平均发展速度两种计算方法的比较

平均发展速度两种计算方法的比较 张荣山 ( 张家口广播电视大学, 河北 张家口 075000) 摘 要: 平均发展速度是各个时期环比发展速度的几何平均数。平均发展速度的计算有两种方法: 几何平均法( 水平法) 和代数平均法( 累计法或方程式法) 。这两种方法计算结果经常不一致, 有时甚至 会得出相反的结论。笔者对两种计算方法进行了比较, 并认为当两种计算方法的结果出现相反的结论 时, 最好选择代数平均法。 关键词: 平均发展速度; 计算方法; 几何平均法; 代数平均法 中图分类号: C814 文献标识码: A 文章编号: 1002- 6487(2007)19-0160 - 02 平均发展速度反映现象逐期发展速度的平均程度, 是各 展水平, 按这种方法所确定的平均发展速度推算的最末一期 个时期环比发展速度的几何平均数, 说明社会经济现象在较 发展水平, 等于最末一期的实际水平; 而推算的最末一期的 长时期内速度变化的平均程度。平均发展速度是一个十分重 定基发展速度, 和实际数据的定基发展速度一致。代数平均 要并得到广泛运用的动态分析指标, 经常用来对比不同发展 法则侧重于考察全期各期的发展水平之和, 按这种方法所确 定的平均发展速度推算的全期各期发展水平的总和, 与全期 阶段的不同发展速度, 还用来对比不同国家或地区经济发展 的不同情况。平均发展速度的计算有两种方法: 几何平均法 各期实际数据总和一致; 而推算的各期定基发展速度的总 和, 与实际数据的定基发展速度的总和也是一致的。 ( 水平法) 和代数平均法( 累计法或方程式法) 。这两种方法计 算结果经常不一致, 有时甚至会得出相反的结论。笔者想在 ( 3) 影响因素不同。用几何平均法计算, 其平均发展速度 此对两种计算方法进行一下比较和分析。 只受最末水平( a) 和最初水平( a) 的影响 , 不 受 中 间 水 平 的 n0 影响。用代数平均法计算, 其平均发展速度受时间数列中所 有发展水平的影响, 即既受最末水平 ( a) 和 最 初 水 平 ( a) 的 n0 影响, 也受中间水平的影响。 两种计算方法的区别1 ( 4) 计算结果不同, 有时甚至会得出相反的结论。 例如, 甲地区“十五”时期粮食产量资料如表 1 所示: ( 1) 依据的基础数据及计算公式不同。几何平均法的理 论基础是: 平均发展速度是总速度的平均, 但现象发展的总 速度, 不等于各期发展速度之和, 而等于各期环比发展速度 ( 单位: 万吨) 甲地区“十五”时期粮食产量表 1 的连乘积。而一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。 ( 基期) 年 份2001 2002 2003 2004 2005 2000因而几何平均法直接用各期环比发展速度的连乘积等于定 粮食产量( 万吨)100 106 104 108 110 92 基发展速度的关系, 得出平均发展速度的计算公式: 按几何平均法计算“十五”时期的平均发展速度为: n n5 x= x13x23 xnan 92 !x== =98.35% a0 100 !! nn a1 a2an an 或 x== 3 3 按代数平均法计算“十五”时期的平均发展速度为: a0 a1an- 1 a0! ! ?a 106+104+108+110+92 2345式中: x 表示平均发展速度; xi(i=0,1,2 n)表示各期环比 x+x+x+x+x= = =5.2a0 100 发展速度; n 表示 环 比 发 展 速 度 的 项 数 ; ai (i=0,1,2 n)表 示 查 “平 均 增 长 速 度 累 计 法 查 对 表 —递 增 速 度 ” 得 x= 各期发展水平。 101.3% 代数平均法是基于时间数列各期发展水平之和等于累 以上计算结果表明, 同样的资料, 采用不同的计算方法, 计发展水平, 以累计发展水平与基期水平之比为基础来计算 会得出相反的结论。甲地区按几何平均法计算, 平均发展速 的。计算公式为: 度降低率为 1.65%; 而按代 数 平 均 法 计 算 , 平 均 发 展 速 度 增 长率为 1.3%。究竟哪种结论是合适的呢? ?a23n x+x+x+ +x= a0 这个方程式的正根, 即为平均发展速度。 式 中 : x 表 示 平 均 发 展 速 度 ; Σa 表 示 累 计 发 展 水 平 ; a0 2两种计算方法的选择 表示基期水平。 ( 2) 侧重点不同。几何平均法侧重于考察最末一期的发 当两种计算方法的结果出现相反的结论时, 笔者认为最 好选择代数平均法。理由如下: =10.45(万吨) 代数平均法下的离差和=Σ(y- yc)= 4.7+1.4+4+4.7-14. 7= ( 1) 从经济意义上考虑。在基期水平既定的情况下, 代数 0.1(万吨) 平均法的计算结果取决于累计发展水平( Σa) , 在观察长时间 内经济指标的变动时, 累计发展水平可以说明社会经济的总 2 (y- yc) 成果, 有现实的经济意义。而几何平均法的计算结果则取决 代 数 平 均 法 下 的 估 计 标 准 差 = S = n ! 于最末水平( a) , 当最末水平由于社会因素、自然因素等出现 n2 2 2 2 2 4.7 +1.4 +4 +4.7 +(- 14.7) 偶然波动时, 用几何平均法计算的平均发展速度就会失真, 5 !没有实际经济意义。 =7.46(万吨) ( 2) 从公式本身考虑。代数平均法按时间数列全期发展 从上述计算可知, 用代数平均法法推算的各期发展水平 水平之和与基期水平对比去计算, 计算结果准确性高。而几 何平均法只按时间数列最末水平与最初水平对比去计算, 中 与实际水平的离差之和接近于 0, 这很符合算术平均数的性 间各期的水平尽管也是组成时间数列的重要部分, 却不参与 质。上述计算结果表明, 无论是推算水平与实际水平的离差 计算, 因而平均发展速度的计算结果准确性差。 之和, 还是估计标准误差, 用代数平均法计算都比用几何平 ( 3) 从平均发展速度的代表性考虑。虽然用几何平均法 均法计算要小, 这说明用代数平均法计算的平均发展速度代 和代数平均法求得的平均发展速度均是各期环比发展速度 表性高。 的代表值, 但代表性大小却不相同。现以上述甲地区的资料 ( 4) 从适用范围考虑。用几何平均法计算的平均发展速 为例, 计算推算值和实际值的离差及估计标准误, 见表 2: 度只适用于环比发展速度大致相等的时间数列。因为在测定 时间数列长期趋势时, 若各时期环比发展速度大致相等, 应 x配合指数曲线方程( y=ab) , 这一方程中的 y 相当于最末水平 ( 单位: 万吨) 表 2 甲地区粮食产量的推算水平及离差计算表 ( a) , a 相当于最初水平( a) , b 相当于平均发展速度( x) , x 相 n0 按几何平均法计算按代数平均法计算 n当于时间( n) , 即 a=a?x。但当时间数列的逐期增长量大致 n0 年份 实际水平 推算的实际水平与推推算的实际水平与推相等或二级增长量大致相等时, 用几何平均法计算平均发展 发展水平 算水平离差 发展水平 算水平离差 速度就不合适。因为时间数列的逐期增长量大致相等, 应配 基期 0 100 0 100 100 2000()合直线方程, 二级增长量大致相等时, 应配合抛物线方程。而 2001 106 98.4 7.6 101.3 4.7 200210496.77.3102.61.4按代数平均法计算的平均发展速度是基于时间数列全期的 2003 108 95.1 12.9 104 4 发展水平, 因此, 适用于各种类型的时间数列。 2004 110 93.6 16.4 105.3 4.7 综上所述, 笔者认为计算社会经济现象的平均发展速度 2005 92 92 0 106.7 - 14.7 应以代数平均法为主。 几何平均法下的离差和 Σ (y- yc)=7.6+7.3+12.9+16.4+0= 44.2(万吨) 参考文献:2 (y- yc) 几 何 平 均 法 下 的 估 计 标 准 差S = = [1]黄良文 陈仁恩 统计学原理 [M]. 北 京 中 央 广 播 电 视 大 学 出 版 社 : , , . n ! 1996. 22222 7.6+7.3+12.9+16.4+0 ( 责任编辑 / 李友平) 5 ! 统计与决策 2007 年第 19 期( 总第 247 期) 161