一个有趣的数学题目【精品-doc】

一个有趣的数学目【精品-doc】 一個有趣的數學題目 一、研究動機 看見骰子,覺得自製一個骰子一定很有趣。於是動手去找了一些資料,發現所運用到的解題觀念能運用我們現在所學的因式分解的概念,於是決心著手去研究這個主題。 二、研究目的 希望能自製二個骰子,使其二個骰子的點數和的機率與二個公 正的骰子相同。 三、器材 筆、紙、骰子 四、過程 設A、B兩個骰子點數為k的面數分別為a、b面(k=1.2.3…11) kk 因新舊兩種骰子,出現點數和為2~12時的個數應相等 定義,示A、B兩個骰子點數和(i+j)的個數為n。 abn,ij 故 ab=1 11 ab+ab=2 1221 ab+ab+ab=3 132231 . . . ab+ab+ab+ab+ab+ab=6 162534435261 . . . ab+ab+ab……+ab+ab+ab=3 192837738291 ab+ab+ab+……+ab+ab+ab=2 11029388392101 ab+ab+ab+……+ab+ab+ab=1 1112103993102111 故 231011231011(ax+ax+ax+…+ax+ax)(bx+bx+bx+…+bx+bx) 12310111231011 2345623456 =(x+x+x+x+x+x)(x+x+x+x+x+x) 展開後比較係數,並同除以x使運算方便 故 29102910(a+ax+ax+…+ax+ax)(b+bx+bx+…+bx+bx) 12310111231011 23452345 =(1+x+x+x+x+x)(1+x+x+x+x+x) 2323 =(1+x+x)(1+x)(1+x+x)(1+x) 2222 =(1+x+x)(1+x)(1-x+x)(1+x+x)(1+x)(1-x+x) 因a+a+a+……+a=b+b+b+……+b=6 1231112311 222223457 (1+x+x)(1+x)(1-x+x)(1-x+x)=1+x+x+x+x+x 223(1+x+x)(1+x)=1+2x+2x+x 將x乘回 2345734568 x(1+x+x+x+x+x)=x+x+x+x+x+x 23234 x(1+2x+2x+x)=x+2x+2x+x 五、結果 故兩個骰子的點數分別為1.2.2.3.3.4及1.3.4.5.6.8 六、討論 有運用到類似慨念的題目可參考九章出版社。 七、參考資料 高中二年級數學課本 八、心得 機率問題看似複雜,實際上卻與因式分解等數論相通。日常生 活並廣泛的運用於統計人口、選票…之上。 九、組員 高一仁,尤品方、陳暐伶、徐翎、陳品蓁