关于左半圆阈声反射规律的特殊情况的思考声线长度及其交点位置

关于左半圆阈声反射规律的特殊情况的思考声线长度及其交点位置 关于左半圆阈声反射规律的特殊情况的思考一一声线长度及其交点位置的计算郑明坤【吉林建工学院建筑系长春】摘要进入世纪展望平面为圆形建筑设计趋势不是减少而是增加在改善声环境加强以人为本设计理念指导下厅堂声反射规律研究是实现建筑智能化的技术基础之一本文以特殊情况为切入点对复杂的该类厅堂入射声线反射声线及其交点位置进行了深入的思考井给出了另于音质工程设计操作的相关的计算关键词声反赋溉搏问鼍曲复杂性首先我们把平面为圆形的厅堂及其声源位置和八射反射声线绘朝在图里是厅堂平面的中 寸是声蓦位置雷中处于直径左半部分直径把圆分成左右两部分左半珊和右半圆平面为圆形厅堂声舔位置不在圆心时其声反射规律报复杂参考文献中作者曾撂讨了右半圆闽一次反射声汇聚规律本文则着重研究左半圆圈一次反射声汇聚规律但是左半圈闽的声反射规律尤为复杂随着声豫位置的不同有时一次反射声不会聚在厅堂丑面内而是其二次反射声才汇聚在厅堂平面内见囤所以左半圆闽的声反射规律研究必须舟两步走首先是一次反射声落入平面内的声反射规律研究另外是只有二次声反射才落入平面内的声反射规律研究由于问的繁杂本文着重研究一次反射声落入平面内的声反射规律这两部分声反射区别起来很困难为了找捌突破点我们采取如下作图法寻找落到平面过缘的鄢条报特殊的声线然后以这种特殊情况为切入点展开我们的探讨图圆形厅堂的声线及其落点图圈 禽萝 、 【、、“ 毒—岛飞肇坞?关系简表? 。 毕 。 。 特纛声袅的怍田夏其长度的计算图所谓特殊声线指一次反射声落点正好在圆周上的那条反射声线如囤中的印是如果一次反射声落点都在半径上这些反射声兢都落在厅堂平面内正是本文探讨的问题如果其落点落在半径的延长线上即 以外则这些声音的一次反射声肯定不会落在厅堂平面内所以我们把这条声线称之特殊声线并以此为切入点展开我们的讨论因为反射声线位置由入射点及声耀位置定为此我亿采用以下比较简单的一种做图法来却定入射点反射声线以及声辣位置等首先作 角分线?是圆周上一点再连接见囤是我们的反射声线作 在上是声豫距圆心的长度显然根据咀上作图法当声豫位于 时入射声线口的一次反射声线正好落在半径约嫱点现在我们计算北时有关量的大小先求“长度表达式。 是直角角分线 。?是等腰三角形’。。。。 。’。印 。’占。一。。??。。 ’口 ?? 式中 为删形厅堂半径 ?? 。 。一 ?? 。……接着隶入射声线和反射声线的长度入射声线口口 。 口反射声线 ’ 。 扣一 ?? 。 。 ’ 。 。 ?? 。 。 。一 ‘ 。 。。 。 。。 。 ’ 。 。 ?五 。 。………雎一月上一次入射和反射声鳗长度计算公式的推导瑰在声薄仍在 赴入射点在藕粥上的任意一点谩 与 夹角为 旺是可变的当 。时 点和点重和即上面讨论的情形见囤我们隶 。时反射声线 “的位置 是反射声线和半径变点我们看?。 。一 。则入射声线长可求。 ? 。 。 。 。 、 。 。…验证求解口 的公式是否正确则设 。即点和丑点重合代入公式中得 。 。 。‘ ?? 。此时值与公式 隶得的值相同说明公武推导无误即此时 。【算倒】隶解入射声线。长度解法分析此时?代入公式剩 ? 。 。 。一 ?? 。解法请看图?“是妻幽形代入式 。 。公式给出了入射声线的求法下面我们推导反射声线 ? 的隶解公式仍看围先隶 ’’。?? 又‘‘ ?? 。一 ’ ‘ 。代入公式和则 口 口 一 。 ………】。 。 【 。 。【 。又‘。 。一 。一 。一? ’‘。’ 。旺 则 。 ?? 。 代入公武最后得。 。 卜 。 。 — 。…算例利用公式 求解入射声线。的反射声线长度解此时的口一 点和 点重合。则代入】中 ’’。 ??卜 。 。’卜 。 。 。。一 。 。。’ 。根据对称性此时入射声线长度和反射声线长度相等?与公式值相同即 说明隶解是正确的反射声基暮点位置公式的推导爰反射毵律的韧步描述以上我们得到入射和反射声线的计算公式位得一提的是反射声缦和半径交点。’非常重要根据四妁对称性口既是上半圆某点反射声线和半径的交点也是与之对称的下半圆某点反射声线和半径的交点是声线的汇聚点可以想象这样对称的反射声线很多很多其交点也是很多报多均密密的排在半径上见固现在我们求一次反射声线和半径的交点与圆心的距 高。’‘‘ ‘ ’ 。 一 ?? 口’ 代入公式中 。 卜 。 口 。 — …算倒】利用公式求解当入射点在时反射声线与半径交点与圆心距离。解此时 ??代入公式’?? ’ 。一卜 。 。一 。 。一 。。公式己给出 。但公式具有普遍 ‘ 。 。 。根据对称性 性班在我们分析。’的取值范围公式培出反射声线汇聚点是 角的数。 变化。’也变化 取值范暖。当旺时。 。 以此类推求出不同 角时的 。。值详见袁 以 角变量为横轴以“ ’ 变 为纵轴二者的变化规律如田所示从围可看出随着口的增加反射声线汇聚交点与圆??砸高。’也是逐渐增加的其规律是当 ’时交点是和声源 对称的点“?? ?? 。如田所示随着旺变大交点依次沿半径向右穆动当 。时交点位子右倒圆周上即交点位置范围是 ?? 。一 区间见田即图中 线段由下式决定’ — ?? 。 。关于左半圆阈声反射规律的特殊情况的思考--声线长度及其交点位置的计算作者郑明坤作者单位吉林建工学院?ㄖ 党ご?本文链接