康托

康托 康 托 ——创立集合论的“疯子” 康托(Georg Cantor，1845,1918)，德国人。1845年3月3日生于俄国彼得堡，父亲是个富商。1856年全家迁居德国法兰克福。康托先后就学于苏黎世大学、哥廷根大学、法兰克福大学和柏林大学，主要学习哲学、数学和物理。在柏林大学，他受到著名学家魏尔斯特拉斯的影响，对纯粹数学产生了兴趣。 2221867年，他以求不定方程的整数解(其中，a、b、c为任意整ax，by，cz,0 数)的博士论文获哲学博士学位。1869年起来到哈勒大学，历任教师、副教授、教授。由于学术观点的原因，康托受到沉重的打击，曾一度患精神崩溃症。虽于1887年恢复了健康，继续工作，但晚年一直病魔缠身，1918年1月6日病逝于哈勒的一家精神病医院，终年73岁。 康托是集会论的创始人。他在寻求函数展开为三角级数示的惟一性判断准则的工作中，认识到无穷集合的重要性，并开始从事无穷集合的一般理论的研究，建立了一整套有关无穷集合的术语、概念、定理，这就是具有划时代意义的集合论。由于康托在集合论方面的工作富有创新性，革命性，推翻了许多前人的错误看法，一时不能为人所理解，甚至遭到大多数数学家、哲学家的嘲讽乃至攻击。首先是他在柏林大学时的老师克罗内克，此人颇有霸道作风，他粗暴地攻击康托 竟达十余年之久，一直阻挠康托在柏林大学谋职。其他人包括克莱因、庞加莱、韦尔等著名数学家也对康托的集合论持激烈的反对态度，把康托的集合论贬为“疾病”、“雾中之雾”，把康托本人称作“疯子”。 可是，真理是不可战胜的，也有许多卓越的数学家深为康托首创的集合论所起的作用而打动，1897年在苏黎世举行的第一次国际数学家大会上，赫尔维茨与阿达玛两位数学家站出来指出了康托集合论中超限数理论在分析学中的重要应用。希尔伯特也是最支持康托理论的数学家之一，他大声疾呼:“没有人能把我们从康托为我们创造的乐园中赶走。”并撰写文章赞誉康托的超限算术为“数学思想的最惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现。”著名哲学家罗素把康托的工作描述为“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。” 现代数学的发展告诉我们，康托的集会论是自古希腊时代以来两千多年里，人类认识史上第一次给无穷建立起抽象的形式符号系统和确定的运算。并从本质上揭示了无穷的特性，使无穷的概念发生了一次革命性的变化，并渗透到所有的数学分支，从根本上改造了数学的结构，促进了数学许多新的分支的建立和发展，成为实变函数论、代数拓扑、群论和泛函分析等理论的基础，还给逻辑学和哲学也带来了深远的影响。