2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征

2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、 29的倍数特征 2的倍数:若一个整数的个位数字是0、2、4、6或8，则这个数就能被2整除。 3的倍数:若一个整数的各位数字的和能被3整除，则这个整数就能被3整除。 4的倍数: 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数就能被4整除。 5的倍数:若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。 6的倍数:若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 7的倍数:若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下:13,3×2,7，所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613,9×2,595 ， 59,5×2,49，所以6139是7的倍数，余类推。 8的倍数:若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 9的倍数:若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。 11的倍数:两种方法:?若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。 ?若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断165是否11的倍数的过程如下:16,5=11，所以165是11的倍数;又例如判断2112是否11的倍数的过程如下:211,2,209 ， 20,9,11，所以2112是11的倍数，余类推。 13的倍数:若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断247是否13的倍数的过程如下:24+7×4=52，所以247是13的倍数;又例如判断2496是否13的倍数的过程如下:249+6×4,273 ， 27+3×4,39，所以2496是13的倍数，余类推。 17的倍数:若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断221是否17的倍数的过程如下:22,1×5=17，所以221是17的倍数;又例如判 断4318是否17的倍数的过程如下:431,8×5,391 ，39,1×5,34，所以4318是17的倍数，余类推。 19的倍数:?若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断646是否19的倍数的过程如下:64+6×2=76，所以646是19的倍数;又例如判断1691是否19的倍数的过程如下:169+1×2,171 ，17+1×2,19，所以1691是19的倍数，余类推。 ?若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。(注:隔出数，就是一个数扣除末三位后剩下的数字。例如5012的隔出数就是5;12590的隔出数就是12。)例如:判断21128是否19的倍数的过程如下:21×7,128=19，所以21128是19的倍数。 23的倍数:若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23整除，则这个数能被23整除。(注:这里的隔出数，是一个数扣除末四位后剩下的数字。)例如:判断2271595是否23的倍数的过程如下:1595,227×5=460，460是23的倍数，所以2271595是23的倍数。 29的倍数:若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被29整除，则这个数能被29整除。例如:判断32625是否29的倍数的过程如下:2625,3×5=2610，2610是23的倍数，所以32625是29的倍 数。 另外，其他数的倍数的特征可综合起来考虑:如:15的倍数就是3 的倍数和5的倍数的综合。26的倍数就是13的倍数和2的倍数的综 合。 1001=7*11*13 111111=3*7*11*13*37，由此得出:各个数位均相同的六位数为以上 数的倍数。 1+2+3+4+...+(n-2)+(n-1)+n=n(1+n)/2 如果数字较大～可用以下方法 下面研究被7、11、13整除的数的特征。有一关键性式子:7×11×13=1001。 述为:判定某数能否被7或11或13整除～只要把这个数的末三位与前 面隔开～分成两个独立的数～取它们的差,大减小,～看它是否被7或11或13 整除。此法则可以连续使用。 下面研究可否被17、19整除的简易判别法. 判定一个数可否被17整除～只要将其末三位与前面隔开～看末三位数与 前面隔出数的3倍的差,大减小,是否被17整除。 判定一个数可否被19整除～只要将其末三位与前面隔开～看末三位与前 面隔出数的7倍的差,大减小,是否被19整除。 1000以内质数[总共168个] 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97, 101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,541,547,557,563,569,571,577,587,593,599,601, 607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,661,673,677,683,691,701,709,719,727,733,739,743,751,757,761,769,773,787,797,809,811,821,823,827,829,839, 853,857,859,863,877,881,883,887,907,911,919,929,937,941,947, 953,967,971,977,983,991,997 [总共168个]