中职数学教学设计：5.2弧度制（配套高教版）

中职数学教学：5.2弧度制（配套高教版） 【课题】5(2弧度制 【教学目标】 知识目标: ? 理解弧度制的概念; ? 理解角度制与弧度制的换算关系. 能力目标: (1)会进行角度制与弧度制的换算; (2)会利用计算器进行角度制与弧度制的换算; (3)培养学生的计算技能与计算工具使用技能( 【教学重点】 弧度制的概念，弧度与角度的换算( 【教学难点】 弧度制的概念( 【】 (1)由问题引入弧度制的概念; (2)通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系; (3)在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能; (4)在操作——实践中，培养计算工具使用技能; (5)结合实例了解知识的应用( 【教学备品】 教学课件( 【课时安排】 2课时((90分钟) 【教学过程】 教 学 教师 学生 教学 时 过 程 行为 行为 意图 间 *揭示课题 介绍 了解 5.2弧度制 *回顾知识 复习导入 利用 问题 质疑 思考 复习 角是如何度量的,角的单位是什么, 角度 解决 制为 教 学 教师 学生 教学 时 过 程 行为 行为 意图 间 1引领 明确 新知 将圆周的圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1?( 360 识的 1度等于60分(1?=60′)，1分等于60秒(1′=60″)( 学习 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制( 做好 思考 扩展 铺垫 计算:23?35′26″+31?40′43″ 讲解 了解 角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位说明 5 换算上的麻烦(能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运 算像10进位制数的加、减运算那样简单呢, *动脑思考 探索新知 概念 说明 理解 将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作 弧度 1弧度或1rad(以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制( 概念 较为 记忆 抽象 讲解 2r若圆的半径为，圆心角?AOB所对的圆弧长为，那r时注 举例 2r重分 么?AOB的大小就是 ( 弧度弧度,2 r析关 规定:正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角 键点 的弧度数为零( 弧长 分析 与角 l由定义知道，角的弧度数的绝对值等于圆弧长与半径 ,仔细 领会 的对 l 分析 ,,的比，即 (rad)( r应关 r 讲解 系 2πr半径为的圆的周长为，故周角的弧度数为 r 关键 2πr ( (rad)2,π(rad) 点 r 强调 由此得到两种单位制之间的换算关系: 换算 360?=，即 180?=( 2πradπrad 归纳 的方 明确 换算公式 法引 π 1?= (rad)0.01745rad, 180领学 教 学 教师 学生 教学 时过 程 行为 行为 意图 间 180 生加 ( ,1rad()57.35718,:,:,:π 强记 说明 忆 1(用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况 下，通常可以省略单位“弧度”或“rad”的书写(例如，1 rad，2rad，简单 强调 了解 ππrad，可以分别写作1，2，( 说明 22 说明 对应 2(采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数; 关系 反之，每一个实数都对应唯一的一个角(于是，在角的集合与 20 实数集之间，建立起了一一对应的关系( *巩固知识 典型例题 例1 把下列各角度换算为弧度(精确到0(001): 说明 思考 利用 ? 15?; ? 8?30′; ??100?( 例题 π分析 角度制换算为弧度制利用公式1?=( (rad)0.01745rad, 180 强化 ππ强调 理解 解 ? ; 换算 15150.262:,，,,18012 公式 π17π ? ; ,8308.58.50.148:,:,，,, 180360方法 讲解 求解 π5π ? ( ,:,,，,,,,1001001.745 1809 例2 把下列各弧度换算为角度(精确到1′): 计算 3π? ; ? 2.1; ? ?3.5( 方面 5分析 领会 可由 180 分析 弧度制换算角度制利用公式( ,1rad()57.35718,:,:,: π学生 3π3π180:解 ? 自我 ,，,108;引领 计算 55π 主动 180378:: ? ; ,2.12.112019,，,,:ππ完成 求解 180630::,? ?3.5( ,,，,,,,:3.52003230 ππ *运用知识 强化练习 教材练习5.2.1 及时 1( 把下列各角从角度化为弧度(口答): 提问 思考 了解 ,,,,180? ; 90? ; 45? ; 15? ; 教 学 教师 学生 教学 时过 程 行为 行为 意图 间 学生 ,,,,60? ; 30? ; 120? ; 270? ( 知识 2( 把下列各角从弧度化为角度(口答): 掌握 πππ ,,,, ; ; ; ; π情况 248 巡视 动手 πππ2π ,,,, ; ; ; ( 求解 36123 3( 把下列各角从角度化为弧度: 纠错 ? 75?; ??240?; ? 105?; ? 67?30′( 答疑 4( 把下列各角从弧度化为角度: π2π4π 指导 ,? ; ? ; ? ; ? ( 交流 ,6π155340 *自我探索 使用工具 培养 质疑 小组 准备计算器( 使用 讨论 观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算 巡视 探究 计算器弧度与角度转换的方法( 器能 50 汇总 利用计算器，验证计算例题1与例题2( 力 *巩固知识 典型例题 例3 某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从 安排 动轮转动(设主动轮A的直径为100 mm，从动轮B的直径为 质疑 观察 实际 280 mm(问:主动轮A旋转360?，从动轮B旋转的角是多 问题 少,(精确到1′) 使学 解 主动轮A旋转360?就是一周， 说明 思考 生了 所以，传动带转过的长度为π×100 = 100π(mm)( 解弧 再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮B转过100π(mm) 讲解 主动 度制 l ,,的长度，那么，应用公式，从动轮B转过的角就等于 求解 r应用 1005, ',,,12834( 1407 5 重点 π答 从动轮旋转，用角度表示约为128?34′( 说明 思考 7 分析 提问 ABl例4 如下图，求公路弯道部分的长(精确到0(1m(图题目 中长度单位:m)( 中各 教 学 教师 学生 教学 时 过 程 行为 行为 意图 间 引领 理解 数据 的处 理 介绍 讨论 计算 分析 分析 知道圆心角和半径，求弧长时，要首先将圆心角换算为部分 交给 弧度制( 学生 π 解 60?角换算为弧度， 因此 求解 明确 3完成 π (m)( ,，,3.1421547.1,,，,lR4565 3 答 弯道部分AB的长l约为47.1 m( *运用知识 强化练习 教材练习5.2.2 提问 思考 及时 1(填空: 了解 ? 若扇形的半径为10cm，圆心角为60?，则该扇形的弧长 学生 l, ，扇形面积S, ( 知识 巡视 动手 ? 已知1?的圆心角所对的弧长为1m，那么这个圆的半径是 掌握 求解 情况 m( 指导 2(自行车行进时，车轮在1min内转过了96圈(若车轮的半80 交流 径为0.33m，则自行车1小时前进了多少米(精确到1m), *归纳小结 强化思想 培养 引导 回忆 本次课学了哪些内容,重点和难点各是什么, 学生 总结 *自我反思 目标检测 反思 提问 反思 本次课采用了怎样的学习方法, 学习 交流 你是如何进行学习的, 过程 你的学习效果如何, 能力 85 *继续探索 活动探究 (1)读书部分: 教材章节5.2; 说明 (2)书面作业: 学习与训练5.2; 90 教 学 教师 学生 教学 时 过 程 行为 行为 意图 间 (3)实践调查:了解弧度制的实际应用(