或***** H 16 如:( 167 )、( 1AB )、( AD.E16 )、( 0.1D5 )、 161616161、十六进制转换成十进制数 方法:把十六进制转换成十进制只要把十六进制数写成基数16按权展开的多项式 10 ,例1,(58),5*16+ 8*16,80，8,(88) 1610 210 -1-2 ,例4,(1AB.C8),1*16+10*16+11*16+12*16+8*16 16 ,256+160，11+0.75，0.03125,(427.78125) 10 练习:十六进制转换成十进制: (21),(33) 16、10 (AB),(171) 16、10 (100)(256) 16、16 2、十进制整数数转换成十六进制 法则:除十六取余法(倒读) ,例9,(3901),(113) 1016 练习:(1262),(4EE) 1616 思考:将十进制小数转换成十六进制的法则是什么,具体不作要求 六、小结: 1、数制 , 有一个基数R，数字中使用0，1，2，„„(R,1)个符号 , 每位有固定的权 , 位序的排列法:从小数点处算起，由小数点向左，规定位序为0，1，2„„;由小数点向 右，规定位序为,1，,2，„„ , 采用“逢R进一的”的进位方法 , 对任何一种进位计数制表示的数都可以写出其权展开的多项式之和 填表: R进制 数码 进位法则 基数 权 十进制 二进制 八进制 十六进制 2、R进制数转换成十进制数的法则:把R进制转换成十进制只要把R进制数写成基数R按权展开的多项式 3210 (1098),1×10+0×10+9×10+8×1010,, 1012(2C.4B),2×16+C×16+4×16+B×16 16 ,,21012(101.11),1×2，0×2，1×2，1×2，1×2 2 3、十进制数转换为R进制: 整数部分:除R取余法(倒读)。 小数部分:乘R取整法(顺读)。 (100),(1100100) 102 (0.625 ) = (0.101 ) 102 ( 894.8125),(1101111110. 1101)102 (C9.5)转换为十进制((201.3125)) 1016 (246)转换为十六进制(答案(F6)) 1610 (37.5)转换为十进制(答案(31.625)) 108 (140)转换为八进制(答案(214)) 810 (56.125)转换为二进制(答案(111000.01)) 210 (1000111.1101)转换为十进制(答案(71.8125)) 102